蘇暖暖2015-10-22 12:18:48

說不公平的回去重讀機率論。

對於不同的受眾，給出三種解釋。

生活例子：很多抽獎都是這種情況，肯定不會不公平。

直觀例子：如果大家不公開結果，到最後再一起公開，顯然是公平的。而且這個問題和題目的問題可以看做相同的，因為手中的籤顯然不會自己變化（誰跟我扯薛定諤的貓我掐死誰，宏觀低速）

數學證明：條件機率，下略。不會的自己重讀機率論。

「已登出」2016-01-13 22:43:53

還是要重讀機率。

【

假如第一個人抽了，沒中，第二個人就是從剩餘的9張牌中抽取，所以抽中的機率就變成是9/10*2/9=1/5

】

知乎使用者2016-04-07 11:05:27

第一個抽籤者抽到籤的機率顯然為1/5；

第二個抽籤者抽到的機率用條件機率的方法計算，即第一人抽到的條件下第二人抽到和第一人沒抽到而第二人抽到的機率之和：1/5*1/9+4/5*2/9=1/5；

第三個人同理可得：1/5*8/9*1/8+4/5*2/9*1/8+4/5*7/9*2/8=1/5。

以此類推。

這個問題的難點在於讀者容易帶入抽籤者角色，他或許會以為之前抽籤者奪走了他的機會，從而忘記了機率的意義。

舉個俄羅斯輪盤賭的栗子：一把可裝彈6枚的左輪裝了一顆子彈，那麼第六個接過槍的人是必死了。然而在此之前已經發生了五個事件，回到子彈裝好的那一刻，他還是有1/6的機率存活。

所以這是個心理學問題。

Eden2019-06-20 10:38:48

這個問題的核心要素不在於，放不放回，第幾個抽籤，而只在於籤抽後之後是否公佈結果。每個人的抽籤結果都是中和不中的疊加態，公佈結果，就使得結果坍縮成某一特定事實，隨著抽籤者陸續公佈結果，後面的人的結果也就越來越確定了。

因此我抽中的機率只等於我

能

抽中的機率

先從比較簡單的例子開始，十個籤，只有一箇中籤，每個人不宣佈結果：

那麼對於第一個人抽中的機率顯然是1/10，對於第二個人來說，如果他能夠抽中，則隱含了一個前提，即第一個人沒抽中，因此第二個人抽中的機率是兩個相互獨立事件同時發生的機率

P（第二個人抽中）=P（第一個人沒中）*（第二個人抽中）=9/10 * 1/9= 1/10

以此類推

P（第十個人抽中）=9/10 * 8/9 * 7/8 *……。。。* 1/2 =1/10

如果公佈結果的話，就變成了既定情況，某個人抽中後，後面的還玩啥啊，抽啥啊，咋抽都是0，散了吧，回家洗洗睡了。

這個例子繼續擴充套件，其他條件不變，中籤數變成3個，則有：

P（第一個人抽中）= 3/10

P（第二個人抽中）= P（第一人抽中）* P（第二人抽中）+ P（第一人沒中）* P（第二個人抽中）= 3/10 * 2/9 + 7/10 * 3/9 = 3/10

P（第十個人抽中）= 前九個人分類討論情況相加=3/10

透過這個例子，我們可以意識到，如果公佈結果，那麼互斥事件發生的情況就會被改變，後面的人抽中機率就不再是不確定的了，比如第二個人的機率就只能是特定的3/10 * 2/9 或是 7/10 * 3/9

對這個例子繼續進行普適性的拓展，有X個人抽籤，a張中籤，b張不中籤，小明選手在第k位抽籤，抽完不放回，每個人不公佈結果，：

所有籤共有a+b張，那麼這些籤的排列順序共有 （a+b）！ 種排列方式，第k位的小明抽中的必須是a張中的一個，則第K位的小明抽中的情況有a種，那麼排除掉小明抽調的這一張，剩下的所有籤排列方式有 （a+b-1）！ 種，因此小明抽中的機率為：

P（小明抽中）= a * （a+b-1）！/ （a+b）！ = a/（a+b）

離心引力2019-09-12 19:58:13

上圖。

公佈結果對心情有影響。

《機率論與數理統計》（浙大第四版13頁）