髒話比謊話乾淨5582021-12-01 20:50:41

舉例說明：（x-2）*dy/dx=y 2*（x-2）^3

解：

∵（x-2）*dy/dx=y 2*（x-2）³

（x-2）dy=［y 2*（x-2）³］dx

（x-2）dy-ydx=2*（x-2）³dx

［（x-2）dy-ydx］/（x-2）²=2*（x-2）dx

d［y/（x-2）］=d［（x-2）²］

y/（x-2）=（x-2）² C （C是積分常數）

y=（x-2）³ C（x-2）

∴原方程的通解是y=（x-2）³ C（x-2）（C是積分常數）。

擴充套件資料

解的特點：

一階齊次：兩個解的和還是解，一個解乘以一個常數還是解；

一階非齊次：兩個解的差是齊次方程的解，非齊次方程的一個解加上齊次方程的一個解還是非齊次方程的解。

通解的結構：

一階齊次：y＝Cy1，y1是齊次方程的一個非零解；

一階非齊次：y＝y*＋Cy1，其中y*是非齊次方程的一個特解，y1是相應的齊次方程的一個非零特解