使用者3646540844999282019-10-05 00:37:23

發散，1/n 是調和級數，是發散的。那 -1/n還是發散，因為乘以1個非零常數，不改變級數的斂散性。證明方法和證明1/n發散一樣，［（-1）^n］（1/n）是收斂的。

發散級數指不收斂的級數。一個數項級數如果不收斂，就稱為發散，此級數稱為發散級數。一個函式項級數如果在（各項的定義域內）某點不收斂，就稱在此點發散，此點稱為該級數的發散點。按照通常級數收斂與發散的定義，發散級數是沒有意義的。

擴充套件資料：

級數求和主要是針對發散級數提出來的。每一種求和法都能使某些發散級數有和，同時又希望按照它，所有的收斂級數都是可和的，並且所求出的和與其柯西和相等，這樣的級數求和方法就稱為正則的。級數的正則求和法是收斂性（柯西和）概念的直接推廣，在調和分析、通近論等數學學科中有很多應用。

每一種有意義的級數求和法表面上都有很重的主觀定義色彩，但在數學內部多半都可找到它的深刻背景，像阿貝爾求和法，源於關於泰勒級數的阿貝爾極限定理；而算術平均求和法，就與傅立葉級數部分和的性態有關。

函式收斂

定義方式與數列收斂類似。柯西收斂準則：關於函式f（x）在點x0處的收斂定義。對於任意實數b>0，存在c>0，對任意x1，x2滿足0<|x1-x0|

收斂的定義方式很好的體現了數學分析的精神實質。

如果給定一個定義在區間i上的函式列，u1（x）， u2（x） ，u3（x）……至un（x）……。 則由這函式列構成的表示式u1（x）+u2（x）+u3（x）+……+un（x）+……⑴稱為定義在區間i上的（函式項）無窮級數，簡稱（函式項）級數。