使用者84090874977022021-12-25 10:54:59

直積又叫笛卡爾（Descartes）乘積。設（ G1，* ）、（ G2，· ）是兩個群，有各自的乘法 *、· 和各自的單位元e、l，分別從G1和G2中任取一個元素組成所有可能的有序對，組成的集合記作G1×G2，在上面定義一個運算◎，對於G1×G2中任意兩個元素（a1，B1）、（a2，B2），規定（a1，B1） （a2，B2）=（a1 * a2，B1 · B2），這叫做G1和G2的直積，記作G1×G2， ◎，單位元是（e，l）。

基本資訊

中文名直積外文名direct product別名笛卡爾乘積

名詞解釋

設A、B是任意兩個集合，在集合A中任意趣一個元素x，在集合B中任意取一個元素y，組成一個有序對（x，y），把這樣的有序對作為新的元素，他們的全體組成的集合稱為集合A和集合B的直積，記為A×B，即A×B={（x，y）|x∈A且y∈B}。

所屬範圍

數學

使用者36854691949992021-12-25 10:47:19

直積一般指笛卡爾乘積。

笛卡爾乘積是指在數學中，兩個集合X和Y的笛卡爾積（Cartesian product），又稱直積，表示為X × Y，第一個物件是X的成員而第二個物件是Y的所有可能有序對的其中一個成員。

假設集合A={a， b}，集合B={0， 1， 2}，則兩個集合的笛卡爾積為{（a， 0）， （a， 1）， （a， 2）， （b， 0）， （b， 1）， （b， 2）}。

例子：

如果A表示某學校學生的集合，B表示該學校所有課程的集合，則A與B的笛卡爾積表示所有可能的選課情況。A表示所有聲母的集合，B表示所有韻母的集合，那麼A和B的笛卡爾積就為所有可能的漢字全拼。

設A，B為集合，用A中元素為第一元素，B中元素為第二元素構成有序對，所有這樣的有序對組成的集合叫做A與B的笛卡爾積，記作AxB。