髒話比謊話乾淨5582021-09-24 06:13:50

一般地，如果對於函式f（x）的定義域內任意的一個x，都有f（-x）=f（x），那麼函式f（x）就叫做偶函式（Even Function）。偶函式的定義域必須關於y軸對稱，否則不能稱為偶函式。

公式

1、如果知道函式表示式，對於函式f（x）的定義域內任意一個x，都滿足 f（x）=f（-x） 如y=x*x；

2、如果知道影象，偶函式影象關於y軸（直線x=0）對稱。

3、定義域D關於原點對稱是這個函式成為偶函式的必要不充分條件。

例如：f（x）=x^2，x∈R，此時的f（x）為偶函式。f（x）=x^2，x∈（-2，2］（f（x）等於x的平方，-2

數。

相關函式：奇函式，非奇非偶函式。

判定方法

代數判斷法

主要是根據奇偶函式的定義，先判斷定義域是否關於原點對稱，若不對稱，即為非奇非偶，若對稱，f（-x）=-f（x）的是奇函式； f（-x）=f（x）的是偶函式［2］。

幾何判斷法

關於原點對稱的函式是奇函式，關於Y軸對稱的函式是偶函式。

如果f（x）為偶函式，則f（x+a）=f［-（x+a）］

但如果f（x+a）是偶函式，則f（x+a）=f（-x+a）

運演算法則

（1） 兩個偶函式相加所得的和為偶函式［3］。

（2） 兩個奇函式相加所得的和為奇函式。

（3） 一個偶函式與一個奇函式相加所得的和為非奇函式與非偶函式。

（4） 兩個偶函式相乘所得的積為偶函式。

（5） 兩個奇函式相乘所得的積為偶函式。

（6） 一個偶函式與一個奇函式相乘所得的積為奇函式。

（7）奇函式一定滿足f（0）=0（因為F（0）這個表示式表示0在定義域範圍內，F（0）就必須為0）所以不一定奇函式有f（0），但有F（0）時F（0）必須等於0，不一定有f（0）=0，推出奇函式，此時函式不一定為奇函式，例f（x）=x^2。

（8）定義在R上的奇函式f（x）必滿足f（0）=0；因為定義域在R上，所以在x=0點存在f（0），要想關於原點對稱，在原點又只能取一個y值，只能是f（0）=0。這是一條可以直接用的結論：當x可以取0，f（x）又是奇函式時，f（0）=0）。

（9）當且僅當f（x）=0（定義域關於原點對稱）時，f（x）既是奇函式又是偶函式。

（10） 在對稱區間上，被積函式為奇函式的定積分為零。