使用者96222405278752022-03-25 20:10:28

高等代數在代數學中承前啟後

數學是人類對事物的抽象結構與模式進行嚴格描述的一種通用手段。按照恩格斯的說法，數學是研究現實世界中數量關係和空間形式的科學。從恩格斯那時到現在，儘管數學的內涵已經大大拓展了，人們對現實世界中的 “數” 和 “形” 的認識和理解已今非昔比，但恩格斯的這一說法仍然是對數學的一箇中肯而又相對來說易於為公眾瞭解和接受的概括，科學地反映了數學這一學科的內涵。正是由於忽略了物質的具體形態和屬性， 純粹從 “數” 和 “形” 的角度來研究現實世界， 數學表現出高度抽象性和應用廣泛性的特點， 具有特殊的公共基礎地位。

數學發展到現在，已經成為科學世界中擁有 100 多個主要分支學科的龐大的 “共和國”。大體說來，數學中研究 “數” 的部分屬於代數學的範疇； 研究 “形” 的部分屬於幾何學的範疇； 溝通 “形” 與 “數” 且涉及極限運算的部分屬於分析學的範疇。這三大類數學構成了整個數學的本體與核心。在這一核心的周圍， 由於數學透過 “數” 與 “形” 這兩個概念與其它科學互相滲透， 出現了許多邊緣學科和交叉學科。

“代數” （algebra） 這個詞在中文中出現較晚，在清代時才傳入中國，當時被人們譯成酷似滿語的 “阿爾熱巴拉”，直到1859年，清代著名數學家、翻譯家李善蘭才將 algebra 正式翻譯為 “代數”，一直沿用至今。

高等代數是初等代數的自然延伸

代數學可以說是最為人們廣泛接受的 “數學”， 它的初步內容構成了人們學習數學的入門知識。我們每個人從小時候開始學數 （shǔ） 數 （shù） 起，最先接觸到的算術就是代數學的一部分。由於計數的需要，人類從現實事物中抽象出了自然數，它是數學中一切 “數” 的起點。在初等代數的產生和發展的過程中，代數方程的研究也促進了數的概念的進一步發展。自然數對減法不封閉，為了對減法封閉，我們將數系擴充至整數；為了對除法封閉，我們將數系擴充至有理數。有了有理數，初等代數能解決的問題就大大擴充了。但是，有些一元多項式方程在有理數範圍內仍然沒有解。於是，數的概念再一次擴充到了實數，進而又進一步擴充到了複數。