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採自《德風亭初集》卷一、卷五、卷六、卷七。因原書為豎排繁體且無標點，間有異體字，也未分段，不太方便閱讀，也不利於推廣，特將其手打，搬運至知乎。

看了就知道，為什麼，會有一顆小行星以她的名字命名了。

德風亭初集卷五

江寧女史王貞儀

《歲差日至辨疑》

天渾然物也，一氣運旋，本無形跡之可求。雖其繫於上者有日月星辰之象，可推驗而究之，至高且遠之，故人輒能坐而致之，其果何術哉？蓋治歷之家，其步有四：曰日，曰月，曰恆星，曰五星；其具有三：曰算數，曰圖象，曰測驗之器，此司天者之大略也。而其最不易知者有二法，一曰歲差，一曰裡差。歲差一法故所未知者，自晉虞喜，宋何承天、祖沖之，隋劉焯，唐僧一行等，物遞推而行之，其法亦不一，而所算之數亦不一，即如算一差也。或以百年始差一度者，或以五十年始差一度者，或以七十五年始差一度者，或以八十三年始差一度者，又皆未嘗有一成之說，至元，郭守敬始定為六十六年有八月差一度。回回泰西二曆法之差略相似，考之近歷，則定以七十年度始一差時，以為準。

按曆書，歲差者，今年冬至日躔之星較於去年冬至之原星微差，而東顧西法謂之恆星東移。其數極微，大抵不過六七十年始差一度，此即所謂用中星以定時也。若古歲差之法以日所躔二十四氣節為歲，以恆星十二次為天，歲漸差而西差。西者，日躔每歲西移，不在原星處也。天漸差而東差，東者，恆星每歲右徙，過日躔而東也。而近時論歷家多雜以術家之見解，或誤考策科叢書，竟有作天漸差而西、歲漸差而東者，此大妄也。

夫恆星之行度，甚遲其準，則必定於日躔。唯恆星東移是生歲差，必以日度知之，而後得其行率焉。或謂天歲二週起於太初曆，非也。考之，天週歲周之名乃起於今之歷家，而不起於太初，此因乎太陽之過宮而有是名。蓋每歲太陽以一中氣、一節氣共行三十度，滿十二氣則十二宮行一週，而其度則斷，不能足其所不足之度，雖微而積欠既久，所差亦遂多。故曰：歲差大抵天上之星辰分以十二宮，共三百六十度，是為天周。每歲太陽十二中氣共行三百六十度微弱是為歲周。漢時誤定其紀，至虞何出而始正其訛謬，逮唐一行僧既作大衍曆，始守歲差之法。如是分天自為天，歲自為歲。近歷學家算天歲二週多，依附徐文定公譯曆書法，不知徐之譯曆書，多半因仍回曆之宮名，故二週遂至混而為一。

如使晝夜平，即為春分。晝極長，則為夏至，是之謂歲自為歲也。必太陽行至降婁，始命為日躔；降婁之次，太陽行至鶉首，始命為日躔；鶉首之次，是之謂天自為天也，此舉其大略而論之也。若星紀之次，常有定度，而冬至之日度漸移是生歲差。若以冬至日躔，星紀歲歲相同，歲亦安得復有差哉？又有謂司天者，以某甲子日合宿之度，紀某年冬至並夏至之候，分寸布算不差；至來年以圭測之，始得所差，幾許云云，此極是影響語。蓋圭所測者，日景耳；日景極短，即謂之冬至，千古之法如一者，而亦何得有差？況歲之有差，亦必於中星測之，豈用圭可以測之者乎？

《堯典》：日短之謂冬至，乃自夏至之後，日自北而南，漸生南緯，則日景以漸而短，至此為極。而日至之推本不依日南至日短之語，但依乎星辰位度，何以知之？曰《史記天官書》有四宮星，其冬至在西宮咸池，為大梁之次。奎、婁、胃、昴、畢、觜、參七星有白虎體。故曰：白虎唯冬至則見於南方。曰《星紀歲》有云：推小旬大旬而知月至。彼用旬紀數閏月推日至也。僧一行用進朔避晦法，李淳風亦云：星無位之可名，辰無次之可名。獨言日至，以日能周天之故，此說未嘗不是。然星辰之舍即是星辰之位次也。若言星辰位次，果無可名，則凡三垣、七舍、十二次、七府、三十六宮、二十八宿，何以有名？且月與日積循二十九日有奇而後會，而況五星亦間或出舍，又何嘗不周天？其行之遲速並有一定，看今月行在何處，則知昨月行在何處；看今歲行在何處，則知昨歲行在何處，只其節氣定以日為宗耳。

《陰陽新論》注云：今之冬至，日在箕度，宮在亥。此說大妄。試以今之冬日推之，日在箕度，其宮在寅，黃道出辰入申，日亦出辰入申。至春分，日在奎婁，黃道出卯入酉，日亦如之。夏至日在井鬼，黃道出寅入戌，日亦如之。秋分日在軫角，黃道出卯入酉，日亦如之。若雲宮在亥，其度又何得覆在箕，其黃道何得復出卯入酉乎？誠以其不知日之南而北、北而南。黃道之數本自有昭然可考者在耳。有如紫微居北，上眾星散居南，下有赤道，有黃道，而赤道則分天之中，黃道其半在赤道之南，半在赤道之北。在北者近北極，井鬼之度是也。在南者遠北極，鬥牛之度是也。

又據測古法雲：“天體北傾而南高，北極出地三十六度，反退居於下，而近乎北者乃居於其上。”云云，此法固然而已，不合於近今，且亦不合於裡差之法。今試以裡差之法推之，則北極隨地不同，而天頂亦隨地不同。晝夜長短、節氣遲早乃由所生也。古歙江氏測算有云：“北極出地四十二度”，此亦大誤。古言：北極出地三十六度，而《元史》測大都北極之高四十度半。餘以西測徵之，亦無分寸之移，並無有四十二度之數。故言歲差者，知黃赤二道古遠而今近，此驗之於日輪轂耳。日輪漸近，地心皆有今昔之差，唯北極出地之度不少變焉。間嘗稽西人測驗，謂黃道之距漸遠，此亦可名南北差。若東西歲差，則恆星東移，是已又有謂天一日一週自東而西，七曜之行有遲速，皆自西而東，此中西法之大同。而西法則比恆星於七曜，此則古歷之度也。

考差法。自虞喜以後論恆星者又皆雲不動，唯言黃道西移。餘謂天漸差而東，所謂天者，即恆星也。歲漸差而西所謂歲者，即黃道分至也。西法以黃道不動，唯恆星東行，則恆星固必行而無疑矣。又考之唐僧一行以銅渾儀候二十八舍，其時冬至，在鬥十度，自牽牛至東井十四宿，去極之度皆小；於舊經是在冬至以後至歷春分，而夏至之半周，其星自南而北，南緯增則北緯減，宣城梅氏所謂去北極之度漸差而少也。自輿鬼至南鬥十四宿，去極之度皆大於舊經，是在夏至以後至歷秋分。而冬至之半周，其星自北而南，南緯減則北緯增，宣城梅氏所謂去北極之度漸差而多也。

蓋恆星必循黃道以行，實只東移，無所謂南北之行也。然自赤緯觀之，則有南北之差，其橫斜之勢又有如是者也。此可以知其在冬至後者漸北，在夏至後者漸南之故矣。古歙江氏算曆有云：黃道無極，此語正恐不然。古法歲差只在黃道之一線，今以論恆星東移，則普天星斗盡有古今之差。而黃道亦實有其極，唯黃道極乃終古不動。黃道之有極乃渾天家因北極而推其有南極，即西法所立之黃道南北極。是已古人治歷，一主乎赤道而從之，以黃道周天三百六十五度皆從分於赤道。彼黃道之度，雖有三百六十五第，有經而無緯，故所分者只黃道之一線。初不據以分宮，雖或有過宮於黃道者，其實則仍分宮於赤道，此亦宣城梅氏之說也。

然觀西法，則又從黃道之兩極距黃道四面皆均者，用分其宮度，使線上之緯度皆均，又逐度各作圓圈，漸次以小而會，於黃道極至九十度則成一小點矣。所以以恆星東移言之，則雖北辰亦有動移，唯黃道不動，蓋恆星東移以黃道之極為樞也。裡差者則以日月星辰之行度不同不變，而人所居之地面地向則有東西南北正側偏中之不同，於是所見亦各有異焉，此裡之所由差也。自漢迄晉，其法固亦未嘗有知之者。後北齊時始有張子名子信者初測交道有表裡，發明三差。三差者，氣也，刻也，時也。而大衍曆又有九服測食定晷漏法，元時有二十七所定測驗法，近世歐羅巴測北極有南北差法，月食有東西差法，其北極高度之表則必合之範天圖，而亦以日為之宗。按太陽每日東出西沒，晨昏晝夜十有二時而為一日，每年春夏秋冬二十四氣而成一歲，其理合乎天之行。天體渾圓，地亦如之，正居中央。《周髀》有云：赤道之下，一年兩春夏。蓋以春秋二分，太陽俱經其地，故其地常熱。又云：北極之下，晝夜為一年。蓋自春分至秋分，太陽盤行於天，故長。日自秋分至春分繞地而下，待春分方見日。其冬極凍，至如南方，則北極低，冬晝長；數刻北方，北極高，冬晝短。數刻夏，晝皆反。是他若周天三百六十度，日道三百六十五度，又四分度之，一地亦如之。

近人有謂南北弦行二百七十里者，大訛。按梅氏算，南北弦行只二百五十里。應天一度北行，亦只二百五十里。此間分寸不可以訛背，而後始能合乎度之數也。北極出高一度，南行反是，故以二百五十里乘三百六十度，則知地之大至。古云：北極出地三十六度，南極入地三十六度，此非通達以計之特推算者，就其所處之地言之耳。按地面自赤道起，至北極下，九十度，至南極下，亦九十度，渾圓一球，故無一定之高。若以古說為準，則南北居地之晝夜長短悉宜從同矣。然豈可執一以論之哉？

古歙江氏又謂天頂地平，差不分於裡。此語尤謬。蓋地在天中，體圓而小，隨人所之。凡目力所極適，只見天體之半，其與平面無異也，唯計裡可以定之。計裡者，地差一千里則天頂差五度，何得雲天頂與地平無差乎？況恆星隱見，亦隨南北，而其晝夜亦遂。永短多差，由於北極之高，永短差少，由於北極之低，此其法唯宣城梅氏定九出面彰明之，其理益確，至如改元者有云：以求上古冬至之曆元，以歷之歲月日時皆甲子乃為曆元。

餘按歲差法曰：改者曆元，而曆法固不改。夫歷自黃帝迄今凡六十餘改，如四分曆日法，九百四十分三統曆日法，八十一分授時日法，萬分其法固亦改。不過歷久必改，日躔與月離有差即改，而推測日月五星交食治閏之法則不改也。有如日法、萬分則月法、歲法，皆由萬分定日法、八十一分則月法、歲法，皆由八十一分定日法、九百四十分則月法、歲法，皆由九百四十分定是所改者非，推測之法乃日法、月法、歲法三者耳。謂改推測之法者，誤也。顧其所以改之者，亦因歲之有差也。是故太陽日一周天者，小數也；歲一周天者，整數也。自前冬至至後冬至為一歲，而其所躔之宿度數分秒有差，所以積而差差之皆無一定試，即由漢而近。溯之漢冬至日，在鬥二十一度；至於晉，在鬥十七度；宋在鬥十四度；唐在鬥十度；宋在鬥二度；元在箕十度；明在箕四度；今時冬至仍在箕三度。合而計之，漢以上至於堯之冬至，日起子宮虛一度，該差五十六度八分七秒十九微。而姚舜輔先輩謂日食汎餘差五百三十一分三秒五釐七毫九絲，此誤之極矣。考之授時曆法，度析為百分，分析為百秒，秒析為百微，滿百則成一整數。考之時憲法，度析為六十分，分析為六十秒，秒析為六十微，滿六十則立一整數，從未有以釐毫絲命數者。姚氏謂差五伯三十一分三秒，則幾何分成一度乎？又曰五釐七毫九絲，若以十成數，則當曰八毫，不當曰七毫九絲；若不以十成數，則幾何分絲成毫釐乎？即如《周髀》所立之度，極為繁重，然亦僅度下置裡，裡下置步，步下置分，從未有以毫釐絲之名立數者，豈別有折算之法與？抑或他曆書所載與？不然或姚氏別有所創見與？考證與？然而斷屬訛謬無疑矣。

《新唐書歷志》有曰：冬至日躔退至井鬼之度，日長猶之。夏至此說也非今法。此又因當日不明黃道，不解恆星東移之故也。宣城胡氏士佺著《日至釋義》，亦因之。其間有明白，合時法處而訛，舛則亦百出，即如中有云：今之日短，當在東壁。此一說遂萬不可解矣。夫東壁在箕，則中星在東；度在東壁，中星去日躔之宿。每隔三宮，此又古今成法。胡氏之說良由讀策匯之，刻板陳書，而並不能得其解，故誤以成誤耳。若競據胡氏所言，日短在東壁，以歲差之理推之，共差九宮有餘，當在萬餘年以後矣。大抵不可預知之者，差之數萬世不易者，求差之法。鳥火虛昴，此歲差之根也。嵎夷昧谷，南交朔方，此裡差之準也。中星者，此日至之定法也。歷算之學今雖多，而精妙考核者甚少。又或多出新意，不按一定之法，一則或視以為艱深而難之，一則或因以為隱秘而故密之，一則或目以為迂遠而屏之。不知儒者固當通夫三才，而古之婦女且能知三星之在農圃者流，猶能按龍見之時。

或曰：天文之道在所禁例而不可以論，然此非禁人之知其推求研測之法也，此禁夫私創臆造者之惑象而亂真也。

貞儀幼侍先大父惺齋公，公細訓以諸演算法，既長，學歷算，復讀家藏諸歷學善本十餘種，潛心稽究十餘年，不少倦。自大父既終，則苦無師承，並無所問難質疑者之人。雖或有得，而終不能精。嘗自悵然，凡坊間所刻諸歷算本復乖舛，不勝指屈。此因刻書之人本不求詳善，至如諸匯書本，益不足言。其所以必列歷學一條，亦唯求備，全其名目而已。餘每覽而煩之，暇日偶觀曆書中，凡歲裡二差及論日至等類，除宣城梅定九、桐城方涪翁兩先生所著歷算等書而外，餘雖有善本，然不免訛舛者，幾半之。否則註解不明，否則議論非是，不得已妄以閨中鄙淺之見，據所一得者辯其疑，以詳其法則，證其得失，而著成一篇。其中半主梅氏之說為本，亦自知按於實際終鄰影響，不免疑詬之。聚謹存，俟通才俾得指正之，則幸甚雲。

（總結：此文的性質，類似於今天用於學術交流的考據論文和麵向大眾的科普文。王貞儀在文中比較了前人對歲差的研究成果，再透過親身研究，證明了之前學界對歲差的一些認識是錯誤的。比如：當時有曆書說，恆星年與迴歸年的區別是在漢武帝太初改歷時期形成的，她便說，不是的，這是在晉虞喜發現歲差後形成的；還有曆書說，由於歲差，春分點會逐漸東移，她證明，這也是錯的，應是西移；還有人說，歲差可用土圭測得，她指出，這隻能測日影，不可能測歲差。測歲差必須用中星法；亦有人說，“定氣”始於唐代曆法，而唐代之前，古人對日行遲疾並無認識。她說，這也錯了，北齊的張子信就已經認識了。而事實證明，她的觀點全是對的。她對梅定九（名文鼎）、方涪翁（名中通）的歷學著作評價甚高，但也提出，他們的書籍在流傳、刊印的過程中，出現了不少錯漏和訛誤，而其中有些地方也沒有明晰的註釋。所以她撰寫此文，一是搬出自己親身研究所得的成果，向世人證明何為真理，何為謬誤，以及真理為什麼是真理，謬誤為什麼是謬誤；二是提出了一些自己的心得，以便於世人將梅、方二人著作中較為艱深的部分看得更加明白。）

《盈縮高卑辯》

古歷，每日行一度。其於天也，本無盈縮，然在中土之法以無中氣為閏月，以恆氣注歷為宜，而盈縮之理實寓焉。或謂古無曆法之盈縮，盈縮起於唐歷，非也。言盈縮者，自北齊張子信始也。厥後，隋之劉焯、唐之李淳風及僧一行等亦嘗詳論之。盈縮者，何即古歷之高卑也？日有盈縮即積候而得之者，張子信積候合鐲加時，始覺日行有入氣之差，而立為損益之率。又有以盈縮法求虧食者，皆謂自淳風而創。

按以盈縮求虧食乃趙氏道嚴準晷景長短以定，日行進退後，人不知，以為步日躔之準，誤矣。

太陽行天三百六十五日，唯兩日能合平行，一在春分前三日，一在秋分後三日。此外，日行必有盈縮，故夏至縮之極，每日不及平行二十分之一。此相較而得盈縮之宗，過此則皆以漸退。日天心過北，則春分至秋分合一百九十日七時四刻，每十日應縮四十三分六秒，大共縮八度二十五分。秋分至春分合一百七十四日七時四刻，每十日應盈四十七分四秒，少共盈八度二十五分。必如此，則差數之算明，而後週歲之內列宿無十六度五十分之愆忒。且盈縮二歷亦皆以前後自相除補而無餘欠，於是回回泰西者起而論之曰：太陽在天，終古平行，原無盈縮，人視之有盈縮耳云云。

夫太陽自居本天，人所測其行度者，則為黃道。黃道之度外應太虛之定位。定位者，即天元，黃道與靜天相應者也。其度均剖以地為心，太陽本天度，亦勻剖。其天不以地為心，遂有兩心之差而高卑以判，所以夏至前後之度未嘗遲。以其在本天之高半故，去黃道近而離地遠，則見太陽本見之度小縮。初盈末半周，即太陽本天高處在本天有一度者，在黃道不能佔一度。行之有縮者，以此冬至前後之行度未嘗速，以其在本天之低半故，去黃道遠而離地近，則見本天之勻度。大盈初縮末半周是太陽本天低處，故在本天行一度，在黃道佔一度有餘。行之有盈者，以此大抵太陽之平行者在黃道，唯終古平行，斯知其黃道。唯其有黃道，斯知其高卑以生。盈縮不特有高卑，而最高之行亦於此定。

盈縮之算，生於本天之高卑。則其極縮處即為最高，如古法縮歷起夏至是也。最高行亦名最高衝，古以冬夏二至起算，故起二至。西法則極盈極縮不必定於二至之度。而在其前後又各年不同，故最高自有行率。古中歷最高行法非特太陽有之，即月五星悉同，皆有盈縮。在西法則曰：高卑視差後世謂日行於天唯以地應。中國偏居赤道北，北陸近其頂，故春分以後，日高天闊，必多行數日，節氣始周其半。秋分後，天稍仄，少行數日，節氣亦得其半雲。若據此說，則混歲差裡差而一之。抑知最高有行，每歲積久，移度乃以歲為差，非如晝夜時刻以地而差可擬。況西曆最高卑不當南北二陸之極處，故盈縮既不當二至，至於五星，各有最高卑，皆各有所當之度宿，一一與太陽別。其太陽最高卑且月月有異，謂之轉行。

梅氏定九雲：最高卑五行於小輪。小輪之法又各不一其極。假如最高在南陸，則北陸最卑。若在北陸，則南陸亦最卑。以梅說推之，東西兩陸又必盡然矣。況十九年，則太陽之最高且匝於周天，此非以地而異者也。《格致章》曰：黃道斜絡，以亥為極。考之，黃道之有兩極本諸西法，即渾天家因北極而其有南極是也。古人治歷一準乎赤道，西法立黃極於磨蠍之初。磨蠍者，乃羊頭魚尾，即冬至小寒。凡二十八星，其宮起星紀二十八度，止玄拐二十二度。西法以初度二十分、十六度五十分定之，故其初當在醜未。今言巳亥是未知西法以四分九十度為三百六十度也。

又曰：秋分至春分合一百七十四日七時四刻，當以十四日零六時五刻為一節氣。此說益訛。

日行盈縮，每氣不同。若細分之，則日日不同矣。今乃欲以春分至秋分之日而平分之為十五日十時，以秋分至春分之日而平分之為十四日六時，不幾無可為定算哉？王化卿與方中通又以南北陸主於小輪，高卑二行主於赤道，更不可解。蓋南陸卑北陸高者，以地平為之主；最高最卑者是以地心為之主，兩事各異，若據王與方二說，小輪赤道為主，幾是一地有一地之最高矣。然則不知黃赤之行度不可以言盈縮，不知損益不可以言高卑，不知二極之理尤不可與論最高也，起算之端不可難乎哉？

（總結：此文定位和《歲差日至辨疑》略有不同，在作科普用的同時，還闡述了她的一個獨創性觀點：太陽自居本天，盈縮高卑應以準黃道而定，且盈縮之算生於本天之高卑。在此同時亦明確指出，上世紀梅定九（文鼎）所提出的觀點“最高卑五行於小輪”和王化卿、方中通所提出的觀點“以南北陸立於小輪、高卑二行立於赤道”都是錯誤的。這相當於什麼？相當於現在，有人發篇論文，成功證明中科院某院士的某研究成果是錯誤的……）

《經星辨》

曆法唯經星之天最不易斷，以其必四萬九千之數行一週，而初無能候其徵。詳於通幾者，往往不善於質測，遂忽惑於其限，故有約二萬九千，有約二萬八千。夫均列定限分別節度以日所行至者，紀於何節之分秒？月五星所至紀之，經星所行亦紀之，乃說者謂天不可見，必考於經星躔次而得，不知經星亦自行於靜天也。

經星之次常移，古今宿度，分數各異。冬至夏至，闊狹有定。靜天有一定之度，動天亦有一定之至周，靜天之度切動天之至以成其歲。歲本不差，其實亦因經星周天百十年後稍移分許耳。

方中通先生雲：經星之限度定於二十八宿，此謬論也。按《博物志續集》載，二十八宿因其有二十八星當度，故立之以為宿。而推測者猶且不一。如畢有十七度半，觜有半度，星紀不當度，自不當用為宿。況星之皆法乎赤道，至於黃道，則分以斜行、直行，與赤道相別。所以自觜宿距參漢洛下閎，測得二度；宋皇祐元豐間測止一度。然則經星之居位由來不一，西人分經星之度與班固、費直、蔡邕皆不相符，可知非二十八宿所能定矣。

《玉屑編》雲：經星無名。餘嘗考之天官書等，如曰四輔、曰華蓋，若魁鬥所載之六星曰上將、曰次將、曰貴相、司命、司中、司祿者則名之曰文昌。斗魁下兩相比之六星曰泰階、曰中階、曰下階者，則名之曰三臺。太微為五帝之坐，束壁為圖書之府，執法為郎官之象，其官明堂靈臺之象，其物皆經星也。故馬續雲：天文之在圖籍昭昭可知者，經星常宿中外凡百十八名、積數七百八十三星皆有名者。張衡《靈憲論》亦曰：經星天，其數萬有三千一百九十四名，鹹有繫命。觀此，則經星又未嘗無名可推及之也。

（這篇文章也是一篇面向大眾的科普文+學術論文。她又以親身實驗證明了方中通相關理論的錯誤之處。方中通是什麼牛人？當時的超一流學者，他所創立的“合破成立圓法”，已經有了微積分的思想，甚至涉及無窮級數。雖然他還無法精確定義極限，無法把無窮小的問題弄明白，但已經是走在時代前沿的了（他比牛頓還大）。敢質疑方中通並讓世人信服，必然需要過硬的乾貨。（現在你敢質疑一百年前科學家的研究成果嗎？哪怕是某數學家在物理領域的成果？）雖然，此文看似只是羅列了前人的觀點和成果，但是她又憑什麼能夠斷定，方中通等人是錯的呢？只能是透過孜孜不倦的考證+探究。）

《黃赤二道辯》

黃道者何？中道也。一曰光道。黑道者何？九行也。黑道二則出於黃道之北，赤道二則出於黃道之南，白道二則出於黃道之西，青道二則出於黃道之東。此前漢天文志所謂日有中道，月有九行也。月令則於春，其日甲乙，以為青道；於夏，其日丙丁，以為赤道；於秋，其日庚辛，以為白道；於冬，其日壬癸，以為黑道。季夏之末，其日戊己，以四時之間為黃道。此日有九行，與月同者，則鄭康成所用以注月令，蓋皆從王樸九道之法推而出之者也。

《晉書天文志》王藩作渾天法，其辯黃赤二道謂赤道帶天之統，黃道日之所行半在黃道之內，半在赤道之外。無赤道東交於角，西交於奎也。

餘嘗以凹鏡之邊與心譬之（凹鏡者，體圓面凹，有如釜狀），渾天與地相應，北極當在鏡之中心，南極當在鏡之邊至。中心以其中界之，周圍為東西南北一輪，則赤道也，腰輪也。黃道則太陽日輪之躔路斜絡。乎赤道半出內，半出外，約周度十二宮。而平輪之子午，縱輪之卯酉，橫輪之則一矣，約為三輪六合八觚之分。自邊至心一百八十度，自赤道至邊九十度，蓋法天體中廣之義也。

夫黃赤道之分必隨天之動靜，赤道之拱架三輪，是靜天之極也。黃道之拱架三輪，是定日月星經緯度也。動天之極，半周天為一百八十二度半，而大統歷日自春分至秋分有空度，恆多至八日。秋分至春分有隔度，恆少至八日。此即因天包圜中，日圜此中為廣者也。此黃赤二道之略也。

（此文最後一段引用了方以智《物理小識》中的這段：“赤道之拱架三輪，是靜天之極也；黃道之拱架三輪，是定日月星經緯度之極也。半周天為一百八十二度半

，

而大統歷日自春分至秋分有空度，恆多八日；秋分至春分有隔度，恆少八日。足知日天之心與宗動左旋。天之心不對，每過北八度，此義歷士鮮有明其解者，故須兩種定極以算之。”）

（此文基本沿襲了前人的觀點。但我們可以見到，她是親自做了實驗的。王藩為此做了個渾天儀，王貞儀也用凹鏡獨立做了個類似的簡易器具，叫啥？她也沒說，反正渾天儀不長這樣。沒辦法，國家不讓私研天文，專業的器械肯定是被壟斷的。這跟正經的渾天儀比，看似格外“塑膠”，但對比一下兩人的結果——

王貞儀：繞天一半是一百八十二度，即繞天一週為三百六十四度

王藩：繞天一週的圍度，應該在三百六十五度，五百八十九分度之一百四十五

相差不到兩度！精確至此！）

德風亭初集卷六

江寧女史王貞儀

《地圓論》

古人謂天圓而地方，又曰天地本混沌一體，此其理固不向左與。然按之周禮土圭之法與唐之復矩圖，皆因地體渾圓準驗其南北東西。若是言之，則地非方矣。謂為方者，以地之正平，而非以形體之方圓擬地也。蓋人之所居附於地，目光察遠，皆直至其處。地雖圓體百里，數十里不足見其圓，而目之直注，四望皆天，似地與天皆方際而平，不知其平乃目所見之繩直而不少曲之平，非地果平而方也。

陰陽大論黃帝問曰：地之為下，否乎？

岐伯曰：地為人之下，大虛之中者也。

帝曰：馮乎？

岐伯曰：大氣舉之也。

又《大戴禮記》單居離問於曾子曰：天圓而地方，誠有之乎？

曾子曰：天之所生上首，地之所生下首。上首謂之圓，下首謂之方，參嘗聞之。

夫子曰：天道曰圓，地道曰方。盧辨注云：道曰方圓耳，非形也。

近時歷家有天球地球之解，夫擬之以球，則天地之形皆圓矣。在昔周髀以蓋笠擬天象，以覆槃擬地象，則地象圓可知。夫天既包地，則天有南北二極，地亦當應之。天有三百六十度，地亦當應之。天中有赤道，自赤道而南為南道，赤道而北為北道，各以二十三度半定晝夜之長短，地球亦當同之，莫不彼此相應，以著對待之理。但天包地為甚大，故其度廣，地中又為甚小，故其度狹，悉大氣舉之。所以地雖渾圓，而不憂人之所居傾跌環立，此皆因各方之天頂隨其人之環立而異耳。是故北極之下以北極為天頂，而赤道適準乎地平，何也？理固異而所以為理，則各有異耳。

邵子之說曰：天地之體自相依附。程子之說曰：天地之中，理必相直，則四邊當有空闊處。地之下豈無天？今所謂地者，特於天中一物耳。《周髀外注》雲：惟地體渾圓，故人居其周所戴之天頂隨南北東西而移，黃赤道之高下即隨其南北之遠近而殊。而日食分數晝夜，增損悉因之。宣城梅氏定九雲：以渾儀之理徵之，地之正圓無疑也。所疑者地既渾圓，則人居地上，各以所居之方為正。遙觀異地，皆成斜立。其人立處，皆當傾跌。而今不然，豈非首戴皆天，足履皆地？初無傾側，不憂環立，與合是數說衡之，亦以地形為圓而不為方也，明甚。

西曆以南北二極出地之數以觀地離幾何，而又以二百五十里定直北北極高度以為地形圓。而周圍皆生齒者，亦即此理耳。或謂寰宇皆水，地浮水之上，天包地之外。又曰靜天方者以圓則行，方則止，此更失之誕妄。夫地似空匏，既內虛而外實，則圓形亦止，何哉？況以簡平儀測天星，其二百五十里差一度者，又昭然可推也哉。

（獨創成果：相對空間定義參上！

劃重點了：天包地為甚大，故其度廣。地中又為甚小，故其度狹。悉大氣舉之，所以地雖渾圓，而不憂人之所居傾跌，

環立此皆因各方之天頂隨其人之環立而異耳

。

——地球是處於被天所包圍的空中，在廣袤無垠的宇宙之中，任何人處於任何地方，頭頂上都是天的範圍，所站在的位置都是地的範圍。宇宙渾然一體，沒有左、右、上、下，甚至是正、反的分別。

地圓論雖然早已傳入中國，但過於深奧，老百姓很難弄懂是為什麼，誰會相信他們能在一個球上站穩？想讓他們相信地是圓的，怎麼辦？

做個實驗證明！

一開始，她用梅定九的測量方法，成功驗證了地球確為圓形。但是，如果如此，那麼人們在觀察遠處位置時，就會處於斜立的狀態，為什麼人不會有傾斜感呢？

因為地面和地球表面都是圓形的。

“況以簡平儀測天星，其二百五十里差一度者，又昭然可推也哉。”

二百五十里會差一度，而不是不變。這樣，就有答案了。）

《地球比九重天論》

天體本渾穆合一，而歷家辯其層次，解其重數，於是九重之說以起。又有九天之名，九天非九重之比也。周髀曰：天象蓋笠，地法覆槃。北極下地高四隤而下，即今地圓之說也。北極左右，夏有不釋之冰中衡左右，冬有不死之草，即今緯度五度五帶之說也。地圓五帶即西法地球之說也。而地球之說不始自西曆。昔漢人有海外星佔，唐一行有鐵勒晷刻，宋詹厚菴有靈圓交測，皆極言天地球解。而伊川又云：天地無適而非中。郭若思雲：地乃圓體。而宣城梅氏亦精辯乎天圓地方之旨，又解乎九重之說。

夫地球處天中，又分之為地球五帶。凡日輪所照臨之處均可布算。屈原曰：圜則九重。九重者，天輪之約數也。自下而上數之，月一，辰星二，太白三，日四，熒惑五，歲星六，鎮星七，恆星八。有象之天高，下重止於八，並各以大氣左旋而九之。彼夫居七政之上，最大圜最遠於地者為恆星，恆星之下，土星次之，木星又次之，火星又次之，金星又次之，水星又次之。最近於地球者為月，而列宿附乎九重之中，此一說也，解者各異。

試即以西法論地球，每度二百五十里推之，則知三百六十度為地一週，九萬里。又可計地面至其中心，隔一萬四千三百十八里零十八丈。地心至一重天謂月天；至第二重為辰星，辰星即水星天也；至第三重謂太白，太白即金星天也；至第四重謂日輪天；至第五重謂熒惑，熒惑即火星天也；至第六重謂歲星，即木星天也；至第七重謂鎮星，鎮星即土星天也；至第八重謂列宿天，即眾星天也；至第九重謂宗動天，此九圜以漸遠而漸大，相包如輪。然唯月與五星皆能掩食恆星，故歷家謂恆星在上，而於地為最遠；月又能掩食五星，故歷家謂月最在下而於地球為極近；五星又能互相掩食，故歷家謂五星在恆星之下、月之上，於地各有遠近之距。是以西曆亦有九重之論，此正梅氏定九所云，以七曜各居其天，並恆星宗動，重而九也。

泰西利瑪竇則有云，二十八宿星，其上等每大於地球，各分一百零六倍又六分之一，又分二三四五六等，皆在第八重天。又以土星大於地球九十倍八分之一，木星大於地球九十四倍一半分，火星大於地球半倍，日大於地球一百六十五倍八分之三，地球大於金星三十六倍又二十七分之一，大於水星三萬一千九百五十一倍，又大於月輪三十八倍又三分之一。又云：金四當先於水一合，太陽之火是以金水為太陽輪。金水太陽合一而九重減二數，共止七重。又以五星與太陽合為一天，共止四重。以此論之法，因個別不幾重數皆屬子虛之談，莫定其次第之高下遠近。而西法毋乃反不能自通乎？此梅氏定九以七政各有本天以為之序帶。在本天又自能動於本所，則用梅說求之，庶乎天之重數可得而定矣。

（科普文。主要內容是：1。九重天是什麼？地球為什麼能分為九重天？以什麼為依據分？2。為什麼梅定九是對的，利瑪竇是錯的？）

《歲輪定於地心論》

歲輪何以定於地心哉？曰以地心之線垂至歲輪星以下，以過乎地心而直射諸太陽之心。復以五星之本天參之，地心之直線而於是乎可定也。蓋七曜之行另有各星之小輪為推步之本，推步又不必泥乎小輪，而總以三百六十度為準。按古歷，三百六十五度四分度之一佔法亦據此以紀天度。而七曜之天雖有內外大小，而三百六十既同，則五星之歲輪無不可以之為率。而地心之比例相較，亦黍累不失。

且夫歲輪者，即五星遲留逆伏之謂也。而獨與太陽異者，因歲輪皆距日之遠近而生月，五星以盈縮高卑，即於不同心之輪而得其度。故小輪動，七政亦動。小輪之動本乎天，而七政之動又本乎小輪本天移，故小輪之心亦移。小輪動故七政亦動，其體相連也。然皆以半周天之宿度行縮歷，半周天之度行盈歷，起於最高，漸於最卑，而又終於最高。

五星歲輪一名次輪，悉循黃道西行，故土星行十二度奇，木星行三十三度有弱，火星行四百零八度奇，金星行五百七十五度奇，水星行一百十四度奇，而各一週，始自合伏，猶終自合伏。故七政各重之天，唯其高卑兩際皆在本天，故可以容小輪。小輪與不同心輪名異而實同，蓋小輪之心即平行之度，亦非別有一不同心，另繞地環行，而能使兩心之差各一其率而仍然不渙而統也。是故不同心者，即測小輪之法不特七政，在小輪體皆連也。而小輪之心又皆有退度，是何也？小輪之心即輪之樞也。樞不動而輪動，七政則連於小輪之周（周邊也）。故小輪動，七政亦動，唯在五星為歲輪。

歲輪者，即遲留逆伏，以距日之遠近而生。歷家論太陽無輪，非無輪也。用定平高卑則太陽有小輪二，即所謂小均輪也。宣城梅氏定九日月五星距日有遠近，而生異行，則日次輪，而五星或亦名次輪，其實則真稱為歲輪云云。又可以知歲輪心遠於地心則見小，近於地心則見大者，總原歲輪心不常在最高與最卑，而小大亦復參差不齊，有如五星之輪。較歲輪則土木本天大而歲輪小，金星本天小而歲輪大。火星在水星之上，故火星本天大而歲輪反大，水星本天小而歲輪反小。此所以七政之天皆以日為心者。因土木火三星輪大而裹地心，金水二星輪小而不能裹地心，乃自太陽之相距以觀，反成大圓，覺似以日為心也。

大都五星新圖以大輪為本天而侵入太陽天內，此乃歲輪上週行之跡也。不然衝日之時，歲輪心既已在太陽天內矣，而星又在歲輪最近，豈非竟越地心而過之乎？所以雲：星天日天各有小輪高卑，其本天則皆以地為心。且凡星之天有大小，皆以距地之遠近而知其本天以地為心。至若歲輪則金水行太陽左右，以日為心，土木火又以本天平行度為歲輪心，因太陽與地心有一定之度距，初固無可疑者，此說五星本天皆以地為心，故不為九重而為圓形，然輪分遠近不可以不知。月天近地能掩日與五星及恆星者，因遠則遲而近則速也。若依古測，天以金水二星之輪在日天之下以相掩，而推其行度，則二曜運旋，終古若一，豈不幾無確據乎？況太白附日以為輪而必定之於歲輪，何以知之？

曰：西人論之詳矣，謂以鏡測太白，有時而晦，有時而光滿，有時為上下弦。夫太白附以日輪，其行之遠，亦僅得象限之半，理不同於月也。蓋有時在日之上，故其光滿，光既滿則體必微矣。有時在日之下，則晦其光，有時在日之旁，則為上下弦。辰星之為體也小，故去日為更近。其晦與明不易見，而其執行則與太白同，其度亦合。熒惑在歲鎮內，在日外，此則因其行黃道遲於日而速於二星。木星在火外，以其行黃道速於土而遲於火。鎮星在木外，其行黃道最遲，恆星無視差，七政皆有視差。金水又繞日為輪，水輪近而速於金至火，土木又皆遇日，對沖則必遲留，以至於逆近日則伏歲輪象。斯論亦大可存試，即西洋新說推之所謂以太陽為心而圍日圓象猶之。

歲輪之心不能不行於本天之周，既行本天，則本天原以地為心，新說新圖亦兩不能出乎歲輪之舊術也。況地心居天之下，而包乎本天之中，則東西南朔雖非有一定之所，而七曜實有本天本所也。地為九重天之心，雖天覆不同心，而朒朓躔離皆可用小輪以定其歲輪，定歲輪而知其贏縮，天之重數有高下大小之別，而星與地心復有分倍遠近，皆可於歲輪而推其進退順逆，知此可以定歲輪之必以地為心矣。

（科普文+1。這段對“日心說”的講解，可謂是教科書級別的）

（可能有人覺得，她寫這些科普文，也就是把古人已有的成果“復讀”了一遍啊……但“知識普及者”本來也是她的角色之一。現在進圖書館不難，依靠網路，甚至足不出戶就可以查到很多原本文獻，但是在古代，書籍流傳很難，好書流傳更難，普通百姓要看到無錯訛的原本，極其難。畢竟在古代的環境下，傳抄一次，就多一分風險。“鬱郁乎文哉”就是抄著抄著就成了“都都平丈我”的……何況，如何保證推廣出去的觀點都是對的，也是需要推演驗證的哇。）

《日月五星隨天左旋論（一）》

天左旋，日月五星右轉，此說合之中西曆家同乎曰同。然則其說均是與曰否天左旋是也。日月五星右轉似是而實非，也常因左右之旋而考之。日循黃道之跡，黃道右旋斜絡乎赤道而南北者，寒暑之故也。其必隨乎大氣而左，準赤道為出沒者，晝夜之故也。虞夏書以衡寫天（即璇璣玉衡）逸文猶見，周髀之本至黃道極亦隨大氣而左旋晝夜一週，又過一度。是蓋古之治考日月之行以授時表中星以著候，不言五步之術以治歷。至漢，然後推測五步之遲疾留退見伏之距，定以左旋，各為經緯。右旋者發斂之軌，左旋者晝夜之象。

夫不知日入次二衡而暑甚出次二衡，而寒以漸甚。月入次二衡而減夏之暑，增冬之寒，出次二衡而反是。是左行順氣，自然而旋日月之贏縮遲疾，積驗於既往，其高下定。而後左旋之規立此，以璇機玉衡順行之氣，測天與日月五星之左旋也。

夫黃道日星左旋之天周，而古今推移。右旋者，乃日月五星列宿旋轉之輪，而非其實跡。又因未知乎左旋為大氣所運，以成東出西沒之象，又昧乎《晉天文志》左旋右旋之說，於是取證周髀，蟻行磨上，一語儒者，往往以左旋於右為順遂外七衡，而疑日月五星亦右旋矣，皆原於步。算家與儒者各持一議，復執一蟻行磨上之語，故右旋之說乃牢不可破。夫即以行磨之語解之，不唯磨之上石左旋也。即仰石亦左之所不動者，唯磨心之樞木耳。磨石之中試設一圈斜絡之近，上石又設一圈交於中圈。半在中圈而上，半絡中圈而下。上者亦近磨石上側，下者亦近磨石下側。使蟻右行中圈之交，磨動，則二圈分疾遲。疾者外圈，遲者中圈，蟻不能行乎疾圈也，必隨斜而上，至上側中圈而遲繞以行。以疾觀遲，似有順逆之旋。若磨石左旋一週，而中圈亦左移分餘，人見其遲，故以為右，其實非也。所謂隨大氣之運而與俱左，理則然也。

《日月五星隨天左旋論（二）》

儀以蟻行磨上之說解其理，以辯論乎日月五星右旋之非是，蓋又徵於七曜而實之矣。七曜之東移又徵於天之重數而定之矣，何也？

七曜東移不由赤道，而由黃道立長短之規。今佔之南北，交差四十有五度，故七曜每日不能距全度而無差，唯其有差。是以見其平斜之勢，而必由本天以帶之。雖各自動於小輪，不能不斜交赤道之內外，以行其東昇西沒之距。而制動之樞全在動天，恆星以內皆相附而行，七曜既各有定所，而其各動之天亦不能順黃赤二道斜交之處退轉而行，於是相差而成動移以生逆度。周天恆星行度甚遲而準於日。

古法：歲差在黃道之一線，隨動天之西行，是右旋。惟恆星其東移皆在黃道，其所以右向，原因天之左旋而成。凡以為七曜右旋者，是以進順為退逆矣。梅定九論左右之旋亦云：天雖有層次，以居七曜而合之，總成一渾體。故同為西行，是可以名之為左旋。又曰：七曜之行皆循黃道而不由赤道，則其與動天異者，不徒有東西之相違，而且有南北之異向云云。如是以論，梅氏雖以左與右為並旋，畢竟以左旋為之宗。或曰：西人奈何亦以右旋測日月五星？噫西曆雖至密，亦未能言概準，即其言天左旋以為歲輪，不相侵入，而能自為左轉。又有水火土氣通之，成一球向右旋轉，而左旋之天不動。又以太陽中旋而地球旋轉於外，若此等解說，不一而足。有所可行，即有不可行；有所是，即有不是。豈可例觀？乃《明史》載：明太祖問群臣左旋右旋之說，群臣皆以左旋對。蓋用《書經集傳》蔡氏之說也。太祖定之以右旋，所以為右旋者，乃以月之行實之耳。而後之歷家遂借為矩轍，殆亦可雲耳食者矣。

古人云：天形如卵白，地形如卵黃。即此以論白與黃，既無離合，何分順逆？世未有牽卵白而黃不隨以轉者，奈何天左旋而系乎天者？故逆之而右行哉。

《日月五星隨天左旋論（三）》

歷家測左右之旋，而迄無定論者，大抵所用者多以截法，而難於曆法耳。曆法者，以理為用，而必取夫實。截法者，借象為用，而多近於虛。儀嘗於歷家之談七曜而知之。歷家以行之最速者屬月，最遲者則鎮星（鎮星之說本未誤），而均以辰星、太陽、熒惑、歲星皆右向而旋。夫七曜之經天也，本順天以運，而非背馳者也。故每日皆升於東，沒於西。天有重數，則七曜亦層次，因層次以生微差。所以鎮星之行雖至遲，亦唯繞地左旋一日。而一週積至於一歲之久，則不能不退移一宿，而終不能及乎天行之健。

於歷者家多以平面之輪與斜轉之勢窺之，遂若無西移之率。又因見其積退，遂以為東行皆在黃赤之側周，而決以右旋定之。夫天球之分輪有，九重天之輪亦有動與不動，是以七曜之左旋必有遲有速，其行之最速者，近於動天也。其行之最遲者，遠於動天也。至於七曜之中，其行之遲，而退度之，有可見者莫如月。太陰一日之行常不及天三度十九分之七，假以今夜月在角宿，來夜則至亢宿，其退距則十四度以十度，餘積至二十有九日九百四十分日之四百九十七而會日至十二，而乃與天會。故歷家見月、日、太白、熒惑、歲星之退而以為東行，則以右旋目之，不知日月五星之退非實退也，正其進也；且非逆也，正其順行也。以不退而反為退，自必以左而為右，皆用截法之所誤耳。

夫必指日月五星左旋為確乎不易之說者，正非儀所敢臆度而漫證之也。自橫渠張子始定之，而晦庵朱子開發詳明其語錄。問經星左旋，緯星與日月右旋是否，則曰：今歷家是如此說。橫渠說，天左旋，日月五星亦左旋，看來橫渠之說為不可易之論。據此而朱子亦主於左旋也。儀故曰：天左旋，日月五星亦左旋。蓋觀象者必取實學，曆法必準理左旋之象，實體也，即歷之順理也。夫復何疑？

德風亭初集卷七

江寧女史王貞儀

《句股三角解》

句股之法載諸《周髀》，而為測量家之所須有絜矩之義焉。於是測高者用立矩，測深者用覆矩，測遠者用偃矩，測圓者用割矩，測險者用重差，測算者用八線，測度者用三角。三角八線一齊圓，均線、割線、天線又生自句股，而以正弦作用。取正弦之術，則又以句股化之，言測量之術。至西法，已入乎深微，然不能不求之周髀以立算。

蓋句股者，周髀之算測量之祖也。《周髀》載商高曰：數之法出於圓方，圓方出於矩，矩出於九九八十一，故折矩以為句，廣三股，修四徑，隅五。既方其外，半之一矩環而共盤，得成三四五，兩矩共長二十有五，是謂積矩。趙君卿、甄鸞及李淳風等注云：此即句股。圓徑一而股三，方徑一而帀四，伸圓之周而為句，展方之帀而為股，共結一角邪適弦五，此圓方邪徑相通之率。又作圖注云：弦實二十五朱及黃，朱實六，黃實一。此句股之起略也。

夫數圓而規也，故理之以方，方即所謂周帀也。物方而正也，故出之以矩，矩即所謂廣長也。其所以用九九，則括乘除之法耳。徑者直隅之角亦謂之弦。句股各自乘，三三則如九，四四則如十六。減句於弦，為股之實一十六；減股於弦，為句之實九。環而共盤，則取並減之，積環屈而共盤之，開方除之，得其一面，得成三四五之數，此句股之釋理也。幾何要法之直角三邊亦出乎《周髀》勾股，而平觚亦從原之。夫西法用三角，猶古法用句股。句股即三角，三角能通句股之理。句股之所量在邊，邊之大小長短無定，三角之巧乃限圓體於句股之內。即如西洋歷所言“寒暖五帶之說”與周髀言七衡者同符。

嘗聞西人直線曲線之平弧三角不同，而正弧、餘弧、垂弧、次弧諸法要以八線為用而一主。夫句股為之宗，然角弧必兩相維，而天元之體，正斜反側，八線分晰，各遇而後，句股之法以成。句股之端固有四，曰句，曰股，曰弦。較以句股弦，相併相減以生和。較和即並也，較即減也。句股之法先知二數然後推一，見句股然後求弦，見弦然後求較句者何，橫闊之線也。股者何，直長之線也，弦者何，兩隅斜線相去之謂也。是故句與股並謂之句股和，句與弦並謂之句弦和。句弦相減謂之句弦較，句股相減謂之句股較，股弦相併曰股弦和，股弦相減曰股弦較，弦與句股和相併曰弦和和，相減曰弦和較，弦與句股較並曰股弦較，弦與句股較相減曰弦較較。此所謂生變句股之名義，即如句二十七弓，股三十六弓，弦四十五弓、以二十七、三十六相減，其差九者，較也。句股相併得六十三者，和也。股三十六減弦四十五之差九者，股弦較也。句二十七、弦四十五之差十八者，句弦較也，並句股共六十三。六十三減弦四十五之差十八者，弦和較也。弦四十五減句股之差九，其差三十六者，弦較較也。股弦相併得八十一者，股弦和也。句弦相併得七十二者，句弦和也。句股之差九，並弦共五十四者，弦較和也。句股弦並得一百零八曰弦和和。倍弦實自乘得四千零五十，減句股和自乘得三千九百六十九。餘八十一為實平方，開之得九者，句股校也。前倍弦實減句股校九，自乘得八十一，餘三千九百六十九，平方開之得六十三者，句股和也。句二十七加股弦校九共三十六者，弦較較也。句二十七減股較九餘十八者，弦和校也。句股和六十三，減句股較九餘五十四，折半為句也。股弦較九加股弦和八十一共九十者折半，為弦也。弦和和一百零八減弦和較十八餘九十者，折半亦為弦也。句弦和七十二減句弦較十八，餘五十四者，折半亦為句也。以上則皆以一百零八之總術，舉句股分合加減得算之例。

如此，假如換數以起句股之算，或以句三十弓、股四十弓、弦五十弓中容圓徑，此句股容圓也。則以得倍數為實，用句與股相乘得一千二百倍之二千四百弓。另以句股弦並得一百二十弓，除得中容圓徑止二十弓矣。或以句三十弓、股四十弓中容方徑，此句股容方也，則以相乘得一千二百弓為實。另以句股並得七十弓，歸之得中容方徑一十七弓一分零矣。假如句三十弓，只弦多股一十弓，則以三十自乘得九百弓，復以多一十弓為股較，自乘得一百弓。以九百內減之，餘八百弓為實。倍較一十得二十，歸之得股四十，加較十弓得弦五十矣。假如股四十弓，只句弦相和八十弓，則以四十自乘得一千六百弓。另以句弦和八十弓自乘得六千四百弓，內減一千六百，餘四千八百，折半得二千四百為實。以句弦和八十歸之，得句三十。以和八十內減之，除得弦五十矣。假如句弦和七十二尺，又云弦多句一十八尺，則以七十ニ尺加多一十八尺共九十尺折半得弦四十五尺。內減多一十八尺餘，得句二十七尺，另以句弦和七十二尺，以多一十八尺乘之得一千二百九十六尺，為股自乘數。以方開之得股三十六尺矣。凡此可雲算句股簡易之法矣。

至割圓之法，則以句股之術而申之。但歷家所測乃渾圓，非平圓。以平圓較渾圓，則渾難矣。自元郭太史守敬以弧矢命算，雖出於句股，其法視古為簡且精。求弧角之法必佐之以割圜八線，弧與弧割即弦與弧遇。八線以半徑全數為弦，正弦餘弦為句為股，此其比例也。而黃赤二道之線因之。因其三角三邊共六件，以先有之三件求餘三件。其與平角不同者，平三角形之三角。如平三角有正角一，必有銳角二，弧三角則或兩銳角，或兩鈍角，或三正角，或兩正角，不一。平三角以三邊求角，而不可以三角求邊；弧三角則可以三角求邊，因弧角邊皆圓度而無丈尺也。平弧皆用八線而平，惟用於角弧，又可用於邊，故用平三角之法易，而用弧三角之法為獨難。

有以句股用割圜之法，中其圜而弧分之，截周為弧背，緪狐背之兩端曰弦直，弧與弦之半曰矢弧。矢之內成相等之句股，二半弧弦曰句。減矢與圜半徑，餘曰股。緪句股之兩端曰徑，餘亦謂之弦。句股之弦，圜之半徑。句股弦三之方矩合句與股二方，適如弦之大方減矢於圜，徑餘為股，弦並矢為股弦差，並差相乘為句之方。減句於圜半徑，餘為次弧。背之矢，倍股為次弧。減次弧，背之矢於圜，徑餘為句弦。並其矢為句弦差，差並相乘為股之方，其三弧之截為句股兩弦之差並及兩句之差。並所為方者，等其冪焉。同限之句股小大，差並互為方，亦等其冪焉。此句股割圜之法。其測線之略可考者，又有渾圜之測，中其圜而規之，二規之交循圜半周而得。再交距，交四分圜周之一，規之翕闢之節也。原是經度緯度分，而經弧緯弧之度著參其體而兩其用。用也者，旁行而觀之也。以經度為節者，其二規皆緯，自交以至徑弧，謂之次緯儀。以緯度為節者，其二規皆經自交以至緯弧，謂之次經儀。

凡句股，十有八為互權之率。四次經次緯，二儀均如之，經緯又各有互權之率。距經緯之弧四分，圜周之一規之謂之外規。至以句股弦弧矢御之渾圜之規，限正視中繩測視，隨其高下而羨，惟平視中規。胥以平寫規，限競半周得圜徑，衡截圜徑，齊規限之末，抵外周得規限。所為半弧弦，弧弦易正側之勢以為平，如是命，外周之限為其限。凡矢屬於規限之端，弦屬於規限之末，一從一衡相遇也。此渾圜測線之大略。可考者，至三角有垂弧及次形，因有垂次，而斜弧之算乃可詳，而矢線之加減可推第斜望之。形其弧線與平面，而不能如平儀經緯之，可以為實度。唯其正形用矢之度，則有先數後數。

蓋凡三角形而平儀者，則一邊之兩端皆可作線，過心為全圓之徑，一主線，一加減。線用銳角，則主線在外；用鈍角，主線在內，可以量代算之理。其法詳備，宣城梅氏歷算書中又有立三角法。立三角者，即句股之法，古所謂塹堵，所謂借土方之法以量天度也。其形虛而與實並用，蓋以黃道、赤道之割切二線而成者。昔《九章》以立方斜剖成塹堵，其兩端皆句股，再剖而成錐體，故四面皆為句股。梅氏演其法以為測量，且定以四銳形為句股，錐以底方，長為直方。

儀以底為渾圓，幕之分為圓容、方直、簡法儀三式，是誠會通古法、西法而為之者矣。以上皆從句股而生，故均得以句股名之。而特舉其大概，大抵三角八線之法必始於平三角。能知平三角，而後能伸引無盡。然平三角又出之句股，故又必先求知句股以推其餘，夫而後可因角以知弧，因弧以知弦，因弦以知矢，因矢以知線，因線以知正背銳鈍之理焉。

目下習歷算之學者頗多，以前如李冶著《測圓海鏡》、顧箬溪著《八線表用》及《弧矢算術》、周雲淵著《神道大編》，至如王寅旭先生、梅定九先生各集其成，莫不思精學博，其所演論皆多發西人之未知者。至若劉徽、祖沖之、