余天升2012-02-24 22:57:59

範圍是那麼大，但是不是裡面所有的數都可以表示。

浮點數是有精度限制的。浮點數有兩個部分組成，一個尾數一個階碼。表示的方法類似科學計數法，比如2。99792458x10^8，那麼就會存299792458和9兩個整數，其中299792458就是尾數，而9就是階碼。如果使用1個位元組來表示階碼，那麼表示數的範圍可以輕易突破10^127次方。

不過，浮點數是會截斷的。比如295 430 243 968 902 328 9

05 321

和295 430 243 968 902 328 9

00 000

很可能沒有什麼差別，都用類似於0。295 430 243 969x10^25來表示了，後面那些都被截斷了。

詳見：

http：//

en。wikipedia。org/wiki/F

loating_point

Belleve2014-01-02 00:26:42

henix2014-01-02 16:22:52

浮點數是有精度限制的，請搜尋“浮點數的比較”，“浮點運算 誤差”等

學習積極分子2019-11-03 17:38:55

我也覺得很奇怪，從理論上說最多也就是2的64次方種不同組合，為什麼可以表示那麼大的範圍啊，就算全部來表示整數，也只能從0~2的64次方啊？何況還有整數……

現在懂了，沒有精度。。。。

Doraemon2019-12-25 11:03:54

浮點數的本質是科學計數法，其佔用的 32 / 64 位二進位制只是浮點數的有效數字和冪的位而已。

比如 1234。5 這樣的數，二進位制為 10011010010。1，轉換為科學計數法即為 1。00110100101E1010。E 後面的數表示的是以 2 為底的冪，1010 也是二進位制表示，對應的是 10 進位制的 10。

32 位浮點數就不說了，和 64 位差不多同樣的道理，就只說 64 位浮點數好了。64 位浮點數里，首位是符號位，0 表示正，1 表示負。接下來的 11 位是指數位，就是以 2 為底的冪64 位浮點數里，指數位整體向上偏移了 1023，也就是說指數位為全 0 時，其表示的是 2 的負 1023 次方。再接下來的 52 位是底數位，這裡面只記錄了小數點後面的二進位制序列，小數點前面的 1 沒有記錄。所以 1234。5 這樣的數，如果用 64 位浮點數儲存的話，相應的二進位制序列應該為

0 10000001001 0011010010100000000000000000000000000000000000000000

所以很明顯，浮點數受限於有效數字位數（也就是底數的位數），不能精確表示一些較為複雜的數字。比如說 1145141919810364364 這樣的數字，二進位制為

111111100100010111001000001001000011101101001010001111001100

轉換為科學計數法後得

1。11111100100010111001000001001000011101101001010001111001100E111011

其底數部分有 59 位小數，超過了 64 位浮點數所能容納的 52 位小數的範圍。所以實際儲存時會對第 53 位及之後小數做一個 0 舍 1 入的處理，實際儲存的數值用科學計數法表示為

1。1111110010001011100100000100100001110110100101001000E111011

二進位制序列為

0 10000111010 1111110010001011100100000100100001110110100101001000

我們再將這個做過處理的二進位制數還原為十進位制數，得 1145141919810364416

看，精度誤差就這麼出現了。所以浮點數雖然表示範圍大，可是有效數字少，精度是有限的，並不能表示範圍內的所有數字。