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| 貳沐

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| 貳沐 子魚

論音域，鋼琴是無可爭議的樂器之王，但要拼歷史的話，木管樂器才是法老——人類最早發明使用的樂器，迄今為止發現的最早的木管樂器可以追溯到40000年前——-動物腿骨上打洞而成的（就是這麼原始！就是這麼殘暴！就是這麼剛！）

“木管樂器包括長笛（Flute）、短笛（Piccolo）、豎笛（Recorder）、雙簧管（Oboe）、單簧管（Clarinet）、排蕭（Panpipes）和大管（bassoon）等，他們都有一個可以吹出空氣的中空管子。木管樂器的得名是由於它們起初都是木製的，但是現在許多木管樂器也用金屬和塑膠製造。木管樂器的歷史很久遠，大致上古代人類在動物的腿骨上打洞製造出來的原始笛子就是木管樂器的祖先。現代木管樂器是從各國民間音樂中使用的類似蘆笛、笛和簫之類的樂器發展而來。”

根據有無簧片以及簧片數量木管樂器可以分為三大類：

邊稜類（無簧/唇簧）：長笛（Flute）、短笛（Piccolo）、豎笛（Recorder），日本尺八（shakuhachi），中國笛（dizi）；

上：長笛 下：短笛

a： 豎笛 b： 日本尺八 c： 笛子 d： 排簫 e： 陶笛

單簧片：單簧管（Clarinet）、薩克斯（Saxophone）

左：單簧管 右：薩克斯

雙簧片：雙簧管（Oboe）、大管（Bassoon）、英國管（English Horn）

本文首先以長笛為例，來聊一聊無簧邊稜類木管樂器是怎樣發出一串串美妙音符的。

上圖所示的長笛主要由三個部分組成：笛頭（吹節）、笛身（主節）和笛尾（尾節）。圖中最左側帶有吹孔（embouchure hole）部分是笛頭。中間帶有密集音孔和聯動按鍵的是笛身。最右側尾部幾個稀疏按鍵的部分則是笛尾。演奏時，我們對著吹孔吹氣，同時使用不同的指法依次開啟不同的音孔，就會發出動聽的諧和音符，這是為什麼呢？

在我們是怎樣說出發出聲音一文中有提到，我們的發聲管道聲腔系統可以簡化等效為一個“源-濾波器”模型。作為更加規整的管道結構，長笛的發聲機理更加用相似的角度去理解。

源

——振動氣流

演奏長笛時，從我們的口中會吹出一股穩定的氣流，吹向吹孔並和遠離嘴唇的孔邊相互作用，但當氣流受到干擾時，該氣流的方向就會偏移擺動，時而吹向長笛的聲腔（bore of flute）裡，時而吹向長笛聲腔的外面。如下圖所示：

那讓氣流擺動的干擾源是什麼呢？正是管道聲腔內空氣的振動，該振動會引起吹孔附近的空氣來回運動，從而引起氣流擺動。氣流擺動的頻率同氣流的速度和嘴唇到吹孔的距離有關。氣流速度越快，嘴唇距離吹孔越近氣流擺動的頻率越高。

濾波器

——兩端開口管

長笛其實是一個兩端開口的管子。一個開口位於笛尾，另一個其實就是吹口，當演奏者演奏長笛時，仔細觀察可以發現，吹口並沒有被完全堵住，部分仍然同外界空氣相通。為了方便解釋、需將長笛進一步簡化。假設笛身和笛尾側面的音孔都閉合，笛頭位置的吹口開孔也移至端部，這樣長笛就簡化為一根兩端開口的等直徑圓管，如下圖所示：

上一節中提到引起氣流擺動的是管內空氣的振動，而管內空氣振動的原因則是管道的共鳴（振）鳴作用。

管道兩端的邊界條件已經確定，透過求解一維的波動方程，很容易解出滿足在管道內聲傳播的解（駐波），每個解對應的頻率就是共鳴起作用的共鳴頻率。這裡當然不會採取這樣的方式解釋，我會盡量用更加簡單易懂的方式來解釋。

管道的的兩端開口，也就意味著兩端的氣壓必須同大氣壓近似相同，也就是聲壓（聲壓為大氣壓的波動）為零。這些聲壓為零的位置被稱為聲壓波節（pressure nodes），通常它們位於距離兩端管口中心一小段距離（約為0。6倍管半徑，該距離也被稱為管端修正）。在管道內，氣壓不必一定是大氣壓，也就是聲壓不一定是零，對於第一階的駐波，聲壓在管道中間位置最大，該位置為稱為聲壓波腹（pressure anti-node）。如下圖所示：

管道內第一階駐波

第二行粗線代表的是聲壓在管道內的分佈情況，第三行細線代表的是空氣粒子振動速度在管道內的分佈情況。可以看到，空氣粒子振動速度在管道兩端有兩個波腹，表示空氣可以在兩端自由的進出。（需要注意的是，聲壓波節和空氣粒子振動速度波節不一樣，通常情況下，聲壓的波節對應的是空氣粒子振動速度的波腹，聲壓的波腹對應的是空氣粒子振動速度的波節。）

上圖給出的是滿足管口兩端聲壓為零、波長最長的駐波。很容易看出來，該波長 等於兩倍的管長 。該駐波的頻率對應的其實就是該長笛能夠發出的最低音：C4。（有長笛的朋友可以拿出尺子自己量一下長度，然後用公式 自己算一下，是不是等於C4的262 Hz附近，並不能完全恰好相等，畢竟這是簡化後的估計值）。

當音孔全部關閉的時候，除了可以吹出C4音之外，調整不同的吹氣速度，還可以吹出更高的音。這是為什麼呢？主要是因為，符合管口兩端聲壓為零的駐波還有更多，見下圖：

頻率為

，

，

等駐波對應的音高如下圖：

上面的每一個駐波對應的是一個正弦波。當輕輕吹奏時（pianissimo），長笛的聲音聽起來很純粹，更像純音正弦波，吹奏的力度越大，它發出的聲音就越豐富，越不像純音。主要是因為，吹奏力度越大時，更多的駐波被激起來。實際上，長度發出C4時，也包含了其他更高階的音C4（ ）、C5（ ）、G4（ ）、C6（ ）等等。實際上，這些高階的音就是決定長笛的音色（timbre）重要因素（還有時間包絡等因素）。

長笛C4實測頻譜

總結一下

作為源的氣流擺動的頻率和氣流速度和嘴唇到吹孔的距離有關，作為濾波器長笛管道聲腔具有一系列成比例的共鳴頻率。當氣流的頻率同某個共鳴頻率相同時，長笛就發出以該頻率為主相對應的音高的音符。演奏時，不同的按鍵和指法改變的其實就是管道的共鳴頻率。

參考

“The acoustics of woodwind musical instruments”， Joe Wolfe

封面來源

http：//

spamusement。com/index。p

hp/comics/view/330

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聲學回答和文章彙總（更新至2020年5月15日）

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