同學們都對

GRE數學

的話題比較感興趣，今天我們聊點在學校數學課上學不到的GRE數學考點。

也是我們要講的是近期考試一個難點：找規律。

找規律第一是因為有些題目在有限的時間內不容易找到很系統的做法；二是因為有些題目是能夠迅速發現一個規律更快把題目做完的。

真經GRE

例一：

解析：

很多人上來還會犯一個低階錯誤，覺得這個題只需要找2的

32次方

的個位數就可以了。但是實際上除數是3，就不能這麼做，如果除數是5的話，才可以只看個位數。除數是3必須看2的32次方整體，由於無法直接算出來。

所以我們可以嘗試找規律：

2的1次方除以3的餘數是2，2的2次方除以3的餘數是1，2的3次方除以3的餘數是2，2的4次方除以3的餘數是1，所以大家能看到餘數呈現一個2121的迴圈，所以2的32次方的餘數應該是1。

例二：

解析：

這個數列，我們是無法算出通項公式的，所以這個題我們又先去試幾個數字：4，2，6，8，14，22，36，58，94，152，246。。。

估計再往下這個計算量就一般人hold不住了，這個時候要觀察到第3項，第7項，第11項都是3的倍數。

這個時候要勇敢地去猜測這個數列的規律就是3，7，11這種4n-1形式的項就是3的倍數，所以一共有15個。

很多同學會疑問說：老師你這個就是

馬後炮解析

，你都知道有這個規律你當然敢這麼說了。

1。 如果這個題你不敢猜的話，你很可能只能把60項全列舉了；

2。 ets出的這個真題如果沒有規律的話，那是不是要用很多時間甚至用很高階的數學知識才做得出來，所以在有限的時間內，這個可能性很小；

3。 這個題想上來直接透過數列的換算找到規律的學生我相信是有的，只能作為大神來膜拜了。當然這個題巍哥也不是隻說這個規律而不去證明這麼流氓。

我們用規律做完這個題之後

可以稍微推一下：

這個等式大家自己去嘗試一下，需要一點時間（也可能是很多時間）但是從這個公式我們能看得出來如果第n項是3的倍數，那麼第n+4項也一定是3的倍數。

所以證明我們之前的猜想是沒錯的（其實考試的時候絕大部分同學是沒有這個時間再證明猜想的）

最後總結一下吧！有些題目你不可能像做高中

證明題

解答題一樣一步一步地寫下來，二是可以看出一個大致規律，然後順著這個規律往下想，有很多題自然就變簡單了~

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