疾風勁草502216772022-07-16 10:34:39

設正四面體P—ABC稜長為a，作PO垂直底面於O，則O為底面三角形ABC的中心，角PAO就是側稜PA與底面所成的角，在直角三角形PAO中，PA=a，AO=根號3/3a，所以，cos角PAO=AO/PA=根號3/3，即正四面體的側稜與底面所成角的餘弦值為根號3/3。

類似可以求得，正四面體中，對稜所成角一定為90度，兩個面所成的二面角餘弦值為1/3。

使用者24933361770976932020-01-22 12:43:31

設正四面體稜長為a，由頂點A作底面的垂線，連線垂足O與其他三個頂點BCD，則OB=OC=OD=√3a/3側稜與地面夾角餘弦=OB/OA=√3a/3a=√3/3