誰2019-10-07 18:45:39

不妨先探討在0到1這個區間上是有理數多還是無理數多。

首先要明確的是有理數是一定可以用分數表示的，也就是說有理數在0到1這個區間上除了分數之外的所有數都是無理數。顯而易見的是此區間內分數有無窮多個，無理數也有無窮多，兩個無窮如何比較多少呢？不妨取一個分數，如½，小於1-½且在0到1這個區間上的無理數明顯有無窮多個，用½+這些無理數又得到無窮多個無理數，且也在0到1這個區間上。用這個辦法，對任意一個0到1之間的有理數都可以對應出無窮多個無理數且在0到1這個區間。如此，可以知道在0到1這個區間無理數明顯多於有理數，而且是超級無敵的多於。

同理，對1到2，2到3……每一個區間都有無理數多於有理數，那麼在實數軸上無理數也是多於有理數的。

在實數軸上任意點一點就是有理數的機率等於0，但是這不代表不會發生，走狗屎運的話可能會點到個蛋。

數學王老師wry2019-10-07 17:31:56

您好！謝謝您的邀請，因為任何有理數和無理數相加都等於無理數，所以無理數比有理數多，因此，取到無理數的可能性大。

老張的隨筆2019-10-07 16:26:34

你問到我關於極限的一個難點了。

在數軸上，幾乎都是無理數，只有極少是有理數。也就是說，是有理數的可能性無限接近0，也就是有理數的可能性為0，我暈了。