科學聯盟2017-10-08 22:25:02

Maxwell方程組是經典電動力學的結論，在電子“表面”是不適用的，這一點毋庸置疑。那我們要問Maxwell方程的侷限是什麼？其實它的侷限有很多，第一個就是不能解釋黑體輻射。早在二十世紀初，就有人用經典電磁理論和統計物理去解釋黑體輻射，結果得到了“紫外災難”。第二個是無法解釋電子的繞核運動。按照Maxwell理論，可以計算出電子繞核運動是不穩定運動，由於電子的週期繞核運動，會導致電磁輻射以致於電子的動能會減小，進而電子的圓運動半徑會縮小直至電子落到原子核上。第三是無法對電子這類帶電粒子的電磁自能做出合理解釋。這些侷限性原來都是來自於Maxwell方程不是量子理論，只要將之量子化就可以解決這些問題。從二十世紀二十年代後期，量子力學誕生開始，一直到二十世紀五十年代，這些問題陸續被解決。我簡單說一下，量子力學是如何解決這些問題的。因為電磁輻射的能量不是連續的而是離散的，那麼藉助統計物理就可以解釋黑體輻射。電子繞核運動是不存在的，因為量子力學取消了軌道的概念，也就無所謂於“繞核運動”，但是量子力學存在量子態的躍遷，電子可以從低能態躍遷到高能態。最後，電子自能是靠量子電動力學來解決的，透過重新定義電子波函式、電子的電荷、電子質量等物理量而達到消除自能發散的困難。這些研究屬於量子場論的方向，現在凝聚態理論也有所涉及了。

另外，我要強調的是Maxwell方程除了這方面的侷限，還有別的侷限。比如Maxwell是平直時空的理論，那彎曲時空呢？再如，能不能推廣到任意維時空？某高校研究生入學考試的筆試部分曾考了一道題，寫出N維時空的Maxwell方程。當然，磁單極也是一個侷限。如果存在磁單極呢？不過，更深刻的侷限是Maxwell理論僅僅是一個阿貝爾規範場，它的推廣就是Yang-Mills理論。