廉妍妍38 2019-09-03

其實這個有個代數理解小技巧：

2個矩陣假設都是5階，它們的秩分別為r（A）=a，r（E-A）=b，

儘管a≤5，b≤5，但a+b則有可能≥5。比方說 r（A）=a=5，r（E-A）=b=3；

但是r（A+E-A）的秩絕對只能≤5；

所以有r（A）+r（E-A）≥r（A+E-A）

狗糧有毒 2019-09-12

大於等於和小於等於同時成立。

1。r（a+b）≤r（a）+r（b）

2。r（ab）≥r（a）+r（b）-n

又因為r（a+e-a）=r（e）=n

所以成立。

手機打字不方便，關於12公式的推導我就不證明了，一般可以當做現成公式使用。

關於對角化比較複雜，一個矩陣能否對角化，在於其n個特徵值是否互不相同；如果其中有某些特徵值為多重特徵值，那麼要求所有特徵值所對應的線性方程組的基礎解系的個數的總和為n。（比較拗口）

在這道題中，r（a）=r（0*e-a）=r，也就是說相當於特徵值為0的情況下的線性方程組的基礎解系的解的個數為n-r，而另一個特徵值1，同理可得，個數是r，加起來是n，所以可以對角化。

簡單地說，矩陣能夠對角化要求有n個正交的特徵向量。如果特徵值有重根，就要求這個特徵值對應的特徵向量是有基礎解系的，是多個正交的。

不知道我說清楚了嗎…