孔德之容 2級 2009-02-08 回答

你是高中的還是研究生？

1、你要是高中生的話這個踢屬於歪題，你可以假設光子有一個相對質量m且以光速運動

（1/2）mc^2=hU

由週期T可以求出半徑

2、你如果是研究生的話別來這裡問了，懂的人就少，公式也輸入不了

， 嘿、大叔＂ 4級 2009-02-08 回答

1。1試利用普朗克公式證明維恩位移律：

解題思路：普朗克公式即是能量量子化假設，具體是指每個光子的能量E正比於該光子的

頻率。因為光子是波色子，所以只要利用普朗克假設加上有限溫度下波色子的波色愛因斯坦

分佈，就能得到光子的能譜分佈。從而驗證維恩位移律。

解：

普朗克公式的形式是

3

8

1

h

kT

h

c

e

νν

πν

ρ=

（1。1）

其中能量根據為

hεν= （1。2）

把頻率與波長的關係式

/cνλ= （1。3）

微分得

2

c

ddνλ

λ

= （1。4）

利用0vd

d

ρ

λ

=和（1。1）並化簡得到

（）51eeξξξ = （1。5）

令

/hc kTλξ= （1。6）

則

（）51eeξξξ = （1。7）

顯然

。constξ= （1。8）

或

/。hc kT constλ= （1。9）

這正是維恩位移律。

證畢。

1。2設一電子為電勢差V所加速，最後打在靶上，若電子的動能轉化為一個光子，求當這個

光子光波波長分別為500nm（可見光），0。1nm（X射線）以及0。0001nm（gamma射線）時，

加速電子所需的電勢差是多少

解題思路：根據能量守恆，電子經電勢差加速後獲得的動能等於電子在電場中電勢的改變，

根據題設，電子的動能完全轉化為光子的能量。利用光量子的愛因斯坦假設，就能得出相應

入射光子的波長和電子動能的關係。

解：

由能量守恆得

hc

eV

λ

= （1。10）

以不同得波長數值代入

34 8

19 9

6。626 10 3 10

500 ： 2。48

1。6 10 500 10

hc

nm V V V

eλ

×××

= =

×××

（1。11）

0。1 ： 12400nm V V （1。12）

70。0001 ： 1。24 10nm V V× （1。13）

1。3 若質子被場強為E=3000 V/cm 的均勻電場加速。問質子在動能為Ek=1000eV時，其物

質波的變化率為多少

解題思路：質子受電場作用加速，其動量發生變化。由物質波的波長與動量之間的關係，即

可解得。還需注意，在計算動能時，需要考慮是否要用相對論的計算公式，也就是估算一下

質子速度。

解：

由牛頓第二定律，

dP

Ee

dt

= （1。14）

物質波的波長與動量之間的關係，

/Phλ= （1。15）

求導，

2dP P d

dt h dt

λ

= （1。16）

得

2

dEe

h

dt P

λ

= （1。17）

用經典的動量公式估計，質子速度為光速的千分之一量級，因此經典的動量公式22Pmε=

有效。

59。4 /

2

dEe

hms

dt m

λ

ε

= = （1。18）

1。4 討論受熱He原子束被簡單立方晶格（d=2埃）所衍射。在什麼溫度下，其衍射才是明

顯的

解題思路：要能清楚看到衍射，波長必須大於衍射縫。而物質波波長愈長，粒子能量愈小。

由能均分定理，粒子此時所對應的溫度就越低。

解：

h

p

λ= （1。19）

He原子受熱，由能均分定理，其平均動能為

22

2

3

222B

ph

EkT

mmλ

=== （1。20）

由此，

2

2

39

3B

h

TK

kmλ

=≈ （1。21）

所以，用He原子作衍射源的代價高。