使用者22618537957042020-01-05 00:28:57

相對論是關於時空和引力的基本理論，主要由愛因斯坦（Albert Einstein）創立，分為狹義相對論（特殊相對論）和廣義相對論（一般相對論）。相對論的基本假設是光速不變原理，相對性原理和等效原理。相對論和量子力學是現代物理學的兩大基本支柱。奠定了經典物理學基礎的經典力學，不適用於高速運動的物體和微觀條件下的物體。相對論解決了高速運動問題；量子力學解決了微觀亞原子條件下的問題。相對論極大的改變了人類對宇宙和自然的“常識性”觀念，提出了“同時的相對性”，“四維時空”“彎曲空間”等全新的概念 【狹義相對論】 馬赫和休謨的哲學對愛因斯坦影響很大。馬赫認為時間和空間的量度與物質運動有關。時空的觀念是透過經驗形成的。絕對時空無論依據什麼經驗也不能把握。休謨更具體的說：空間和廣延不是別的，而是按一定次序分佈的可見的物件充滿空間。而時間總是又能夠變化的物件的可覺察的變化而發現的。1905年愛因斯坦指出，邁克爾遜和莫雷實驗實際上說明關於“以太”的整個概念是多餘的，光速是不變的。而牛頓的絕對時空觀念是錯誤的。不存在絕對靜止的參照物，時間測量也是隨參照系不同而不同的。他用光速不變和相對性原理提出了洛侖茲變換。創立了狹義相對論。 狹義相對論是建立在四維時空觀上的一個理論，因此要弄清相對論的內容，要先對相對論的時空觀有個大體瞭解。在數學上有各種多維空間，但目前為止，我們認識的物理世界只是四維，即三維空間加一維時間。現代微觀物理學提到的高維空間是另一層意思，只有數學意義，在此不做討論。 四維時空是構成真實世界的最低維度，我們的世界恰好是四維，至於高維真實空間，至少現在我們還無法感知。我在一個帖子上說過一個例子，一把尺子在三維空間裡（不含時間）轉動，其長度不變，但旋轉它時，它的各座標值均發生了變化，且座標之間是有聯絡的。四維時空的意義就是時間是第四維座標，它與空間座標是有聯絡的，也就是說時空是統一的，不可分割的整體，它們是一種“此消彼長”的關係。 四維時空不僅限於此，由質能關係知，質量和能量實際是一回事，質量（或能量）並不是獨立的，而是與運動狀態相關的，比如速度越大，質量越大。在四維時空裡，質量（或能量）實際是四維動量的第四維分量，動量是描述物質運動的量，因此質量與運動狀態有關就是理所當然的了。在四維時空裡，動量和能量實現了統一，稱為能量動量四矢。另外在四維時空裡還定義了四維速度，四維加速度，四維力，電磁場方程組的四維形式等。值得一提的是，電磁場方程組的四維形式更加完美，完全統一了電和磁，電場和磁場用一個統一的電磁場張量來描述。四維時空的物理定律比三維定律要完美的多，這說明我們的世界的確是四維的。可以說至少它比牛頓力學要完美的多。至少由它的完美性，我們不能對它妄加懷疑。 相對論中，時間與空間構成了一個不可分割的整體——四維時空，能量與動量也構成了一個不可分割的整體——四維動量。這說明自然界一些看似毫不相干的量之間可能存在深刻的聯絡。在今後論及廣義相對論時我們還會看到，時空與能量動量四矢之間也存在著深刻的聯絡。 狹義相對論基本原理 物質在相互作用中作永恆的運動，沒有不運動的物質，也沒有無物質的運動，由於物質是在相互聯絡，相互作用中運動的，因此，必須在物質的相互關係中描述運動，而不可能孤立的描述運動。也就是說，運動必須有一個參考物，這個參考物就是參考系。 伽利略曾經指出，運動的船與靜止的船上的運動不可區分，也就是說，當你在封閉的船艙裡，與外界完全隔絕，那麼即使你擁有最發達的頭腦，最先進的儀器，也無從感知你的船是勻速運動，還是靜止。更無從感知速度的大小，因為沒有參考。比如，我們不知道我們整個宇宙的整體運動狀態，因為宇宙是封閉的。愛因斯坦將其引用，作為狹義相對論的第一個基本原理：狹義相對性原理。其內容是：慣性系之間完全等價，不可區分。 著名的麥克爾遜•莫雷實驗徹底否定了光的以太學說，得出了光與參考系無關的結論。也就是說，無論你站在地上，還是站在飛奔的火車上，測得的光速都是一樣的。這就是狹義相對論的第二個基本原理，光速不變原理。 由這兩條基本原理可以直接推匯出相對論的座標變換式，速度變換式等所有的狹義相對論內容。比如速度變幻，與傳統的法則相矛盾，但實踐證明是正確的，比如一輛火車速度是10m/s，一個人在車上相對車的速度也是10m/s，地面上的人看到車上的人的速度不是20m/s，而是（20-10^（-15））m/s左右。在通常情況下，這種相對論效應完全可以忽略，但在接近光速時，這種效應明顯增大，比如，火車速度是0。99倍光速，人的速度也是0。99倍光速，那麼地面觀測者的結論不是1。98倍光速，而是0。999949倍光速。車上的人看到後面的射來的光也沒有變慢，對他來說也是光速。因此，從這個意義上說，光速是不可超越的，因為無論在那個參考系，光速都是不變的。速度變換已經被粒子物理學的無數實驗證明，是無可挑剔的。正因為光的這一獨特性質，因此被選為四維時空的唯一標尺。 狹義相對論效應 根據狹義相對性原理，慣性系是完全等價的，因此，在同一個慣性系中，存在統一的時間，稱為同時性，而相對論證明，在不同的慣性系中，卻沒有統一的同時性，也就是兩個事件（時空點）在一個關性系內同時，在另一個慣性系內就可能不同時，這就是同時的相對性，在慣性系中，同一物理過程的時間程序是完全相同的，如果用同一物理過程來度量時間，就可在整個慣性系中得到統一的時間。在今後的廣義相對論中可以知道，非慣性系中，時空是不均勻的，也就是說，在同一非慣性系中，沒有統一的時間，因此不能建立統一的同時性。 相對論匯出了不同慣性系之間時間進度的關係，發現運動的慣性系時間進度慢，這就是所謂的鐘慢效應。可以通俗的理解為，運動的鐘比靜止的鐘走得慢，而且，運動速度越快，鍾走的越慢，接近光速時，鍾就幾乎停止了。 尺子的長度就是在一慣性系中“同時”得到的兩個端點的座標值的差。由於“同時”的相對性，不同慣性系中測量的長度也不同。相對論證明，在尺子長度方向上運動的尺子比靜止的尺子短，這就是所謂的尺縮效應，當速度接近光速時，尺子縮成一個點。 由以上陳述可知，鐘慢和尺縮的原理就是時間進度有相對性。也就是說，時間進度與參考系有關。這就從根本上否定了牛頓的絕對時空觀，相對論認為，絕對時間是不存在的，然而時間仍是個客觀量。比如在下期將討論的雙生子理想實驗中，哥哥乘飛船回來後是15歲，弟弟可能已經是45歲了，說明時間是相對的，但哥哥的確是活了15年，弟弟也的確認為自己活了45年，這是與參考系無關的，時間又是“絕對的”。這說明，不論物體運動狀態如何，它本身所經歷的時間是一個客觀量，是絕對的，這稱為固有時。也就是說，無論你以什麼形式運動，你都認為你喝咖啡的速度很正常，你的生活規律都沒有被打亂，但別人可能看到你喝咖啡用了100年，而從放下杯子到壽終正寢只用了一秒鐘。 時鐘佯謬或雙生子佯謬 相對論誕生後，曾經有一個令人極感興趣的疑難問題——-雙生子佯謬。一對雙生子A和B，A在地球上，B乘火箭去做星際旅行，經過漫長歲月返回地球。愛因斯坦由相對論斷言，二人經歷的時間不同，重逢時B將比A年輕。許多人有疑問，認為A看B在運動，B看A也在運動，為什麼不能是A比B年輕呢？由於地球可近似為慣性系，B要經歷加速與減速過程，是變加速運動參考系，真正討論起來非常複雜，因此這個愛因斯坦早已討論清楚的問題被許多人誤認為相對論是自相矛盾的理論。如果用時空圖和世界線的概念討論此問題就簡便多了，只是要用到許多數學知識和公式。在此只是用語言來描述一種最簡單的情形。不過只用語言無法更詳細說明細節，有興趣的請參考一些相對論書籍。我們的結論是，無論在那個參考系中，B都比A年輕。 為使問題簡化，只討論這種情形，火箭經過極短時間加速到亞光速，飛行一段時間後，用極短時間掉頭，又飛行一段時間，用極短時間減速與地球相遇。這樣處理的目的是略去加速和減速造成的影響。在地球參考系中很好討論，火箭始終是動鍾，重逢時B比A年輕。在火箭參考系內，地球在勻速過程中是動鍾，時間程序比火箭內慢，但最關鍵的地方是火箭掉頭的過程。在掉頭過程中，地球由火箭後方很遠的地方經過極短的時間劃過半個圓周，到達火箭的前方很遠的地方。這是一個“超光速”過程。只是這種超光速與相對論並不矛盾，這種“超光速”並不能傳遞任何資訊，不是真正意義上的超光速。如果沒有這個掉頭過程，火箭與地球就不能相遇，由於不同的參考系沒有統一的時間，因此無法比較他們的年齡，只有在他們相遇時才可以比較。火箭掉頭後，B不能直接接受A的資訊，因為資訊傳遞需要時間。B看到的實際過程是在掉頭過程中，地球的時間進度猛地加快了。在B看來，A現實比B年輕，接著在掉頭時迅速衰老，返航時，A又比自己衰老的慢了。重逢時，自己仍比A年輕。也就是說，相對論不存在邏輯上的矛盾。 【廣義相對論】 相對論問世，人們看到的結論就是：四維彎曲時空，有限無邊宇宙，引力波，引力透鏡，大爆炸宇宙學說，以及二十一世紀的主旋律——黑洞等等。這一切來的都太突然，讓人們覺得相對論神秘莫測，因此在相對論問世頭幾年，一些人揚言“全世界只有十二個人懂相對論”。甚至有人說“全世界只有兩個半人懂相對論”。更有甚者將相對論與“通靈術”，“招魂術”之類相提並論。其實相對論並不神秘，它是最腳踏實地的理論，是經歷了千百次實踐檢驗的真理，更不是高不可攀的。 相對論應用的幾何學並不是普通的歐幾里得幾何，而是黎曼幾何。相信很多人都知道非歐幾何，它分為羅氏幾何與黎氏幾何兩種。黎曼從更高的角度統一了三種幾何，稱為黎曼幾何。在非歐幾何裡，有很多奇怪的結論。三角形內角和不是180度，圓周率也不是3。14等等。因此在剛出臺時，倍受嘲諷，被認為是最無用的理論。直到在球面幾何中發現了它的應用才受到重視。 空間如果不存在物質，時空是平直的，用歐氏幾何就足夠了。比如在狹義相對論中應用的，就是四維偽歐幾里得空間。加一個偽字是因為時間座標前面還有個虛數單位i。當空間存在物質時，物質與時空相互作用，使時空發生了彎曲，這是就要用非歐幾何。 相對論預言了引力波的存在，發現了引力場與引力波都是以光速傳播的，否定了萬有引力定律的超距作用。當光線由恆星發出，遇到大質量天體，光線會重新匯聚，也就是說，我們可以觀測到被天體擋住的恆星。一般情況下，看到的是個環，被稱為愛因斯坦環。愛因斯坦將場方程應用到宇宙時，發現宇宙不是穩定的，它要麼膨脹要麼收縮。當時宇宙學認為，宇宙是無限的，靜止的，恆星也是無限的。於是他不惜修改場方程，加入了一個宇宙項，得到一個穩定解，提出有限無邊宇宙模型。不久哈勃發現著名的哈勃定律，提出了宇宙膨脹學說。愛因斯坦為此後悔不已，放棄了宇宙項，稱這是他一生最大的錯誤。在以後的研究中，物理學家們驚奇的發現，宇宙何止是在膨脹，簡直是在爆炸。極早期的宇宙分佈在極小的尺度內，宇宙學家們需要研究粒子物理的內容來提出更全面的宇宙演化模型，而粒子物理學家需要宇宙學家們的觀測結果和理論來豐富和發展粒子物理。這樣，物理學中研究最大和最小的兩個目前最活躍的分支：粒子物理學和宇宙學竟這樣相互結合起來。就像高中物理序言中說的那樣，如同一頭怪蟒咬住了自己的尾巴。值得一提的是，雖然愛因斯坦的靜態宇宙被拋棄了，但它的有限無邊宇宙模型卻是宇宙未來三種可能的命運之一，而且是最有希望的。近年來宇宙項又被重新重視起來了。黑洞問題將在今後的文章中討論。黑洞與大爆炸雖然是相對論的預言，它們的內容卻已經超出了相對論的限制，與量子力學，熱力學結合的相當緊密。今後的理論有希望在這裡找到突破口。 廣義相對論基本原理 由於慣性系無法定義，愛因斯坦將相對性原理推廣到非慣性系，提出了廣義相對論的第一個原理：廣義相對性原理。其內容是，所有參考系在描述自然定律時都是等效的。這與狹義相對性原理有很大區別。在不同參考系中，一切物理定律完全等價，沒有任何描述上的區別。但在一切參考系中，這是不可能的，只能說不同參考系可以同樣有效的描述自然律。這就需要我們尋找一種更好的描述方法來適應這種要求。透過狹義相對論，很容易證明旋轉圓盤的圓周率大於3。14。因此，普通參考系應該用黎曼幾何來描述。第二個原理是光速不變原理：光速在任意參考系內都是不變的。它等效於在四維時空中光的時空點是不動的。當時空是平直的，在三維空間中光以光速直線運動，當時空彎曲時，在三維空間中光沿著彎曲的空間運動。可以說引力可使光線偏折，但不可加速光子。第三個原理是最著名的等效原理。質量有兩種，慣性質量是用來度量物體慣性大小的，起初由牛頓第二定律定義。引力質量度量物體引力荷的大小，起初由牛頓的萬有引力定律定義。它們是互不相干的兩個定律。慣性質量不等於電荷，甚至目前為止沒有任何關係。那麼慣性質量與引力質量（引力荷）在牛頓力學中不應該有任何關係。然而通過當代最精密的試驗也無法發現它們之間的區別，慣性質量與引力質量嚴格成比例（選擇適當係數可使它們嚴格相等）。廣義相對論將慣性質量與引力質量完全相等作為等效原理的內容。慣性質量聯絡著慣性力，引力質量與引力相聯絡。這樣，非慣性系與引力之間也建立了聯絡。那麼在引力場中的任意一點都可以引入一個很小的自由降落參考系。由於慣性質量與引力質量相等，在此參考系內既不受慣性力也不受引力，可以使用狹義相對論的一切理論。初始條件相同時，等質量不等電荷的質點在同一電場中有不同的軌道，但是所有質點在同一引力場中只有唯一的軌道。等效原理使愛因斯坦認識到，引力場很可能不是時空中的外來場，而是一種幾何場，是時空本身的一種性質。由於物質的存在，原本平直的時空變成了彎曲的黎曼時空。在廣義相對論建立之初，曾有第四條原理，慣性定律：不受力（除去引力，因為引力不是真正的力）的物體做慣性運動。在黎曼時空中，就是沿著測地線運動。測地線是直線的推廣，是兩點間最短（或最長）的線，是唯一的。比如，球面的測地線是過球心的平面與球面截得的大圓的弧。但廣義相對論的場方程建立後，這一定律可由場方程匯出，於是慣性定律變成了慣性定理。值得一提的是，伽利略曾認為勻速圓周運動才是慣性運動，勻速直線運動總會閉合為一個圓。這樣提出是為了解釋行星運動。他自然被牛頓力學批的體無完膚，然而相對論又將它復活了，行星做的的確是慣性運動，只是不是標準的勻速圓周而已。 螞蟻與蜜蜂的幾何學 設想有一種生活在二維面上的扁平螞蟻，因為是二維生物，所以沒有第三維感覺。如果螞蟻生活在大平面上，就從實踐中創立歐氏幾何。如果它生活在一個球面上，就會創立一種三角和大於180度，圓周率小於3。14的球面幾何學。但是，如果螞蟻生活在一個很大的球面上，當它的“科學”還不夠發達，活動範圍還不夠大，它不足以發現球面的彎曲，它生活的小塊球面近似於平面，因此它將先創立歐氏幾何學。當它的“科學技術”發展起來時，它會發現三角和大於180度，圓周率小於3。14等“實驗事實”。如果螞蟻夠聰明，它會得到結論，它們的宇宙是一個彎曲的二維空間，當它把自己的“宇宙”測量遍了時，會得出結論，它們的宇宙是封閉的（繞一圈還會回到原地），有限的，而且由於“空間”（曲面）的彎曲程度（曲率）處處相同，它們會將宇宙與自己的宇宙中的圓類比起來，認為宇宙是“圓形的”。由於沒有第三維感覺，所以它無法想象，它們的宇宙是怎樣彎曲成一個球的，更無法想象它們這個“無邊無際”的宇宙是存在於一個三維平直空間中的有限面積的球面。它們很難回答“宇宙外面是什麼”這類問題。因為，它們的宇宙是有限無邊的封閉的二維空間，很難形成“外面”這一概念。 對於螞蟻必須藉助“發達的科技”才能發現的抽象的事實，一隻蜜蜂卻可以很容易憑直觀形象的描述出來。因為蜜蜂是三維空間的生物，對於嵌在三維空間的二維曲面是“一目瞭然”的，也很容易形成球面的概念。螞蟻憑藉自己的“科學技術”得到了同樣的結論，卻很不形象，是嚴格數學化的。 由此可見，並不是只有高維空間的生物才能發現低維空間的情況，聰明的螞蟻一樣可以發現球面的彎曲，並最終建立起完善的球面幾何學，其認識深度並不比蜜蜂差多少。 黎曼幾何是一個龐大的幾何公理體系，專門用於研究彎曲空間的各種性質。球面幾何只是它極小的一個分支。它不僅可用於研究球面，橢圓面，雙曲面等二維曲面，還可用於高維彎曲空間的研究。它是廣義相對論最重要的數學工具。黎曼在建立黎曼幾何時曾預言，真實的宇宙可能是彎曲的，物質的存在就是空間彎曲的原因。這實際上就是廣義相對論的核心內容。只是當時黎曼沒有像愛因斯坦那樣豐富的物理學知識，因此無法建立廣義相對論。萊垍頭條