素顏2021-08-13 05:27:42

證三角穩定

任取三角形兩條邊，則兩條邊的非公共端點被第三條邊連線 。

∵第三條邊不可伸縮或彎折 。

∴兩端點距離固定 。

∴這兩條邊的夾角固定 。

又∵這兩條邊是任取的 。

∴三角形三個角都固定，進而將三角形固定 。

∴三角形有穩定性。

證多邊不穩定

任取n邊形（n≥4）兩條相鄰邊，則兩條邊的非公共端點被不止一條邊連線 。

∴兩端點距離不固定 。

∴這兩邊夾角不固定 。

∴n邊形（n≥4）每個角都不固定，所以n邊形（n≥4）沒有穩定性。

實際操作證明

三角形穩定性

（1）將三根木條用釘子釘成一個三角形木架，然後扭動它（固定）

（2）將四根木條用釘子釘成一個四邊形木架，然後扭動它（無法固定）

（3）在四邊形木架上再釘上一根木。 條，將它的一對頂點連線起來，然後再扭動它，看看有什麼變化（四邊形被分割成了2個三角形，能夠固定）。

實用建築

埃及金字塔、鋼軌、三角形框架、起重機、三角形吊臂、屋頂、三角形鋼架、鋼架橋中和埃菲爾鐵塔的三角形。

1，過三角形的一個頂點做對邊的平行線，該頂點處有三個角，相加為180，然後把這三個角中的兩個角透過平行關係代換成內角，從而得證

2，任意繪製一個平行四邊形，將其分割成兩個三角形，這兩個三角形全等，然後平行四邊形相鄰兩角相加為180，可以找到三個角的和為180，而其中兩個角是一個三角形的內角，還有一個角同樣可以透過平行線關係代換成此三角形內角，從而得證

3，任意做三角形的一條高線，然後過高線所在邊的一個頂點，做高線的平行線，然後可以證明出被高線分割出來的三角形的兩個不是直角的內角互餘（很簡單，不做說明），然後同理另外一個三角形的兩角也互餘，這四個角相加等於大三角形的內角和，等於一百八十度，從而得證

使用者89066683272642021-08-12 21:35:49

證明三角形內角和等於180度的方法很多，現舉其中一種較為簡單的方法證明如下：已知：三角形ABC中，角A、角B、角C為內角。求證：角A+角B+角C=180度。證明：延長BC到D，過點C作CE//BA，則有：角A=角ACE（兩直線平行，內錯角相等）角B=角ECD（兩直線平行，同位角相等）因為角ACE+角ECD+角ACB=180度（平角的定義）所以角A+角B+角ACB=180度（等量代換）。