用 Matlab 的 solve 解方程要得到解析解，為什麼只返回了一個數值解？王李晉2015-11-08 16:32:15

這個方程初步可以寫成

x^2-2-\frac{1}{x}+\frac{1}{x-1}-\frac{1}{x^2-2}=2\sqrt{x+1}-2\sqrt{\frac{x+1}{x}\frac{1}{x^2-2}}

，目測至少超過了5次，理論上是不能一般地用根式表達出來的，機器更做不到這一點了。solve函式只在3次以下可以有解析解。不過要求數值解的話可以用fsolve函式，這個函式可以先賦初值來得到最優解，比如初值賦為-2的解是這樣的

x = fsolve（@（x） sqrt（1/x+1）+sqrt（1/（x-1））-sqrt（1/（x^2-2））-sqrt（x^2-1），［-2］，optimoptions（‘fsolve’））

x =

-2087/2140 - 3379/2851i

一般情況下不論賦多大的初值，算出始終是同樣的解。不過這個方程有若干個間斷點，賦某個初值可能只能夠求到一段上的解，因為當計算機執行到斷點上時會自動停止運算。所以要找出其間斷點，然後分開來求。

在這個式子上可以看到其斷點分別是在

x=0,x=1,x=\sqrt{2}

時。所以只需在小於

0

，

0

到

1

，大於

1

，

1

到

\sqrt{2}

這幾個範圍內各取幾個有理數作為初值來算就行了。另外

-2

到

0

之間解可能比較密集，函式對初值比較敏感，所以要多取幾次，最好寫一個迴圈。

用 Matlab 的 solve 解方程要得到解析解，為什麼只返回了一個數值解？無影東瓜2015-11-08 18:15:39

用Mathematica做的，偷懶直接一圖流了，不喜勿怪

用 Matlab 的 solve 解方程要得到解析解，為什麼只返回了一個數值解？

用 Matlab 的 solve 解方程要得到解析解，為什麼只返回了一個數值解？

===================更新======================

@曹洪洋指出用Reduce或者Solve加Method->Reduce能很快算出所有的解析解，效果如下

用 Matlab 的 solve 解方程要得到解析解，為什麼只返回了一個數值解？

用 Matlab 的 solve 解方程要得到解析解，為什麼只返回了一個數值解？

用時不足一秒，果然不知高到哪裡去了

用 Matlab 的 solve 解方程要得到解析解，為什麼只返回了一個數值解？知乎使用者2015-11-28 16:34:13

用Mathematica

用 Matlab 的 solve 解方程要得到解析解，為什麼只返回了一個數值解？

用 Matlab 的 solve 解方程要得到解析解，為什麼只返回了一個數值解？

用matlab求解的話，可以定義不同的初始值進行嘗試，比如-1，1，i，-i等

數值求解就這樣

用 Matlab 的 solve 解方程要得到解析解，為什麼只返回了一個數值解？紫信2020-06-22 21:18:56

應該是間斷點太多了

然後次數較高無法得到根式解

警告：無法象徵性地解決。

使用vpasolve返回數值解。

>在sym/solve中（第304行）

機翻的

Warning： Unable to solve symbolically。

Returning a numeric solution using vpasolve。

> In sym/solve （line 304）

用 Matlab 的 solve 解方程要得到解析解，為什麼只返回了一個數值解？Vurgit Young2021-05-05 11:49:42

現在也可以解了，而且速度還可以。

用 Matlab 的 solve 解方程要得到解析解，為什麼只返回了一個數值解？

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