兩個定積分相乘的運演算法則是什麼，他們的積分上下限都一樣，能把積分號提出來嗎？dhchen2016-12-16 16:53:45

不能。黎曼積分沒有所謂的乘法法則。最接近的應該是分步積分。

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廣義積分中特殊的狄拉克運算元滿足這個性質。準確的來說對於可交換banach運算元代數

C(S)

，上面的可乘線形泛函，就是滿足一下的性質的泛函：

\varphi(\alpha f+\beta g)=\alpha\varphi(x)+\beta\varphi(y)

，

\varphi(xy)=\varphi(x)\varphi(y)

肯定存在一個測度

\mu

和

\xi_0\in S

使得：

\varphi(x)=\int x(\xi) d\mu= x(\xi_0) \quad x\in C(S)

兩個定積分相乘的運演算法則是什麼，他們的積分上下限都一樣，能把積分號提出來嗎？alphacalculus2016-12-16 16:54:23

不能，

\begin{gathered} (\int_0^1 {xdx} )(\int_0^1 {xdx} ) = \frac{1}{4} \hfill \\ \int_0^1 {{x^2}dx} = \frac{1}{3} \hfill \\ \end{gathered}

兩個定積分相乘的運演算法則是什麼，他們的積分上下限都一樣，能把積分號提出來嗎？pyxv2016-12-16 18:11:03

同意其他回答者的說法，從積分的意義，找到的反例和線性泛函的角度上做了說明。

我補充一句：要是積分運算性質那麼好，那麼積分就沒有什麼可以研究的東西了。

兩個定積分相乘的運演算法則是什麼，他們的積分上下限都一樣，能把積分號提出來嗎？靈劍2016-12-16 18:20:02

積分是加法，當然不能跟乘法交換，只能適用分配律，所以可以將它寫成二重積分：

\int_a^b f(x)dx \int_a^b g(x)dx = \iint_S f(x)g(y)dxdy

就像（a + b）（c + d） = ac + ad + bc + bd一樣

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這個其實還真的是有應用的，就是著名的高斯積分

\int_{-\infty}^{+\infty}e^{-x^2} dx

這個積分和正態分佈有關，用一維微積分的方式是難以計算的，而計算的技巧就是運用重積分：

\left(\int_{-\infty}^{+\infty}e^{-x^2} dx\right)^2 = \iint_{R^2} e^{-x^2}e^{-y^2} dx dy = \iint_{R^2} e^{-(x^2 + y^2)}dx dy

把直角座標變換為極座標：

原式

= \int_0^{+\infty}\int_0^{2\pi} re^{-r^2} d\theta dr = \int_0^{+\infty} 2\pi r e^{-r^2} dr = \pi \int_0^{+\infty} e^{-r^2} dr^2 = \pi

所以

\int_{-\infty}^{+\infty}e^{-x^2} dx = \sqrt{\pi}

兩個定積分相乘的運演算法則是什麼，他們的積分上下限都一樣，能把積分號提出來嗎？半顆松子2018-10-31 11:11:12

自己剛剛在做一個高數題也碰到了這種疑惑，就是能不能把兩相同象限的定積分整合到一個區間。

翻了一下資料和筆記，找到了一個方法，一些題目也是可以參考這種方法的

:施瓦爾茲不等式

自己的筆記，僅供參考:

兩個定積分相乘的運演算法則是什麼，他們的積分上下限都一樣，能把積分號提出來嗎？

詳見百度百科，連結如下

https：//

wapbaike。baidu。com/item

/%E6%96%BD%E7%93%A6%E5%B0%94%E5%85%B9%E4%B8%8D%E7%AD%89%E5%BC%8F/9616973？adapt=1