Buddy125352021-05-12 13:29:51

第二節 數學抽象的若干方法論原則

1、數學抽象的若干方法論原則：（1）數學抽象的基本原則“模式建構形式化原則”：理想化、模式化（獨立性、普遍性）、精確化、自由化、形式化。在概念意義上具有一定層次上的普遍性和概括性，在表述形式上具有無歧義的邏輯精確性和簡潔性。（2）弱抽象、強抽象及其方法論原則：a弱抽象與“特性分離一般化原則”。人們可以將一類或某種結構內容較為豐富的物件作為若抽象的原型，並透過特性分離和規範化得定義方法構造出更為一般的模式。b強抽象與“關係定性特徵化原則”。人們可以透過引入新特徵強化原型而獲得更為特殊的模式，這種特徵又往往是透過在原型中引入某種新的關係得以確定的。C從思維形式的角度看，弱強形式顯然是相反的方向進行的：前者是由特殊到一般，後者是由一般到特殊。（3）同向思維、逆向思維及若干方法論原則：a同向思維（類比聯想拓廣性原則、結構關聯對偶化原則、特性分離一般化原則）b逆向思維（逆向分析精確化原則、新元素新增完備化原則、關係定性特徵化原則）（4）悖向思維與悖向思維和諧性原則。悖向思維和諧性原則（公里變更、概念擴充套件、觀念更新）

2、弱抽象也可以叫做“概念擴張式抽象”，這是指由原型中選取某一特徵或側面加以抽象，從而形成比原型更為普遍、更為一般的概念或理論，並使前者成為後者的特例。

3、強抽象也叫概念強化式抽象，這是指透過引入新特徵強化原型來完成抽象，從而，所獲得的新的概念或理論就是原型的特例。

4、弱化抽象的要求：（1）只有結構內容較為豐富的物件才能成為弱化抽象的原型（2）實現弱化抽象的關鍵在於如何對原型的性質作出分析，並從中分離某個或某類特性（3）為了完成所說的弱化抽象，又必須以明確的數學語言去表達分離出來的特性，並以此為定義構造出新的、更為一般的物件。

5、悖向思維：是指背離原來的認識並在直接相對立的意義上去探索新的發展可能性。

第三節 抽象度分析法（定量分析的方法）

1、其基本思想：數學抽象具有一定的層次性，對此可以定量地予以描述，從而也就有抽象度及其他的有關概念。

2、抽象物的三元指標：深刻性、基本性、重要性

3、抽象度分析法：就是運用上述的各個概念，對各個數學分支或數學理論進行分析，以瞭解其內在結構及抽象思維的特性。