張裕華4422021-04-30 22:13:51

（對關係的）（quotient category（for a re-lation）代數系的商代數系及區域性化的高度推廣。若留為一個範疇，二元關係R對省中任兩個物件A，B的態射集Hom}（A，B）都給出一個二元關係RA。B，則必有一個範疇`}/R（其物件類仍為留的物件類），以及一個函子G}=G}a ： }-}`}l R使：

1。若少為一個範疇，G是一個使函子，則有惟一的函子Q= H。

2。函子Q關於物件是滿單的。

由二元關係R必可誘導一個使RC側的最小的二元關係R‘，使對任意的A，B，R；，。都是Hom}（A，B）上的等價關係。於是按RA，二可得商集就取為Hom}（A，B）/RA，a，態射合成按顯見的方式定義，這樣得出的範疇}/R稱為範疇留（關於R）的商範疇。例如取}_。} op（物件為拓撲空間，態射為連續對映），取R為同倫關係，則得留的商範疇}0/R，它以拓撲空間A，B，…為物件，而Hom}}H（A，B）則為A到B的連續對映之同倫類的集合。對區域性小的阿貝爾範疇A，若日為A的塞爾子範疇，則可按下法定義一個範疇A/B，其物件類即A的物件類；其態射集（對任意的物件A，B）定義為HomA（A’ ，B/B‘其中，lim表集範疇中的正向極限，態射合成按顯見方式定義。這個範疇A伯就稱為A關於B的商範疇。A/B仍為一個阿貝爾範疇。