shekduwb2019-07-04 17:59:49

如圖1所示，設豎直平面內的圓直徑為d，則AC=L=dcosθ

質點沿著光滑斜面AC從靜止開始下滑，到達C點所用時間為t，質點下滑加速度為a=gcosθ（牛頓第二定律），據位移公式L=（1/2）*a*t^2推出：

d*cosθ=（1/2）*g*cosθ*t^2——>d=（1/2）*g*t^2——>t=sqrt（2d/g）這個結果的物理意義是，所求時間恰為質點從A到B做自由落體運動所用時間。與斜面的傾角無關，所以我們就得到一個結論：從圓的最高點做割線，沿著割線的運動時間都相等，所以叫做等時圓。

類似的分析圖2，結果也是一樣的：質點從圓上任何一點到最低點所作的割線靜止釋放，所用時間相同且都等於它沿著豎直直徑做自由落體的時間。