無為輕狂2022-04-08 16:22:45

正態分佈是具有兩個引數μ和σ2的連續型隨機變數的分佈，第一引數μ是服從正態分佈的隨機變數的均值，第二個引數σ2是此隨機變數的方差，所以正態分佈記作N（μ，σ2 ）。

服從正態分佈的隨機變數的機率規律為取與μ鄰近的值的機率大 ，而取離μ越遠的值的機率越小；σ越小，分佈越集中在μ附近，σ越大，分佈越分散。正態分佈的密度函式的特點是：關於μ對稱，在μ處達到最大值，在正（負）無窮遠處取值為0，在μ±σ處有拐點。它的形狀是中間高兩邊低 ，影象是一條位於x軸上方的鐘形曲線。當μ＝0，σ2 ＝1時，稱為標準正態分佈，記為N（0，1）。

μ維隨機向量具有類似的機率規律時，稱此隨機向量遵從多維正態分佈。多元正態分佈有很好的性質，例如，多元正態分佈的邊緣分佈仍為正態分佈，它經任何線性變換得到的隨機向量仍為多維正態分佈，特別它的線性組合為一元正態分佈。



正態分佈最早由A。棣莫弗在求二項分佈的漸近公式中得到。C。F。高斯在研究測量誤差時從另一個角度匯出了它。P。S。拉普拉斯和高斯研究了它的性質。

生產與科學實驗中很多隨機變數的機率分佈都可以近似地用正態分佈來描述。例如，在生產條件不變的情況下，產品的強力、抗壓強度、口徑、長度等指標；同一種生物體的身長、體重等指標；同一種種子的重量；測量同一物體的誤差；彈著點沿某一方向的偏差；某個地區的年降水量；以及理想氣體分子的速度分量，等等。一般來說，如果一個量是由許多微小的獨立隨機因素影響的結果，那麼就可以認為這個量具有正態分佈（見中心極限定理）。

從理論上看，正態分佈具有很多良好的性質 ，許多機率分佈可以用它來近似；還有一些常用的機率分佈是由它直接匯出的，例如對數正態分佈、t分佈、F分佈等。

熱心橙子s2021-03-22 07:22:55

正態分佈μ和σ分別代表數學期望和標準差。正態分佈也稱“常態分佈”，又名高斯分佈。