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最近在做一些關於MJO的工作，下文是基於Sobel and Maloney 2013（SM13）在

Journal of Atmospheric Sciences

上的有關Madden-Julian Oscillation（MJO）的東傳特徵以及更廣泛的tropical climate dynamics的一些個人理解，類似筆記，方便以後瀏覽和重新審視。水平有限，想必有很多錯誤，如果有人看到這篇文章，也歡迎指正和討論。

一、中緯度大氣準地轉理論的延伸——赤道自由波動

1966年，Matsuno在JMSJ上發表了equatorial

-plane的自由波動的解析解，進一步發展了quasi-geostrophic（QG）理論。在赤道通道內，存在著相速度（phase speed）向西傳播的Rossby wave；可向東或向西傳播的gravity wave；既有準地轉特性，也有輻散分量的Mixed rossby-gravity wave以及理論上求解出的向東的非頻散Kelvin wave。隨後的1968年，Wallace and Kousky（JAS）可能是歷史上第一次在觀測中發現了Kelvin wave的存在，進一步驗證Matsuno的結果。至此，在QG理論框架下，已經求解出了所有的赤道波動解，並給出了對應的頻散關係式和波型。熱帶海洋大氣動力學也由此有了一定的發展。

通俗意義上講，Matsuno的赤道自由波動理論仍然是中緯度QG理論的延伸。在Charney、Phillips和Eady等眾多先驅的不斷努力下，上世紀40-60年代，中緯度大氣動力學的研究得到了長足的發展，基於QG理論的最先代數值天氣預報（即對於

的預報）也由此誕生。簡略地說，由於地轉偏向力f是一個隨緯度增大而增加的引數，中緯度大氣運動是準地轉的，而非地轉（ageospheric flow）分量，也即跨越等壓線的運動儘管只佔了10%，卻是驅動大氣運動的根本原因所在。在此基礎上，諸如斜壓不穩定（baroclinic instability）、長波下游頻散、位勢渦度（Potential Vorticity）等也應運而生。Matsuno在此基礎上，對於赤道平面，將f泰勒展開成對應的cos函式

，由此得到了QG在赤道上的應用。而1968年的Kelvin wave的發現、1969年Bejerknes對於El Niño和Southern Oscillation的正反饋解釋，讓地球上絕大部分居住在中緯度的人們，認識到了熱帶的重要性，也影響了下一代對於熱帶氣候動力學的研究。

二、熱帶海氣相互作用的里程碑——Gill Model

中緯度QG理論儘管能較好的解釋大氣長波變化，Rossby wave的能量頻散以及波流相互作用等，可都是近似封閉系統中的絕熱過程，非絕熱加熱的作用沒有那麼重要。或者換個角度說，沒有高聳的積雨雲所代表的深對流（deep convection）系統。眾所周知，太陽每年在南北迴歸線之間往復，太陽入射的短波能量也最先被熱帶地區吸收，因此儘管Matsuno求解出了赤道存在的波型，卻沒有將這些赤道波動與熱帶最為顯著的觀測事實——雨——聯絡在一起。

為此，1980年AE Gill在QJRMS上發表論文指出，熱源引起的赤道波動是耦合的，給出了Matsuno的赤道自由波動的進一步理解。在控制方程中加入heating和damping項後，Gill的求解發現，在熱源西北西南側為一對氣旋式的Rossby waves，而在其東側，是Kelvin wave。對流層的垂直速度

在中層達到最大，上下層都趨近於0。這一結構也就是沿赤道南北兩側對稱的大氣Gill響應。沿赤道對稱的Gill響應，被應用於El Niño-Southern Oscillation（ENSO）的大氣響應、Walker環流等一系列熱帶氣候動力學問題中。不僅如此，Gill也對沿赤道非對稱加熱給出了求解。觀測中最為直觀的理解就是孟加拉灣的凝結潛熱加熱產生南亞季風（Indian Summer Monsoon，ISM）【注1】。結合Yanai1976年對於大氣熱源（Apparent heat source）的工作，Gill給出的大氣heating，其實就是熱帶深對流激發的降水。從數學上看，Gill Model就是

，對流降水與垂直運動是匹配的，同時也是一階斜壓結構。

Gill Model的提出，將加熱和自由波動結合，而隨後的1982/1983年，正是1997/1998年以前最強的一次ENSO事件，人們關注到了熱帶，發現熱帶的降水、對流，可能會產生全球性的影響。並且，熱帶對流是以波動的形式耦合，與下墊面的熱量交換等有密切聯絡。對於其後的幾乎所有熱帶研究，都有著重要的理論支援。

三、Madden-Julian Oscillation——A moisture mode

（以下僅討論冬季的MJO，夏季的MJO更為複雜，但是基本框架是不變的）

作為季節內振盪訊號，MJO的發生和傳播理論一直沒有一個較好的解釋。觀測中，人們早就發現MJO具有類似Gill1980年文章中的Rossby-Kelvin wave耦合的結構，並伴隨緩慢的~5m/s的東傳速度。既然是東傳，並伴有Kelvin wave，人們不難從Matsuno和Gill的理論出發去解釋。

在Matsuno的理論中，Kelvin的波速c≈50m/s，遠遠大於MJO的傳播速度；而加上對流後（Gill Model），c的變化並不大。這就帶來了疑問：MJO儘管是個Gill式的波動形態，波速卻遠小於Gill求解的對流耦合波動，是什麼引起了較慢的速度呢？另一個問題，熱帶對流層的溫度的變化在MJO尺度上並不大，在Gill model中，只有存在一個熱源（也就是有Q的變化），才能有深對流，才能激發環流響應，而uniform的增暖，也只能引起moist adiabat（例如global warming）。同時，Gill只解決了steady的環流響應，並不能說解釋傳播。這麼看來，Matsuno和Gill的理論模型，似乎在解釋MJO的傳播中不好用。為此，SM13認為，水汽q才是決定了MJO走向的重要一環。把傳統的QG理論，轉換到了thermodynamic的水汽q的角度【注2】。

在moisture mode之前，1989年，Neelin and Held在MWR上提出了溼靜力能（Moist Static Energy，MSE）的計算。傳統的QG理論中，為了解決觀測的大氣溫度T不守恆的問題，引入了位溫θ的概念。在氣塊上下運動中，如果不存在相變，也沒達到飽和，那氣塊就滿足dry adiabatic process，也就是幹絕熱，此時θ守恆。而一旦氣塊在上升過程中存在飽和相變，自然θ就不守恆了，在幹絕熱上升後會沿著溼絕熱moist adiabatic的過程繼續上升直至水汽完全脫離或浮力不再支撐氣塊上升。在溼絕熱中，儘管位溫不守恆，但相當位溫（equivalent potential temperature，

）是守恆的。MSE正是和相當位溫等價的一個能量表徵。也即溫度不守恆，但能量一定是守恆的。由於MSE=CT+gz+Lq，即內能+勢能+水汽相變能，q在低層最大，不難想到，垂直分佈上是上下大，中間最小。

在Gill的基礎上，前人進一步把水汽方程帶進控制方程中，加熱Q不再是單單Q~P-R（R是輻射對氣柱的加熱，一般認為深對流中R作用很小），由於P和水汽變化也相關，在熱力學方程和水汽方程中把垂直速度項去掉，最後得到垂直速度項就是降水P與輻射R的產物，這可能就是Emanuel、Kuang、Neelin和聶績等等一眾學者所說的quasi convective equilibrium（QCE）【注3】。而水汽方程中q的tendency，也變成是邊界層輻合、氣候態水汽經向平流、eddy、蒸發、降水以及輻射的一系列組合。同時發現，MJO的傳播，正是隨著q的tendency走的。直觀上說，moisture mode理論，就是跳出T的變化和傳統QG觀，發現MJO的q的分佈不均，才是真正決定了MJO向東傳以及較慢速度的真實原因。當然，MSE的診斷也能得到類似的結果。moisture mode的本質，是表明Moistening of the atmosphere is the driver of the MJO‘s eastward propogation， not the ageostrophic movement！

【注1】

Kuang and Boos在2010年（KB10）認為，南亞季風也能從能量學角度看待，這與我國學者吳國雄等可能存在科學爭論。當然之後也達到一定的共識。

以往認為，夏天青藏高原作為大氣熱泵，產生了對流層上層的南亞高壓和暖中心。表明除了高大地形阻擋，thermodynamic作用是決定性的。然而這存在一個問題，如果高原加熱重要，那麼為什麼高層暖中心卻位於喜馬拉雅山的南面，而不是高原正上方呢？KB10透過MSE診斷認為，高層暖中心和低層的ISM是一脈相承的。MSE表明高低層是在能量上守恆的，即為一個系統，而青藏高原，僅僅是其南側的喜馬拉雅充當了牆的作用，阻止了北面較低的MSE入侵南亞季風區。隨後Wu等人透過AGCM等給了comments，解釋了青藏高原的熱力作用。

這裡只是記錄下當時看到他們彼此文章的一些感悟。當然MSE的能量角度，可能對ISM，EASM等都有一定的指導作用。

【注2】

上世紀80~90年代，針對MJO、颱風和極端降水等提出了Wave-CISK機制，CISK是conditional instability of the second kind，第二類條件不穩定，這一理論，用於解釋對流的自維持和傳播，可能已經不流行，也不算非常正確了。WISHE機制，即下墊面的flux transport是更為fundamental的。

【注3】

個人理解，可能不對。如果以後對QCE有更深刻的理解，再來補充。

個人目前的理解是QCE也就是達到neutral buoyancy，氣團保持了中性穩定，想來可能不大對，有待解決。