在前面的文章中我們提過，函式影象變換有：

平移變換

：

y=f\left(x+a \right)

；

y=f\left(x \right)+b

（口訣：左加右減，上加下減）

對稱變換

：

y=-f(x)

；

y=f(-x)

（口訣：關於哪個軸對稱，哪個座標不變）

翻折變換

：

y=\left|f(x) \right|

；

y=f(\left|x\right|)

（分析函式性質）

那麼

三角函式

作為函式的一種，上述變換同樣適用於三角函式。

本篇重點是為了說明三角函式中的影象變換：

思考：由

y=sinx

影象如何得到

y=A\sin \left(\omega x+\varphi \right)

？裡面的A，

\omega

，

\varphi

代表什麼含義？有什麼作用？

一、振幅變換： #FormatImgID_11#

（A稱為振幅，A發生變化時，叫做振幅變換）

觀察三個函式影象：

y=sinx

，

y=2sinx

，

y=\frac{1}{2}sinx

（五點法作圖）

三角函式影象變換（易錯點，非難點）

三角函式影象變換（易錯點，非難點）

小結：

y=Asinx,x\epsilon R,(A>0,A\neq 1)

的圖象可以由

y=sinx

的圖象所有點的縱座標伸長(A>1)或縮短(A<1)為原來的A倍，橫座標不變得到。值域為[-A，A]。（相當於將彈簧縱向拉伸或壓縮，寬度即週期不變。）

二、週期變換： #FormatImgID_19#

\omega =\frac{2\pi }{T}

，其中T為

函數週期

。

\omega

發生變化時，週期隨之改變，稱為週期變換。

三角函式影象變換（易錯點，非難點）

三角函式影象變換（易錯點，非難點）

悄悄分析一下：與y=sin x相比，

y=sin\frac{1}{2}x

的週期為

4\pi

，週期變為原來的2倍，即影象長度變為原來的2倍。（看圖中黑色和綠色線，相當於將彈簧橫向拉伸且高度不變。）

小結：

y=sin\omega x,x\epsilon R,(\omega >0,\omega \neq 1)

的圖象可以由y=sin x的圖象所有點的橫座標伸長(w<1)或縮短(w>1)原來的1/w倍,縱座標不變得到。（這裡的倍數不要死記硬背，去理解怎麼 得到的。）

問1：你能利用變換簡單作出

y=3sin2x

的影象嗎？變換順序有影響嗎？

三、相位變換： #FormatImgID_28#

（

\omega x+\varphi

稱為相位，

\varphi

稱為初相）

三角函式影象變換（易錯點，非難點）

三角函式影象變換（易錯點，非難點）

分析：由平移變換，知道

y=f (x+m)

表示將

f (x)

的圖象向左平移

m

個單位。其實，相位變換可以看成是平移變換。

三角函式影象變換（易錯點，非難點）

三角函式影象變換（易錯點，非難點）

小結：

y=sin(x+\varphi),x\epsilon R,(\varphi \ne0)

的圖象可以由y=sin x的圖象上所有點向左(

\varphi

>0)或向右(

\varphi

<0)平移

\left| \varphi \right|

個單位，縱座標不變得到。

問2：利用變換作出

y=3sin(x+\frac{\pi}{3})

的影象？順序有影響嗎？

問3：利用變換作出

y=sin(2x+\frac{\pi}{3})

的影象？順序呢？（易錯點）

問4：利用變換作出

y=3sin(\frac{1}{2}x+\frac{\pi}{3})

的影象？

我們來解決問3，那麼剩下的問題就迎刃而解了。其它答案老地方見。

解法（1）先相位變換，後周期變換

三角函式影象變換（易錯點，非難點）

三角函式影象變換（易錯點，非難點）

解法（2）先週期變換，後相位變換

三角函式影象變換（易錯點，非難點）

三角函式影象變換（易錯點，非難點）

注：無論週期變換還是相位變換都是直接作用在x上的！！！

重點說明一下，通常振幅變換放在最後，那麼先相位還是先週期就看自己喜好了。阿嶽，我覺得這樣很OK啊~

三角函式影象變換（易錯點，非難點）

三角函式影象變換（易錯點，非難點）

學了這些有啥用呢？請準時收看下期內容——高考中的三角函式，拜拜~

inner peace~