kaazd216352019-10-26 12:08:29

函式f（x）在點x=x0處有定義是指f（x）在x=x0處存在。f（x）在點x=x0處連續，從連續的定義理解是f（x）點x=x0處左右極限都存在且等於f（x0），從影象上看函式曲線在該點是連在一起的。在數學中，連續是函式的一種屬性。直觀上來說，連續的函式就是當輸入值的變化足夠小的時候，輸出的變化也會隨之足夠小的函式。如果輸入值的某種微小的變化會產生輸出值的一個突然的跳躍甚至無法定義，則這個函式被稱為是不連續的函式（或者說具有不連續性）。擴充套件資料：所有多項式函式都是連續的。各類初等函式，如指數函式、對數函式、平方根函式與三角函式在它們的定義域上也是連續的函式。絕對值函式也是連續的。定義在非零實數上的倒數函式f=1/x是連續的。但是如果函式的定義域擴張到全體實數，那麼無論函式在零點取任何值，擴張後的函式都不是連續的。非連續函式的一個例子是分段定義的函式。例如定義f為：f（x）=1如果x>0，f（x）=0如果x≤0。取ε=1/2，不存在x=0的δ-鄰域使所有f（x）的值在f（0）的ε鄰域內。直覺上我們可以將這種不連續點看做函式值的突然跳躍。 萊垍頭條