使用者25636862560958472019-12-24 03:48:13

個體的規模和其名次之間存在著冪次方的反比關係，R（x）=ax（-b次方）。其中，x為規模（如：人口、成績、營業額…），R（x）為其名次（第1名的規模最大），a為係數，b為冪次。當二邊均取對數（log）時，公式成為log（R（x）） = log（a） - b˙log（x）。若以log（R（x））為X軸，log（x）為Y軸，其分佈圖呈直線，斜率為負。斜率之絕對值越小，代表規模差異越小。 冪次法則的現象在100多年前即被發現。許多的經驗研究發現，諸如都市人口、網站規模、（英文）字彙出現頻率、國民生產毛額…，均呈現冪次法則現象（ www。isoc。org/inet2000/cdproceedings/2a/2a_2。htm ）。其中，最有名的是Zipf‘s Law，其冪次為-1 （ linkage。rockefeller。edu/wli/zipf/ ）。 冪次法則也是複雜系統（complex systems）重要的「自組織」（self-organization）現象。複雜系統的六個特性：不存在總體生長控制規則、分散的個體互動、呈現階層式結構、動態演化過程、不斷出現新奇現象、不均衡狀態。個體的非線性（方程式）互動關係所構成的複雜系統，卻可能在總體面呈現簡單的形式規則（自組織現象）。冪次法則便是其中一個很常見的現象。 「都市體系」之研究： （1）1933年，德國地理學家Walter Christaller提出「中地理論」（central place theory）， （2）1949年，Zipf提出「等級大小法則」（rank-size rule）。 （3）1996年，Krugman以美國城市進行實證分析，發現：美國於一百年（1890-1990）間所形成之130個城市，呈現斜率接近-1的冪次關係。 萊垍頭條