龔健男2018-12-19 18:36:49

謝邀，這個題目讓我想起來二十多年以前發表在《科學幽默雜誌》（就是辦搞笑諾貝爾獎的那個）上的一項“革命性的顯微技術”：

影印放大顯微鏡

其原理是將樣品放在影印機下，進行放大比例影印，得到放大後的圖片，然後再在影印機下放大影印，如此反覆n多次，最終得到放大了一百多萬倍的樣品影象，“成功”觀察到了氘原子以及其周圍分佈的電子雲。

科學家在進行復印實驗

實驗得到的“氘原子照片”

當然這只是搞笑的，實際上得到的影象根本不是什麼原子照片，只不過是印表機的墨點的放大，那些點也不是電子的位置，而是印表機單個的墨水點。不斷地進行放大列印確實能夠放大一百萬倍，然而放得再大也不可能看清楚小於一個墨點大小的東西，得到的只能是放大後的一坨黑。

若把該實驗中用影印機放大影印改為用顯微鏡放大，其實也就和題目差不多了。

疊加顯微鏡能夠實現理論上放大倍率的暴增，然而受制於第一個顯微鏡的解析度限制，最後得到的，只能是一個佔滿整個視野的畫素格。

另外推薦一個正經回答：

如何讓光學顯微鏡的解析度超過電子顯微鏡？

如何讓光學顯微鏡的解析度超過電子顯微鏡？

Bryan-lzh2018-12-21 12:05:17

物理上 光學中有一個叫光學儀器的解析度

任何物點透過透鏡都會透過衍射形成一個愛裡斑

當兩個不同光源形成的主極大明紋重疊的時候 就無法區分兩個光源了

其中最小分辨角 θ=1。22 λ/D

λ為光的波長

D為透鏡直徑

解析度R為θ的倒數

為了能夠獲得更高的解析度 才發明了電子顯微鏡

因為電子的波長只有0。1nm 比光短多了

所以純粹光學顯微鏡是無法無限放大的

此外 在人眼睛上也有衍射效應 這就是為什麼人的視力有極限

看風景的蝸牛君2018-12-27 21:56:47

謝謝邀請。

不知道大家有沒有注意到過一個問題，光學顯微鏡的放大率是物鏡的放大倍率乘以目鏡的放大倍率（比如物鏡是100×，目鏡是10×，放大倍數為1000倍），但光學顯微鏡的解析度卻僅取決於物鏡，而不是目鏡。這是為什麼呢？

這是因為最前端的物鏡決定了到底有多少資訊進入了光學系統，一般用一個專用名詞“空間頻率”來表示。本質上來說，透鏡是一個低通濾波器，存在截止頻率，高於截止頻率的資訊是無法進入的。而高空間頻率對應的就是微觀物體的細節，透鏡的截止頻率越高，後端光學系統能夠看到的細節就越精細，解析度就越高。

換句話說，光學鏡組的級聯成像，就像是一個接力打水的過程。第一個人用瓢舀，那麼後面的人能做的就是儘量不要把這瓢水灑出來，僅此而已了。即便後面接力的人換成了大缸，水也只有一瓢罷了。

所以無限套用顯微鏡，即便不考慮光能損失，也無法看到無限小的細節。因為接力舀水的上限已經被最前端的物鏡決定了。

上面的解釋是從傅立葉光學展開的，個人認為從這個角度去理解級聯成像更直觀。

Xanadu2018-12-30 11:53:29

各位同學的反對意見集火於衍射極限。這裡從工程角度提出一個更明顯的問題：顯微鏡級聯時的放大倍率並不簡單對應子系統的簡單相乘。

事實上，顯微鏡物鏡和目鏡的“放大倍數”並不是同一個物理量。物鏡的放大倍數對應給定工作距離

上的橫向放大率

，如

的40x物鏡可以將距鏡10毫米的物放大40倍。目鏡則要求其對應的物（即物鏡的像）位於前焦點，這樣將在無窮遠處成一虛像（這是“relaxed eye”條件，人眼在聚焦遠處時更舒適），放大倍數為角放大率

（MP： Magnification Power， 人眼近點距離約250mm，目鏡焦距為

）。 最終，總角放大率

， 這就是常說的顯微鏡放大倍率。

從上述工作原理可以看出，使用顯微鏡需要將物置於離物鏡一給定工作距離

上，且像成在物方無窮遠。否則放大倍率將不再是標稱值，有些情況甚至不能成像，譬如，最末級顯微鏡的像成在顯微鏡內部，等。

例：設想一簡單二級級聯，物置於第一級工作距離處，則第一級顯微鏡出射平行光線，對應第二級顯微鏡的物置於物方無窮遠（平行入射）。此時第二級顯微鏡物鏡橫向放大率趨於0（因光線平行入射聚焦於焦點）。這樣顯微鏡不再“顯微”，反而縮微了。

P。S。 當然，將兩顯微鏡看作四透鏡系統綜合設計，可以利用Gaussian Reduction作最佳化。但這樣放大倍數顯然不符合題主要求的級聯倍增關係，不能透過無限複用簡單實現無限放大率。實際情況中高放大率一般要求長鏡筒以及大數值孔徑。

Tsundoku2019-01-10 08:05:27

強答一波。

先回答題主的問題：不能。

原因各位也解釋得差不多了，就是衍射極限。對於光學系統，能夠分辨的最近的兩個點的距離是［1］

其中

是波長，可見光的波長範圍大約是380-760 nm。

是數值孔徑，具體什麼意思可以不用太細理解，大致也就是一個數量級為1的數。

所以，光學顯微鏡能分辨的最近的兩個點之間的距離，大約就是200 nm。可以把成像理解成一張數碼照片，照片裡一個畫素的邊長就是200 nm，沒法看到比這個尺度更小的細節。

於是我們有了電子顯微鏡。由於波粒二象性，我們仍無法徹底解決波動性的問題，但相比於光學顯微鏡，已經好了很多。這個波長可以用

來計算。厲害就厲害在，電子是有靜質量的，所以就算這個電子不動，這個動量所對應的波長也已經非常小了（電子靜質量大概是0。511 MeV，對應的波長是0。0024 nm，也就是電子的康普頓波長）。電鏡解析度現在可以到50 pm以下［2］，應該是有別的限制因素。至於再小的亞原子尺度的東西，搞不好要上對撞機才行了……

扯遠了扯遠了。話說回來，我們透過顯微鏡，看到的是什麼？

嗯……是樣品啊？泛泛一點說，是樣品“長什麼樣子”，哪裡高，哪裡低，哪裡有東西，哪裡沒東西。說得有點抽象，放幾張圖大家就明白一些了：

蘋果A9處理器finFET的掃描電子顯微鏡（SEM）照片［3］

透射電子顯微鏡（TEM）下的高爾基體［4］

嗯都是黑白照片……是不是有點想念身邊色彩斑斕的世界？

在光學顯微鏡的世界裡，顏色其實是很重要的一個特徵。比如葉綠體自帶綠色；比如“染色體”這個名字就是因為能被龍膽紫或者醋酸洋紅染色；比如細菌分類裡，革蘭氏陰性還是陽性就是看在革蘭氏染色之後，細菌的細胞壁會被染成什麼顏色。

如果再說得寬泛一些，一個東西的顏色是由它對電磁波如何響應來決定的。對於每種頻率，反射多少吸收透過多少，最終決定了它的顏色。對於電磁波的響應，某種意義上，是和表面形貌（高高低低）相獨立的性質。那麼，我們是不是有辦法去知道，在小於波長尺度下，樣品對電磁波的局域響應？

答案是有的。其中一個近期蓬勃發展的方法，就是散射式掃描近場光學顯微鏡（scattering-type scanning near-field optical microscope，以下簡稱 s-SNOM或SNOM）。

要知道這種方法是如何突破衍射極限，我們先要理解，為什麼會有衍射極限。你當然可以說，衍射極限是由圓盤衍射艾裡斑計算得來的。不過在這裡，我們嘗試著用“空間頻率”的概念去理解它。正如 @看風景的蝸牛君 在高贊答案裡提到的：

高空間頻率對應的是微觀物體的細節

衍射極限的存在，就是因為高空間頻率的資訊沒有辦法傳播進探測器裡。

光是一種電磁波。回憶一下平面波的複數表示：

這裡的

叫做波矢，是一個向量。波矢的方向就是波傳播的方向。在自由空間（認為是空氣或者真空好了），我們吧這個波矢叫做

，它的長度（模）滿足

，

是（時間中的）頻率，

是真空中的光速（和空氣中的光速非常相近，我們不再區分兩者），

是波長。可以看到，波長越短，對應的特徵長度越小， 波矢（的模）越大，也就是上面說到的“空間頻率”越高。

既然波矢是一個向量，那麼它必然有各個方向的分量。假設樣品是一個平面好了，那麼我們總可以把波矢分解成面內向量

和麵外向量

的和。在自由空間中，它們的模的關係是：

對於某一個（時間）頻率而言，

是一定的，左邊兩個分量的平方和也是一定的。然而我們又知道，高空間頻率（高

）對應著更微觀的樣品細節。那麼對於特徵長度遠小於波長的樣品細節，必然會有

的情況出現。這個時候，等式應該如何滿足？

其實這是一個給負數開平方根的問題，答案當然就是引入虛數。如果我們使得

（

是實數），那麼我們就總可以使這個等式得到滿足。

而當我們把這個虛波矢代回到電磁波的相位因子中，

方向的空間相位上就會出現：

這個因子會隨著

的增大指數衰減，並沒有辦法傳播到探測器（或是人眼）裡。這樣，我們就失去了攜帶高空間頻率，攜帶微觀細節的那部分資訊。與可以傳播到很遠的傳播波相對應，這一部分的波稱為倏逝波或著瞬逝波（Evanescent wave）。可以證明［5］，對於任何散射過程，散射波都必然包含了傳播波和倏逝波兩部分。

單層石墨烯兩側的倏逝波［6］。這裡光的自由空間波長在百微米量級。

看來，想要突破衍射極限，得到更高空間解析度的辦法，就是收集到這些倏逝波的資訊。但直接把探測器懟在樣品表面幾微米甚至幾十奈米的位置顯然是不現實的。於是，科學家們選擇了一箇中介——探針。

要知道這個探針從哪裡來，如何起作用的話，讓我們先把目光從光學部分移開，簡單地瞭解一下原子力顯微鏡（Atomic Force Microscope， AFM）。這是s-SNOM系統中非常重要的一個部分。

AFM的前身是掃描隧道顯微鏡（Scanning Tunneling Microscope， STM），把一個針尖放在樣品表面很近的地方，在針尖和樣品之間加上偏壓，探測針尖和樣品之間的隧穿電流。這個電流的大小對樣品高度極度敏感（指數關係），可以很容易地得到原子級別解析度的影象。

AFM也是利用探針，感知的不是電流，而是探針和樣品之間的作用力。透過探測作用力的變化，上下移動探針，使得探針和樣品之間的距離保持恆定。這樣，透過探測探針的上下移動，就可以知道樣品表面的高度變化情況。

某種AFM探針的電鏡照片［7］。Chip其實也只有兩毫米寬，可以想象tip的尖端有多細小

科學家看中的，除了AFM廣泛的應用範圍和成像能力，大概還有這個小小tip的尖端所帶來的可能。我們都知道，有個現象叫“尖端放電”，也就是物品的尖端會有更高的電荷密度，更強的電場。避雷針應用的也是這個原理，在避雷針周圍的電場更強，所以會被率先擊穿，釋放雲層和地面之間的電壓，以避免更大的損害。

而用在光學系統中也是一樣，這個細小的尖端可以顯著地增強它周圍的電場，而在針尖與樣品間距很近（通常是幾十奈米）時，探測到樣品表面非常局域的性質。說得仔細一點，針尖會被樣品表面的電場所極化，這樣的極化會導致針尖—樣品這個系統的電荷重新分佈，從而影響輻射場，產生可以被探測到的訊號。

平面波入射下針尖—樣品系統的電場分佈［8］

從這幅圖中我們可以看到電場是如何在針尖和樣品的間隙中被顯著增強的。注意旁邊的顏色是對數尺，所以針尖與樣品的間隙相比周圍大概有兩個數量級的場增強。另一方面，場增強的區域與探針尖端的大小相似。通常，探針尖端的直徑大約是二三十奈米，這也決定了s-SNOM的空間解析度，也大約是幾十奈米的量級。但要注意的是，這個空間解析度與入射光的頻率以及自由空間的波長無關，即使對於波長百微米的太赫茲波段，依然可以達到這樣的空間解析度，相比衍射極限，提高了三個數量級。

這一技術使得我們可以在更小的尺度上看到系統的電磁響應。比如局域的金屬—絕緣體相變：

在二氧化釩（VO2）的金屬絕緣體相變中，相變並不是同時發生的，而是先以條紋狀出現，最後連成一片。淺色是金屬態，深色是絕緣態。［9］

比如導體—電介質表面的等離激元：

石墨烯表面的等離激元。事實上，這裡觀察到的是由針尖激發，遇到樣品或雜質邊界返回後再次被針尖探測到的駐波干涉圖樣。［10］

結合寬頻入射光（比如同步輻射），我們還能在很小的尺度下探測光譜：

硫化釤（SmS）的紅外近場成像（e）以及金屬態（3）過渡態（2）絕緣態（1）的近場光譜。成像的大小和資料點的間距均遠小於波長。［11］

如果你真的非常仔細地看了這些圖，你可能會有很多問題。其中一個也許是：這些顏色和縱軸都是什麼？這些

，

，near-field amplitude指的都是什麼？或者，回到這篇回答最開始的一個問題：我們看到的是什麼？

要理解這個問題，我們就要更深入地看一看，近場系統究竟是如何得到訊號的。

如果我們回頭看針尖入射那張圖，你會發現，除了針尖—樣品的間隙中有場增強，針尖的底端（現實中探針比這個長很多，這個底端並不存在），樣品的邊角上都有場增強。可以想象，這些也都會對散射光有所貢獻，那我們如何才能摒除掉這些雜亂的背景，得到真正的針尖—樣品相互作用下的訊號呢？

答案藏在倏逝波“倏逝”的特性裡。AFM有一個工作模式，tapping mode，翻譯過來叫“輕敲模式”，就是AFM探針會在樣品表面週期性振動，振幅（在s-SNOM系統中）大概是100 nm左右，振動週期稱為

。可以想象，隨著針尖的振動，散射出的訊號也會隨之週期性地變化。我們將散射訊號作傅立葉分解，提取出對應

，

等等甚至更高階的分量，就是在圖中看到的

，

。這樣一來，一切隨著針尖—樣品距離不變化（比如樣品邊緣的散射）和線性變化的相互作用都會被排除。而什麼樣的相互作用在這樣遠小於波長的距離中能夠有比較顯著的非線性？

當然就是對應高頻訊號的倏逝波。我們剛才已經知道，在垂直於樣品表面方向，電場是指數衰減的，這個衰減的特徵長度

由面內向量決定（

）。而當面內向量很大時，

方向電場完全可以在百奈米的範圍內衰減掉。這再一次印證了我們說的，近場手段之所以可以突破衍射極限，是因為探測到了攜帶高空間頻率的倏逝波。探測的是倏逝波還是傳播波，一般就作為遠場和近場手段的分野。

而因為近場探測的是高

下的行為，所以即使在我們已經知道遠場響應的材料上，可能依然會有令人驚訝的結果。一個例子是太赫茲波段下的石墨烯。在遠場下，石墨烯對於大約1 THz的波段反射率在50%以下［12］。然而，在近場下，單層石墨烯看起來與金幾乎無法區分：

金和單層石墨烯（Single Layer Graphene， SLG）的近場成像（下）。可以看到兩者訊號大小几乎沒有區別，甚至石墨烯要更大一些［13］。

產生這個不同的原因就是，在近場下，能夠探測的到的是石墨烯的高

響應。我們計算了空氣—石墨烯—二氧化矽體系在不同頻率和麵內向量下的反射率：

空氣—石墨烯—二氧化矽系統的反射率隨頻率和麵內向量的變化情況。FF表示遠場範圍，NF表示近場範圍。白色虛線表示與探針耦合能力的大小，峰值約是針尖頂端直徑的倒數。FS，S，G分別表示在自由空間、二氧化矽和石墨烯中光的色散曲線。［13］

可以看到，在遠場範圍（ Far Field，FF，

，在FS以左），反射率的確很小，約在0。5左右（顏色未表示）。而在近場範圍（Near Field，NF，

，白色虛線所示範圍），反射率的確接近1。這再一次說明，我們探測的是高

響應，倏逝波對空間解析度的提升起到了關鍵作用。

那麼，回到那個問題，我們看到的是反射率嘛？

不完全是。儘管近場的反射率在很多情況下是觀察到訊號的一個不錯的近似。我們可以想象，測得的訊號與樣品表面的介電常數有關。在定性的情況下，我們有一些共識。比如，訊號振幅大的一般是導體（比如金），振幅小的一般是絕緣體；近場光譜的相位可以近似地與吸收譜對比。而在定量上，我們如何建立近場訊號與介電常數的對應關係，仍是一個開放的問題。現有的模型，包括將針尖當成偶極子［14］，當作橢球［15］，進行共形變換［16］和其他各種模型［17，18］。

我們對這項技術的理解仍在深入，同時，這項技術本身也在蓬勃發展。從紅外到太赫茲，加之與低溫［19］，光泵浦等技術的結合，我們未來可以看到更小尺度、更廣條件下更多的可能。

參考資料：

［1］Diffraction-limited system

［2］Electron microscope

［3］

https：//

archive。eetasia。com/www

。eetasia。com/ART_8800718966_499495_TA_f447d4ec_3。HTM

［4］Golgi

［5］Wolf E， Nieto-Vesperinas M。 Analyticity of the angular spectrum amplitude of scattered fields and some of its consequences［J］。 JOSA A， 1985， 2（6）： 886-890。

［6］Alonso-González P， Nikitin A Y， Gao Y， et al。 Acoustic terahertz graphene plasmons revealed by photocurrent nanoscopy［J］。 Nature nanotechnology， 2017， 12（1）： 31。。

［7］A pedant’s （Christmas） guide to AFM probe terminology

［8］Chen X， Lo C F B， Zheng W， et al。 Rigorous numerical modeling of scattering-type scanning near-field optical microscopy and spectroscopy［J］。 Applied Physics Letters， 2017， 111（22）： 223110。

［9］Corder S N G， Jiang J， Chen X， et al。 Controlling phase separation in vanadium dioxide thin films via substrate engineering［J］。 Physical Review B， 2017， 96（16）： 161110。

［10］Fei Z， Rodin A S， Andreev G O， et al。 Gate-tuning of graphene plasmons revealed by infrared nano-imaging［J］。 Nature， 2012， 487（7405）： 82。

［11］Corder S N G， Chen X， Zhang S， et al。 Near-field spectroscopic investigation of dual-band heavy fermion metamaterials［J］。 Nature communications， 2017， 8（1）： 2262。

［12］鄧新華， 劉江濤， 袁吉仁， 等。 全新的電導率特徵矩陣方法及其在石墨烯 THz 頻率光學特性上的應用［J］。 物理學報， 2015， 64（5）： 57801-057801。

［13］Zhang J， Chen X， Mills S， et al。 Terahertz Nano-imaging of graphene［J］。 ACS Photonics， 2018。

［14］Hillenbrand R， Knoll B， Keilmann F。 Pure optical contrast in scattering‐type scanning near‐field microscopy［J］。 Journal of microscopy， 2001， 202（1）： 77-83。

［15］Cvitkovic A， Ocelic N， Hillenbrand R。 Analytical model for quantitative prediction of material contrasts in scattering-type near-field optical microscopy［J］。 Optics express， 2007， 15（14）： 8550-8565。

［16］Chui S T， Chen X， Liu M， et al。 Scattering of electromagnetic waves from a cone with conformal mapping： Application to scanning near-field optical microscope［J］。 Physical Review B， 2018， 97（8）： 081406。

［17］McLeod A S， Kelly P， Goldflam M D， et al。 Model for quantitative tip-enhanced spectroscopy and the extraction of nanoscale-resolved optical constants［J］。 Physical Review B， 2014， 90（8）： 085136。

［18］Jiang B Y， Zhang L M， Castro Neto A H， et al。 Generalized spectral method for near-field optical microscopy［J］。 Journal of Applied Physics， 2016， 119（5）： 054305。

［19］Ni G X， McLeod A S， Sun Z， et al。 Fundamental limits to graphene plasmonics［J］。 Nature， 2018， 557（7706）： 530。