使用者28627509581055562019-12-24 04:07:27

在數學中，常數函式（也稱常值函式）是指值不發生改變（即是常數）的函式。例如，我們有函式f（x）=4，因為f對映任意的值到4，因此f是一個常數。更一般地，對一個函式f：A→B，如果對A內所有的x和y，都有f（x）=f（y），那麼，f是一個常數函式。請注意，每一個空函式（定義域為空集的函式）無意義地滿足上述定義，因為A中沒有x和y使f（x）和f（y）不同。然而有些人認為，如果包括空函式的話，那麼常數函式將更容易定義。對於多項式函式，一個非零常數函式稱為一個零次多項式。［編輯本段］［編輯］性質常數函式可以透過與複合函式的關係，從兩個途徑進行描述。下面這些是等價的：f：A→B是一個常數函式。對所有函式g，h：C→A，fog=foh（“o”表示複合函式）。f與其他任何函式的複合仍是一個常數函式。上面所給的常數函式的第一個描述，是範疇論中常數態射更多一般概念的激發和定義的性質。根據定義，一個函式的導函式度量自變數的變化與函式變化的關係。那麼我們可以得到，由於常數函式的值是不變的，它的導函式是零。例如：如果f是一個定義在某一區間、變數為實數的實數函式，那麼當且僅當f的導函式恆為零時，f是常數。對預序集合間的函式，常數函式是保序和倒序的；相反的，如果f既是保序的也是倒序的，如f的定義域是一個格，那麼f一定是一個常數函式。常數函式的其他性質包括：任一定義域和陪域相同的常數函式是等冪的。任一拓撲空間上的常數是連續的。在一個連通集合中，當且僅當f是常數時，它是區域性常數。

手機使用者961401318102022-03-20 08:51:30

常值函式（constant function）指值域為一元集的函式，當它為數值函式時常以f（x）=const或f（x）=c表示，這裡的const與c都是constant（常數）的簡寫，在xy座標平面上，函式f（x）=c的圖象是直線y=0。換句話說，常值函式是其值域僅含一個元素的函式。即對該函式定義域中的一切x，都有f（x）=a，其中a是一個固定元素。