DNF9730748362016-03-20

1． 透過豐富學生的空間經驗，解決幾何入門難的問題

幾何教學入門難，歷來是數學教學中的一大問題。因為初學幾何時，學生必須經歷認識上的一個轉折——由代數向幾何的轉變。這個轉變在兩方面給初學者造成困難：一是研究物件由數轉變為形，學生要由對符號資訊的操作轉變為對圖形資訊的操作；二是思維方法由以計算為主轉變為以推理論證為主，學生要由對事物間的數量化分析轉向對其空間形式的定性分析上來。

對於幾何初學者而言，他們不明瞭這種轉變，不理解學習幾何的目的，表現出學習上的不適應性。特別是，中學幾何課很快就進入論證階段，而這時許多學生的智力發展水平還未達到形式邏輯運算階段，因此，對於形式的、嚴格的邏輯推理，他們理解起來就感到很困難，特別對某些看起來明顯的事實需要進行數學證明就更感困惑。不習慣幾何學中的推理論證，不會使用幾何語言進行敘述，由此導致對幾何學習產生畏懼的情緒。隨著學習的不斷深入，幾何概念的日漸增多，推理論證的要求更高，上述情況會更加嚴重從而使幾何學習成為一個障礙，出現了學習上的分化現象，一些人越過障礙走在了前面，並由此體驗到了證明的真諦，獲得成功的喜悅，增強了學習數學的信心；相反地，一些人被難住了，並且由此失去了數學學習的信心。

克服幾何入門難是幾何學習的關鍵。一個有效的途徑是在學習幾何概念之間，豐富學生的空間經驗，擴充他們的空間詞彙，使之對幾何概念的理解有一定的基礎。因為在本質上幾何學像其他任何實驗科學一樣，其本身也起源於人類社會生活實際的需要，所以幾何學習必須要建立在現實空間的經驗基礎上。

2． 透過推理幾何的學習，提高學生的邏輯思維能力

學生空間想象能力的培養，是與邏輯思維能力的培養緊密相聯的。具體的可以從以下幾方面入手。

（1）

弄清幾何基本概念是培養邏輯思維能力的前提

重視基本概念的教學，是數學教學的總要求，對幾何教學還有特殊意義和特定要求。實際教學中，應引導學生分析概念的組成，抓住概念的本質特徵，使學生對概念的理解不只停留在字面上，只能背誦要領的定義，而是透過對本質特徵的剖析，真正理解和掌握有關概念。不僅如此，還要幫助學生分清概念之間的關係，使所學的幾何知識系統化，隨時注意將有關概念及其性質加以分類整理，使之納入一個良好的知識結構中，完善學生的認識結構。例如：當學生學習完“直角三角形”這個概念後，有一些學生只知道正著放的才是直角三角形，而變換直角三角形中直角的位置後，就不認為它是直角三角形了，其原因就是概念缺乏相當數量的變式圖式支援，當然，這也說明這些學生表象的概括水平低，所以，就影響了知識的具體化。

（2）

學習與掌握幾何語言是培養學生邏輯思維能力的關鍵

幾何語言經常使用推理語言。在幾何的學習過程中，它要求學生學習與掌握它們的使用方法，尤其是各種變式的等價。例如：“點A在直線上”等價於“直線透過A點”；“兩條直線互相垂直”等價於“兩條直線所成的角是900”等等。在實際教學中，有些學生對幾何學中的一些詞語理解不透。例如：有許多學生對“三個平面兩兩相交”中的“兩兩相交”的含義不明白；“經過兩條相交直線，有且只有一個平面”中的“有且只有”理解不了，等等。特別地，在幾何學習中，我們經常要把一些幾何語言轉變為數學表示式來證明。例如：“證三角形的內角和為1800”，我們通常轉化為證明“已知三角形ABC，求證：∠A+∠B+∠C=1800”完成。我想，如何把上述幾大障礙攻破，學生學習幾何就可以大有長進。

3． 透過培養學生的數學思維品質，來提高學生的空間想象能力

學生空間想象能力的發展，與其數學思維品質的完善程度緊密相聯。可以說，培養學生的數學思維品質是提高學生空間想象能力的突破點。為此，可以從以下兩方面著手。

（1）透過一題多解，使學生所學的知識融會貫通，培養學生思維的深刻性與敏捷性

在學習幾何的過程中，如果沒有思維的深刻性，就不可能準確地解釋圖形資訊、正確地進行推理、判斷；沒有思維的靈活性與敏捷性，就不可能對非圖形資訊與視覺資訊進行靈活的轉換與操作，無法想象運動變化的空間。

透過一題多解的訓練，可以使學生更牢固地掌握所學的知識與技能；並透過各種解法的對比，使學生對所學內容有更深刻的認識，從而使學生體驗到數學中的簡捷美。

（2）培養學生的創造性思維

創造性思維是一種具有主動性、獨創性的思維方式。這種思維突破了習慣思維的束縛，在解決問題的過程中，它或是提出了有新意的觀點，或是解決了前人尚未解決的問題，創新是它的本質特徵。如：在回答說出“你所知道的圓形東西時”，有的學生答道：水珠是圓的、鼻孔是圓的、老鼠洞是圓的。這些回答想象豐富、視角獨特，具有一定的獨創性。