髒話比謊話乾淨5582021-11-18 08:16:58

這裡面有隱含條件，所有特徵值相加等於0，三個特徵值不全為零，所以至少有一個為正，一個為負。有條件得出另一個肯定也是正的，所以可以直接用行列式小於等於0來求。

用矩陣的語言來表述即：與一個給定的實對稱矩陣A合同的對角矩陣的對角線元素中，正的個數和負的個數是由A確定的，把這兩個數分別稱為A的正慣性指數和負慣性指數。合同於A的規範對角矩陣是唯一的，其中的自然數p，q就是A的正，負慣性指數。

擴充套件資料：

設A為一n×n三角形矩陣。則A的行列式等於A的對角元素的乘積。只需證明結論對下三角形矩陣成立。利用餘子式展開和對n的歸納法，容易證明這個結論。

由慣性定理可知，二次型的正、負慣性指數是由二次型本身唯一確定的。事實上，正（負）慣性指數即為二次型矩陣A的正（負）特徵值的個數。

從化標準形為規範形的過程看到，標準形中正（或負）平方項的個數就是正（或負）慣性指數。因此，雖然一個二次型有不同形式的標準形，但每個標準形中所含正（或負）平方項的個數是一樣的。