二十世紀中前期的數學曾出現三大流派，不過本文想提一下數學的“學派”，數學學派比數學流派要多的多。一個學派往往是很多知名的數學家在一個共同的地方，做出一系列的研究，並堅持一定的學派風格。在《基礎教育百科全書·數學卷》（設計書）中，提到的數學學派有：伊奧尼亞學派、畢達哥拉斯學派、詭辯學派、智人學派、埃利亞學派、原子論學派、雅典學派、柏拉圖學派、亞里士多德學派、亞歷山大里亞學派、格丁根學派、柏林學派、彼得堡學派、義大利代數幾何學派、法國函式論學派、直覺主義學派、邏輯主義學派、形式主義學派、普林斯頓學派、莫斯科學派、函式論學派、拓撲學派、劍橋分析學派、波蘭學派、華沙學派、利沃夫學派、布林巴基學派等。

可以看到，中世紀以前的數學學派和哲學學派幾乎是重合的。透過學習《西方哲學史》可以瞭解到很多相關的東西。數學本身源於自然哲學。當數學科學逐漸從哲學中分離出來，但是數學基礎仍然帶有濃厚的哲學味。關於每個學派，都有一段很長的故事，其中的每個數學家都有很多激動人心的作品，和帶有傳奇色彩的故事。看M。克萊因的四卷本《古今數學思想》和E。T貝爾的《數學精英》，我們可以瞭解到很多數學家的故事。

直至近代，透過參閱《當代數學精英－菲爾茨獎獲得者傳》，和《當代數學大師：沃爾夫數學獎得主及其建樹與見解》等書，可以對20世紀以來的數學有大概的瞭解。

莫斯科學派和哥廷根學派是我最喜歡的兩個學派。兩個地方都曾經雲集過一大批著名的數學家，有長久的數學歷史傳統和深刻的數學文化。

關於

哥廷根學派

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哥廷根學派是在世界數學科學的發展中長期占主導地位的學派，該學派堅持數學的統一性，思想反映了數學的本質，促進了數學的發展。

高斯開始了哥廷根數學學派的起始時代，他把現代數學提到一個新的水平。黎曼、狄利克雷和雅可比繼承了高斯的工作，在代數、幾何、數論和分析領域做出了貢獻，克萊因和希爾伯特使德國哥廷根數學學派進入了全盛時期，哥廷根大學因而也成為數學研究和教育的國際中心。

哥廷根學派是世界數學家的搖籃和聖地，但希特勒的上臺，使它受到致命的打擊。大批猶太血統的科學家被迫亡命美國，哥廷根數學學派解體。

關於

莫斯科學派

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百年來，蘇俄湧現了上百位世界一流的數學家，其中如魯金，亞歷山德羅夫，柯爾莫戈羅夫，蓋爾範德，沙法列維奇，阿洛爾德，諾維可夫，李雅普洛夫，菲赫金哥爾茨，科瓦列夫斯卡婭等都是響噹噹的數學大師。而這些優秀數學家則大多畢業於莫斯科大學。莫斯科大學所湧現的優秀數學家其數量之多，質量之高，恐怕除了19世紀末20世紀初的哥廷根大學。在20世紀就再也沒有哪個大學敢與之相比了，即使是赫赫有名的普林斯頓大學也沒有出過這麼多的優秀數學家，莫斯科大學是當之無愧的世界第一數學強校。

莫斯科學派我最欣賞裡面的阿諾爾德。他寫的書都深入淺出，把高深的數學理論用簡單的數學語言寫出來，並舉出很多生活中的例項，與數學理論相聯絡。他是個對數學理解非常深刻的數學家。看他的作品非常的享受，如《常微分方程》、《動力系統》、《經典力學的數學方法》。

很遺憾的是中國還未嘗有過什麼如此著名的數學學派，更不談流派了。中國的數學發展，還需要更多的年輕人的投入和奮鬥。