A2821298412018-08-23 08:33:24

圓的周長和直徑至少有一個為無理數，也有可能兩個都是無理數，但是不可能兩個都不是有理數！圓為什麼是閉合的，不閉合那還叫圓嗎？就相當一根鐵絲，彎一點就是曲線這個曲線一直彎就閉合了！當然閉合後也有可能是橢圓！

學霸數學2018-08-22 17:40:26

這並不矛盾

我們從純數學理論來討論此問題，就像直角邊長為1的等腰直角三角形的斜邊長一樣，在沒有發明根號之前，確實是無法確定它的確切大小，這個數具體是多少呢？

設直角三角形的斜邊為X，則根據勾股定理可得

我們能夠確定它在1和2之間，還可以將範圍縮小至1。41到1。42之間，然而，透過計算發現，無論精確到小數點後面多少位，都沒有辦法找得完。也就是這個數是無限的小數，同時小數位上的數字沒有任何規律可言。這樣就遇到麻煩了，這個數確實存在，但寫又寫不完，那在計算過程中需要用到，怎麼辦呢？

於是我們發明了算術平方根

有了算術平方根，就可以順利的表達這個數出來了，數學上還定義這樣的數為無理數。

一切順理成章，對不對。

圓周率同樣如此

直角三角形的斜邊的長度是有限的，並不是無限長的。圓周率雖然是一個無理數，但是半徑為1的圓的周長仍然是可以確定長度的。這個圓是可以畫出來的，從理論上說它的長度確實是可以確定的。

爭議的焦點

圓周率是無限小數，我根本寫不完它，那它為什麼能夠畫出來呢？我覺得這是最具爭議的。確實從邏輯上來講，確實無法畫出來。同理，根號2也是一樣，無限位畫不完。

實際上，在物理學上，長度並不是可以無限度量的，例如釐米，毫米再小的單位如奈米微米等，再小的單位即使有那無法在作圖時用上。也就是說，我們平時用尺規作出圖其實並不是完全準確的，是存在一定誤差的。

我是學霸數學，歡迎關注！

M記蒂2018-08-22 22:41:14

你爸爸姓李為什麼你媽媽姓王？

你語文好為什麼你數學不好？

你長這麼高為什麼你長這麼胖？

你昨天吃了豬肉為什麼不吃牛肉？

袁隆平研究了雜交水稻為什麼給你吃了在這吃飽了撐的沒事找事？

楊宇林7452018-08-22 11:53:14

這個無理數是比出來的無理數，我們平常對數學概念的認識，包括數目，數字，其實都是以比例關係設定基礎而展開的應對形成的比的關係而認識的數與數學概念。圓周本身，我們以線的閉合來認識圓周，而線的關係又要建立在點的交接關係上，當點可以細分無窮時，這個線應對這個點的關係必然也是這個交接的連續邏輯，當點應線再閉合成圓周時，點與點的關係就越趨向於直線，而直線的點與點之間，線段與線段之間，它都應理於點系的無窮，那麼，點與點的疊加連續與互動都應該是切地線的邏輯，漢字是直這一概念進行表述，直正的一橫，是分合往復連續，目，是疊加連續形成往復伸展，上面十又是分合連續，再繫於疊加互動往復的同一，形成上下相承，漢字直這個文字，本身就是解釋數學關係上直的邏輯，那麼構成圓周點的邏輯呢？是一個關係組，即黑佔，它是分合連續的同一，繫於無窮的收斂，形成往復連續的最小關係的深入與擴充套件，構成一個空間界限無窮的佔據。

在數學上做到極限的，不是你們在教科書上說的那些數學家，而是孔子！

經過孔子之手的文字，背後都是演繹萬物的數學！這叫做古人造字以紀數！

雨風雨2018-08-22 20:26:07

是否可以這樣理解，以肉眼可分辨的方式畫出的“圓”都只能是近似的圓。完全的圓，是以那個抽象的無限小的“圓點”為原點，再以同樣抽象的無限小的“點”為半徑畫出的“圓”。這樣，π的無理性就好理解了。

老堪692944386882018-08-22 19:50:44

圓是一個半經（可以繞著一個固定點旋轉的一條直線）掃過一圈的面積，這與一條單位線段掃過一個單位面積所形成的一個正方形是一樣的，都是在構造某種數（即函式）的等量物。前者是f（x）=1x，後者是f（x）=πx²。前者是自然數的等量物，只不過我們不用這個正方形，而是用它的一個邊長（這邊長是掃過的一個單位長度），另一個邊長被我們省略了，寫出來就是1×（1/1），即1/1，也即1。後者，我們是把它當做函式來對待的，而函式，我們是用自然數表達的（其實自然數也是一種函式）。至於你說的那個閉合的圓只是前者面積的外邊線，如果這條線不閉合就確定不了圓面積，再如果，當我們把這個圓的面積f（x）=πx²視為一個“整數”的話，那麼，不閉合的線條，就是沒掃過一整圈的“圓”，這樣的“圓”就是“單位分數”了，就像前者的單位線段若沒有掃過一個單位長度就不是一個正方形只能是一個小數是一樣的道理。

小鳥慢慢飛2018-10-21 07:57:08

圓周率這個比率是客觀存在的，但有理數、無理數其實是人建立的模型，為了方便各種計算，人類提出了有理數中的整數、分數等，後來發現很多數字無法算盡小數部分，所以又提出了無理數的概念。

一杯紅酒Y2019-06-25 14:56:34

那是你沒有把線寬算進去，哈哈。

奶龍2018-08-23 12:49:55

為什麼。。。因為無理數不是無窮大啊。。。這個兩個有本質的區別，無理數有無窮多項，但本質上還是實數，如果有人能用數列表示π，他本身也是收斂的，就和芝諾悖論一樣，有無窮多項不代表無窮大。就比如通項為“1/n平方”的級數是收斂的一樣。。。。

數學暖寶保2018-08-22 08:03:28

這個沒什麼不好理解的。

就算閉合的線段，也可能是有些是有理數有些是無理數，最簡單的例子是直角邊分別為1，2的直角三角形斜邊是無理數5開平方。直角邊跟斜邊的線段長度比都是無理數。

何況一條直線跟一條曲線的比值，（拉直後也可看成一條直線），比值是無理數也就不奇怪的了。