float 和 double （我記憶體裡的浮點型資料？）
前面隨便說說~~~~~
二更，因為好幾個人因為這篇文章把我批鬥了，把有問題的地方修正。
今天看到一個問題
能不能用double去取代float？
前段時間，有個朋友問我，在java裡面我想把一個高精度的
浮點
型儲存下來，但是每次儲存的時候都會被強制降低精度，對於浮點型的理解，真的非常非常重要，特別對嵌入式軟體開發，或者演算法開發，涉及到資料類的，浮點型非常非常關鍵，就比如，微信為什麼不讓我發0。0000000001 元的
微信紅包
呢？ 有沒有想過這個問題？如果這樣做對於他們伺服器後臺的運算能力要求非常高，so，~~~~~
所以想簡單寫一下，float和double的區別以及應用場景
1、浮點型的值範圍
float和double的範圍是由指數的
位數
來決定的。在VC++6。0中，float佔4個位元組，double佔8個位元組。
Type Storage size Value range
float
4 byte
1。2E-38 to 3。4E+38
double
8 byte
2。3E-308 to 1。7E+308
long double
10 byte
3。4E-4932 to 1。1E+4932
2、浮點型在記憶體裡面是如何儲存的？
我相信這個問題大家沒有好好的去考慮過，浮點型如何儲存，這才是我們討論浮點型的關鍵所在，關於上面的浮點型取值範圍，也是網上複製下來的，至於真實性，我覺得你們要看了這部分才可能真正理解浮點型，而且最好在自己的編譯器去測試，浮點型是可以等於負數的，所以上面的範圍，你們認為是正確的嗎？
我拿
float
來舉個栗子：
float在記憶體中的儲存方式
以下 部分如發現問題，請留言，會發小小紅包感謝，微信weiqifa0
首先使用基數2而不是基數10來表示
科學計數法
變體中的浮點值。例如，值3。14159可以表示為
1。570795 * 2^{1}
1。570795是
有效數字又名尾數（在上圖中指尾數部分）
； 它是包含有效數字的數字的一部分。此值乘以基數2，上升到1的冪，得到3。14159。
浮點數透過儲存
有效數和指數（以及符號位）
進行編碼。
典型的32位佈局如下所示：
3 32222222 22211111111110000000000
1 09876543 21098765432109876543210
+-+————+————————————-+
| | | |
+-+————+————————————-+
^ ^ ^
| | |
| | +—— 有效數
| |
| +——————————- 指數
|
+———————————— 符號位
與有符號整數型別一樣，高位表示符號；
0
表示
正
值，
1
表示
負
值。
而對於指數部分，因為指數可正可負，8位的指數位能表示的指數範圍就應該為：-127-128了， 所以指數部分的儲存採用移位儲存，
儲存的資料為元資料+127
。
舉例：
剩餘的位元用於有效數字。每個位表示從左側算起的
2的負冪，float一共23位
，舉例：
某些平臺假定有效數中的“隱藏”前導位始終設定為1，因此有效數中的值始終在［0。5，1之間］。這允許這些平臺以稍高的精度儲存值。
所以3.14159的值將表示為
0 10000000 10010010000111111010000
^ ^ ^
| | |
| | + ——-有效數= 1。570795 。。。
| |
| + ——————————-指數= 2（130 - 128）
|
+ ————————————- sign = 0（正面）
value = 1 （符號位） * 2 （指數位） *（有效數字）
值= 1 0 * 2^1 * 1。570795 。。。
值= 3。14159 ……
現在，如果你將有效數字中的所有位相加，你會注意到它們總共
不是3.14195
；
他們實際上
是3.141590118408203125，（小編實測資料）
。
沒有足夠的位來準確儲存值； 我們只能儲存一個
近似值
。有效數字中的位數決定了精度
23位給出了大約6位精度的十進位制數字
。64位浮點型別在有效位數中提供足夠的位，
可提供大約12到15位的精度
。但要注意，有一些數值不能被精確表示。就像1/3這樣的值不能用有限數量的十進位制數字表示，由於值是近似值，因此使用它們進行計算也是近似值，並且累積誤差會累積。
#include
void
main
（
void
）
{
for
（
float
i
=
0
；
i
<
1
；
i
+=
0。01
）
{
printf
（
“%f
\r\n
”
，
i
）；
}
for
（
double
i
=
0
；
i
<
1
；
i
+=
0。01
）
{
printf
（
“%f
\r\n
”
，
i
）；
}
for
（
long
double
i
=
0
；
i
<
1
；
i
+=
0。01
）
{
printf
（
“%Lf
\r\n
”
，
i
）；
}
}
注意其中輸出
到0。830000之後明顯出現了誤差
3、反向驗證第二點的儲存推斷
上面的計算，我們可以透過一個小程式碼反向驗證，程式碼如下
#include
int
main
（）
{
/*0b1000000010010010000111111010000*/
float
num
=
3。14159f
；
int
*
p
=
（
int
*
）
&
num
；
printf
（
“0x%x
\n
”
，
*
p
）；
return
0
；
}
輸出16進位制資料
so~~~~
3。14159
≈
0x40490fd0
=
0 10000000 10010010000111111010000
16進位制對應二進位制資料
對於double 和 long double的大小和精度可以透過這個方式來驗證。
4、浮點型printf輸出格式
printf輸出範圍 %f %g %Lf %e
#include
void
main
（
void
）
{
float
f_sum
=
0
；
double
d_test
=
0
；
f_sum
=
-
3。4
*
10e-38
；
d_test
=
-
1。7
*
10e-308
；
printf
（
“%。38f
\r\n
”
，
f_sum
）；
printf
（
“%。308f
\r\n
”
，
d_test
）；
printf
（
“%g
\r\n
”
，
f_sum
）；
printf
（
“%g
\r\n
”
，
d_test
）；
f_sum
=
3。4
*
10e37
；
d_test
=
1。7
*
10e307
；
printf
（
“%g
\r\n
”
，
f_sum
）；
printf
（
“%g
\r\n
”
，
d_test
）；
}
輸出如下
weiqifa@ubuntu：~/c/float$ gcc float。c && a。out
-0。00000000000000000000000000000000000034
-0。00000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000017
-3。4e-37
-1。7e-307
3。4e+38
1。7e+308
weiqifa@ubuntu：~/c/float$
5、 精度問題
浮點數在記憶體中是按科學計數法來儲存的，其整數部分始終是一個隱含著的“1”，由於它是不變的，故不能對精度造成影響。
float：2^23 = 8388608，一共七位，這意味著最多能有7位有效數字，但絕對能保證的為6位，也即float的精度為6~7位有效數字；
double：2^52 = 4503599627370496，一共16位，同理，double的精度為15~16位。
小程式碼舉例
#include
“stdio。h”
int
main
（
void
）
{
float
fa
=
1。0f
；
float
fb
=
-
2。123456789f
；
float
fc
=
3。999999f
；
double
da
=
1。0
；
double
db
=
-
4。0000000
；
double
dc
=
3。123456789012345
；
printf
（
“%-32。32f
\r\n
%-32。32f
\r\n
%-32。32f
\r\n
”
，
fa
，
fb
，
fc
）；
printf
（
“%-64。64f
\r\n
%-64。64f
\r\n
%-64。64f
\r\n
”
，
da
，
db
，
dc
）；
return
0
；
}
輸出
1。00000000000000000000000000000000
-2。12345671653747558593750000000000
3。99999904632568359375000000000000
1。0000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000
-4。0000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000
3。1234567890123448030692543397890403866767883300781250000000000000
6、浮點值和 “0”
不知道大家對精度是怎麼看的，理論上浮點是永遠不可能等於
“0”
的，只能無盡接近於
“0”
，所以你拿浮點型 和
“0”
比較 ，千萬千萬不要用 “== ”恆等於符號，而是用大小於符號，精度越大，說明越無盡接近於
“0”
，有時候float的精度容易引起問題，看下面的例子。——-之前寫的，下面論證是否正確
評論已經有人說，浮點值肯定可以等於1，這個不再做論證，現在論證浮點值和0值，是不是相等的。
所以，我做了實驗，我的文章不一定保證正確，但是提出的觀點一定要有論證的根據
晚上回來很累，跟楠哥睡了一下，10點的時候，楠哥又起來了，我也想更新下評論的問題，我測試的程式碼如下，裡面有註釋。
#include “stdio。h”
int main（）
{
/*0b01000000010010010000111111010000 3。14159的二進位制*/
/*0b00111111100000000000000000000000 1的二進位制*/
//int it = 0b01000000010010010000111111010000；
int it = 0b00111111100000000000000000000000；
float *num = （float*）&it；
float num1；
int *p = （int *）&num1；
printf（“%f\r\n”，*num）；/*輸出我們認為是0 的二進位制數值*/
printf（“%f\r\n”，num1）；/*未初始化的float 值*/
printf（“0x%x\r\n”，*p）；/*列印裡面的內容*/
/*裡面的內容是 0x401980 */
/*轉成 二進位制是 0b 0100 0000 0001 1001 1000 0000*/
/*這樣好看點 0b 0 10000000 001100110000000*/
int it2 = 0x401980；
float *num3 = （float *）&it2；
/*分別用三種方式輸出*/
printf（“%f\r\n”，*num3）；
printf（“%-32。32f\r\n”，*num3）；
printf（“%d\r\n”，（int）*num3）；
return 0；
}
輸出如下圖
7、總結
1、浮點型在記憶體裡面的儲存方式
2、浮點型的精度問題
3、浮點型和0值比較
後續有新的內容會繼續更新
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