永動狗2017-04-26 11:20:58

瀉藥。

龐加萊迴歸的具體數學表述需要用到Liouville定理，與狀態空間（原諒我不嚴謹的稱謂）的有限性密切相關，以本人目前的數學水平暫時無法對它進行令人滿意的闡述。

它的結論確實在一定程度上與熱力學第二定律相悖，但是作為一個經驗定律，用形式空間去對它進行反駁顯然是沒有足夠說服力的。

如果一定要從這個角度正面維護熱力學第二定律的話，我可能會從時間入手。龐加萊迴歸的時間尺度是極其驚人的，這種級別的時間尺度在現實的宇宙中是否具有意義還需要進一步的探索。

以上。

知乎使用者2017-05-02 18:16:25

不矛盾，熱力學描述的是宏觀問題，微觀尺度上的漲落在時間平均下不影響宏觀性質。

迴歸只是說系統在兩個瞬間狀態可能相同，這是個微觀問題

——————————————————

鑑於有些人Thermal Physics學的不到家，我多說兩句

D。 Schroeder， An Introduction to Thermal Physics

， p。 57：

Fundamental assumption of statistical mechanics:

In an isolated system in thermal equilibrium， all accessible microstates are equally probable。

這是所有Statistical Physics的邏輯基礎，熱力學第二定律的邏輯基礎，也是“Entropy”這個概念存在的基本假設。看懂了這一章就應該知道統計物理描述的狀態是最概然態，其他態在宏觀（時間）尺度下無關緊要

對於總共100份能量的兩個分別有200個與300個粒子的愛因斯坦固體，最概然態與最不概然態差33個數量級：

事實上熱力學處理的至少是

量級，甚至多數是

量級的問題，標準差很可能遠小於1

另外，基本假設包含兩個部分：

一個是equilibrium，也就是所有的值都只在equilibrium的情況下有意義。事實上equilibrium是不存在的，所有的系統都只能趨近，而不可能相等。

二是accessible。accessible的前提是非全知，否則我們永遠只有一個accessible microstate，不存在“統計值”與“真實值”的差異，也就沒有研究統計力學的必要了。

觀察到迴歸的前提是對系統全知，不滿足第二條。並且，如果系統不是出於絕對靜止的話很明顯系統也不是處於equilibrium。統計力學的宏觀結果在這裡完全不適用

知乎使用者2017-05-03 23:53:39

熱力學第二定律是一個統計性的結果，應當有機率被違反。

只不過，離平衡態越遠，違反的機率越小，絕大多數漲落都是在平衡態附近的。

但如果你願意以無限的時間去等待，小機率也會發生的。

螺旋上升2018-08-22 18:20:00

科學雜誌的一篇論文，維也納大學2018年發表的，多粒子量子系統的龐加萊迴歸。

Recurrences in an isolated quantum many-body system