影象處理中常見的形態學方法
什麼是形態學影象處理
形態學影象處理（簡稱形態學）是指一系列處理影象
形狀特徵
的影象處理技術。
形態學的基本思想是利用一種特殊的
結構元
來測量或提取輸入影象中相應的形狀或特徵，以便進一步進行影象分析和目標識別。
形態學方法的基礎是集合論。
形態學方法由J。 Serra 於1964年提出。
基礎概念
不做特殊說明，輸入影象為
二值影象。影象中1是前景，0是背景。
結構元（
Structuring Elements，
SE）
可以是任意形狀
，SE
中的的值可以是0或1。常見的結構元有矩形和十字形。結構元有一個
錨點O
，O一般定義為結構元的中心（也可以自由定義位置）。如下圖所示是幾個不同形狀的結構元，紫紅色區域為錨點O。
記
為原影象，
為結構元。
膨脹（Dilation）
將
結構元
在影象
上滑動，把結構元
錨點位置的影象畫素點
的灰度值設定為
結構元值為1的區域
對應影象區域畫素的
最大值
。用公式表示如下，其中element為結構元，（x，y）為錨點O的位置，x‘和y’為結構元值為1的畫素相對錨點O的位置偏移，src表示原圖，dst表示結果圖。
膨脹運算示意圖如下，從視覺上看影象中的前景彷彿“膨脹”了一樣：
膨脹示意圖
膨脹運算用公式符號記為：
#FormatImgID_10#
腐蝕（Erosion）
將
結構元
在影象
上滑動，把結構元
錨點位置的影象畫素點
的灰度值設定為
結構元值為1的區域
對應影象區域畫素的
最小值
。用公式表示如下，其中element為結構元，（x，y）為錨點O的位置，x‘和y’為結構元值為1的畫素相對錨點O的位置偏移，src表示原圖，dst表示結果圖。
腐蝕運算示意圖如下，從視覺上看影象中的前景彷彿被“腐蝕”了一樣：
腐蝕示意圖
腐蝕運算用公式符號記為：
開運算（Opening）
對影象
用同一結構元
先腐蝕再膨脹稱之為開運算。記為：
。
開運算示意圖如下，從視覺上看彷彿將原本連線的物體“分開”了一樣：
閉運算（Closing）
對影象
用同一結構元
先膨脹再腐蝕稱之為閉運算。記為：
。
開運算示意圖如下，從視覺上看彷彿將原本分開的部分“閉合”了一樣：
白色頂帽變換（white top-hat）
白色頂帽變換是原影象與開運算結果圖之差，用公式表示為：
白色頂帽變換變換可以得到影象中那些面積小於結構元且比周圍亮的區域，示意圖如下：
黑色頂帽變換（blacktop-hat）
黑色頂帽變換是閉運算結果圖與原圖之差，用公式表示為：
黑色頂帽變換可以得到影象中那些面積小於結構元且比周圍暗的區域。