統一回復，武忠祥老師是筆誤！已經修改了！！！

各位讀者大家好，我是破天學長。今天想跟大家聊一聊我對一考研數學學習理解，本人數一146，曾幫助數十名同學考上理想名校，積攢了一些複習經驗，和大家分享一下！

本篇核心是樹立一個“分奴”的學習態度！

以考研真題考察題型出發，研究考研數學的考查形式極其取分點，並進行針對性的複習訓練，和細節提高，爭取達到140+！

具體從題型分析和方案確定兩方面詳敘！如下：

題型分析，確定針對性的複習目標與既定分數

題型分析即為考點突破，首先我們來分析一下考研真題，以數一舉例（數二/數三一樣），總分150分，時間3個小時，其中

試卷結構：

選擇題：8道（每道4分，共32分）

填空題：6道（每道4分，共24分）

解答題：9道（平均每道10分，共94分）

考試科目佔比

高等數學：選擇4道，填空4道，解答題5道，共84分，佔比56%

線性代數：選擇2道，填空1道，解答題2道，共33分，佔比22%

機率論與數理統計：選擇2道，填空1道，解答題2道，共33分，佔比22%

接著我們以近十年（2011-2020）的考研真題進行題型分析，需要注意的是，我們是以所涉及的考點進行計數的，所以，計數總數和題目總是是有些微區別的。

首先我們來看一下選擇

填空題

的考察情況。

Fig2。數學題型樹狀圖

從上圖可知，選擇填空題所涉及的內容包括了三門科目的所有章節，也就是說，我們在進行復習的時候一定要搭建完整的知識點框架圖。

Fig3。高數題型餅狀圖

高數中的常考點是極限與連續、一元微分學、一元積分學和多元積分學，我們來分析一下具體考點。

極限與連續：

求極限

，這類題目以常規極限題目為主，建議大家平常多練習，多歸納，具體也可參考破天學長：考研數學 Summary 1：極限與連續

一元微分學：

求導

（包括一階導、二階導，高階導，以及複合函式、反函式、分段函式等的導數、導數應用——駐點、極值、最值、拐點、漸近線），這類題目沒有技巧難點，但是對計算要求極高的速度和準度，請大家平時注意訓練！

一元積分學：

求積分

（定積分、不定積分、反常積分及斂散性判斷、變限積分以及定積分的應用和），這部分公式雖然多點，但是，在勤奮的練習之下，歸納好求積分型別，仍然是比較簡單的部分。

多元函式微分學：

求導

（包括偏導和全微分，以及導數應用，即極值最值、曲線曲面相關方程、方向導數、梯度、散度、旋度）這些雖然看起來挺多，但本質上都是求多元導數，加強基本功練習吧。

多元函式積分學：求積分（包括二重積分、三重積分、曲線曲面的兩類積分），這類積分的難點在於數形結合和性質應用，請保持清醒的頭腦，分清楚積分型別，強化歸納總結！

無窮級數：

判斷級數斂散性、冪級數求和及級數展開

（斂散性是比較有趣味的一個考點《我會在以後進行分享》，冪級數的求和和展開以及傅立葉級數的展開），這部分出了斂散性判別外的考點均是形式大於本質的考題，所以是一個較為容易的章節。

微分方程：

求方程的解

（記住所有的微分方程形式極其對應解法），這部分任然是形式題目為主，是給分考點。

綜上所述，考研數學高數部分選擇填空題是擔負考察學生知識點

全面性

的責任但是，幾乎都是最為基礎的求極限、求導、求積分的問題，這類題目普遍考察了學生的

計算能力

和

變通能力

（例如漸近線實質是求導問題）

高數選擇填空考點本質較為單一，故初步設定選擇4道、填空4道分數拿全，即拿滿32分！

Fig4。線代題型餅狀圖

線性代數我也是按照題型分類進行考點歸納的，在所有6個章節中，矩陣的考察頻率獨佔鰲頭，這是因為線性代數具有高度的穿插性和共同性，一個題目的考察往往涉及到多個章節，但是，在這裡我提前說明一點，

整個線代中最為核心的是矩陣和向量

，這兩個概念像是一體兩面的，而行列式、相似、方程組、二次型都是這兩個概念的特性或者補充，也就是說，現代的歸納總結是要有主次性的，這樣才能形成較為完善的框架體系。

既然如此，那我們就從矩陣和向量兩個方面來分析考點：

矩陣：矩陣的型別及其特性公式、初等變換、

矩陣之秩（線代真正的核心）

、矩陣之逆、求行列式、

矩陣關係“三兄弟”（必考考點）——等價、合同（二次型相關知識點，包括慣性指數、正定問題等）、相似（特徵值相關之知識點）

向量：

線性相關性（理解線代的基礎）、

極大無關組、求解方程組

線性代數初看時撲朔迷離，再看時井然條框，歸納時，才發現

不過是一個矩陣而已

！這是誇大言辭，但歸納到極致的時候，產生這種錯覺在考場上將會何其自信啊！所以，學會線代並不是會做題，而是初步瞭解了矩陣！

線代知一矩陣即可全篇皆懂，故初步設定選擇2道，填空1道分數拿全，即拿滿12分

Fig5。概論題型餅狀圖

機率論與數理統計從名稱上可以看出來是兩個章節，可以一分為二的看，從上圖可知，這部分的考點集中在隨機事件和機率、隨機變數及分佈、數字特徵和數理統計基本概念這四部分。

隨機事件和機率：

求機率

（偏向機率性質的考察，而對於古典概型和幾何概型考察較少）

隨機變數及分佈：

分佈函式性質、經典機率分佈（顯然，這是選擇填空最喜歡考的地方）

數字特徵：期望、方差、協方差及相關係數（經常與經典機率分佈結合一起考察）

數理統計基本概念：統計量、三大分佈（記清楚就可以了，考察並沒有深度）

多維隨機變數及其分佈、大數定理。。、引數估計：這幾部分的考點較為單一，但是，每年都會挑一個考察，所以，一定要記清公式奧！

綜上所述，這門科目在選擇填空方面的考察較為單一，但是，經常會出現比較偏的考察點，也就是說備考時，要不求深度求廣度。

機率論偏向於一個單一方向的應用學科，題型少，故初步設定2道選擇題、1道填空題拿滿分數，即拿全12分。

對於

解答題

，我們直接分析這十年真題所涉及的所有型別的題目，具體如下

Fig6。解答題型樹狀圖

顯然，三門科目中線代和機率論題型固定且單一，其一般是計算居多，線代有少數證明，但是難度較低，甚至不如計算難度大，其解答題的解題思路甚至低於選擇填空，主要包括

線性代數：方程組求解式題、相似、二次型

機率論與數理統計：隨機變數分佈及其相關性質（數字特徵等）、引數估計

有鑑於此，這部分要加強計算能力，提高固定題型解題速度，為高數解答題提供充裕時間，所以，這部分

初步設定分數是滿分44分！

而對於高數，解答題大概分為6大型別，11箇中型別，進而化為33小型別。從難度係數上可劃分為三類

簡單題：極限題、級數題、微分方程題，

中等難度題：導數題、積分題，

高難度題：僅有綜合證明題

簡單題是需要我們保持一定的謹慎心的，因為很多同學在做這類題目的時候多於思考，疏於細節計算，所以，平時做題注意細節計算最為關鍵；中等難度題的難點在於題目型別多、數學技巧多、計算量大、考查形式多樣，所以需要針對性的、有條理的進行復習與歸納；高難度題在一張試卷中幾乎只會出現一道，這是極其具有區分度的題目，需要極其深厚的基礎和開闊的數學分析視野，但是一般分為兩問，第一問難度相對較低，在合理的複習基礎之下，一般是可以解決的。於是，我們確定攝取壓軸題6分的分值，而其他取滿分，即

高數解答題初步設定分數為44分。

綜合高數線代和機率論的選擇填空題可知，其題型考察風格較為固定，但要求

極大的知識廣度、較高的歸納概括性以及一定靈活變通性，而解答題提醒固定較為簡單，這就要求我們針對選擇填空題做全面的知識框架體系、掌握一定深度的概念性質理解以及較為恰當的題型歸納方式，針對現代機率的解答題做到穩中求勝，針對高數的解答題要進行大量的習題練習，提高計算熟練度，歸納中低難度題型，形成解答題知識技巧框架，在有餘力的情況下繼續高難度題型的訓練——這是我們的複習目標。

如此，便可得到140分（有4分的不可確定性降分誤差）以上——這是我們的既定目標（不要覺得不可能，因為考研數學真的沒有那麼難）

2。 確定複習方案，確定預期分數，搭建完美知識框架體系

鑑於我是過來人，那麼我就就直接上乾貨了，主要包括數學資料推薦、影片老師推薦、複習階段規劃。

數學資料推薦

我認為數學資料最好的搭配是，

本科課本

（同濟高數線代、浙大機率論）+

張宇36講

（幾乎所有市面上的基礎階段的輔導書都是可以的，包括但不限於李永樂全書等，但是隻需要一本）+

李正元全書高數部分、李永樂線性代數輔導講義、一本習題集（包括但不限於張宇1000題，但請選擇一本就可以了）

+

歷年真題

+

模擬卷

（合工大模擬卷、張宇預測題等，主要看你能做多少，這個選擇哪個都可以）

本科課本

同濟高數

同濟線代

浙大機率論與數理統計

這三本書是考研範圍內同學們公認最具有權威性的，是可以充當“字典”的作用。

張宇36講

張宇36講

張宇極其適合剛接觸數學的初學者，其風趣幽默的語言讓你既容易進入數學的海洋，當然如何進行數學基礎，每個人有不同的想法，所以也就有不同的老師適合你了，所以，這本書根據你的喜好選擇一本。

李正元全書高數部分、李永樂線性代數輔導講義、一本習題集

李正元複習全書

李永樂線代講義

李永樂線性代數輔導講義

張宇1000題

鑑於讀者所用，強烈推薦這兩本書用於強化階段，李正元複習全書題型多樣有深度；李永樂線代講義概念清晰，題目角度明確，是很不錯的提高線代概念理解的書籍；張宇1000題難度適中，題型多樣，是非常不錯的習題集。當然不排除其他可用來提高的書籍。

歷年真題+模擬卷

張宇預測卷

真題就不用說了，是必備品，關鍵是模擬卷，我建議一定要做合工大模擬卷，然後是其他，包括但不限於張宇預測卷（大家根據自己的時間確定習題量）

影片老師推薦

影片一是給基礎薄弱的同學打基礎看的，二是，有的老師對於某部分知識講的是真的好，大家歸納題型時可專門找相關影片檢視，所以，影片並不是一定要全看完的，甚至，不看也行。

首推張宇，

張宇的高數部分

極其出彩，前期有時間的同學不妨去看一看；中值定理必須要提一提湯老師了，歸納的通俗易懂；湯加鳳老師的機率論我覺得講的也是很出彩，大家如果有學不動的時候，可以去聽聽他的課。

複習階段規劃

複習階段可分為四個階段，分別是基礎、強化、衝刺、鞏固階段，這四個階段是不可能一蹴而就的，基礎階段考驗你的堅韌性，強化和衝刺階段考驗你的抗壓性，鞏固階段考驗你的謹慎性。經歷過考驗（考研？一語雙關），才能有所得，不僅是學習上，更是精神上的財富收穫！

數學複習規劃

基礎階段（4-7月）

輔導書：

是以張宇36講為主，本科課本為輔，張宇影片課為開端。

學習點計劃

：具體執行全天候全身心的投入數學的學習過程中，每一個知識點的學習步驟都是看概念，嘗試理解，例題獨立解析，對比答案，按照自我疑惑點回顧知識點概念或者查閱課本，然後下一個知識點。比較難理解的部分可以多花一點時間，一般是一講2-3天。

學習周計劃：

每一週做一個周結，查閱回顧自己一週的所學，嘗試搭建知識點框架，串聯知識點。可能很枯燥，很乏味，但是隻有堅持不懈才能走下去。

強化階段（7-9月）

輔導書：

是以李範全書、李永樂線代講義和習題冊為主，本科課本、張宇36講為輔。

學習點計劃

：一天大概花費6個小時左右，以一章為單位，進行習題訓練，並比較答案，涉及到高數或者線代時，可加上李範全書和線代講義進行題型量的再增加訓練，並在每一章的最後進行題型歸納，涉及到概念時，可查閱本科課本或張宇36講，提煉知識點。每章耗時2-3天，根據題目難度，可自由調整。

需要注意的是，

針對高難度題，要著重做一個重要筆記，增加複習理解歸納的時間；針對選擇填空和中低難度的題目，重點歸納分析不同題型的解法相似性，深話考點本質理解，提高計算準度和速度！

學習目計劃

：分別以高數、線代和機率論為單位，進行一個科目的題型和

知識框架的初步搭建

，深話數學理解！

衝刺階段（9-10月）

輔導書：

歷年真題

學習日計劃

：每天一套真題（可選擇30年或20年真題），嚴格按照3小時的上午時間進行訓練，並進行題型解析，回顧所涉及的知識點，查閱本科課本、張宇36講、習題集等書，對某一題型做深入探討和歸納，

搭建更為完整的各科目知識框架

。

需要注意的是：

要根據選擇填空以及解答題目，重點歸納自己相應的易錯點以及不同考查形式考察內容歸納，提高不同題型的應對熟練度！

鞏固階段（10-12月）

輔導書：

模擬卷

學習日階段

：每兩天或三天一套模擬題，嚴格按照3小時的上午時間進行訓練，並進行題型解析，回顧所涉及的知識點，查閱本科課本、張宇36講、習題集、真題等書，增加新的技巧歸納和新題型總結，

搭建更為完整的各科目知識框架

。此時的知識框架應該是以自己的易錯點為主的知識點框架，自己完全掌握的知識點簡單概述即可，直至達到最後，

知識框架的字數越少越好！

需要注意的是：在這個階段，你沒做一套模擬題，都是上考場，得出的分數就代表了你預期的分數，可能會有波動，但是，波動在140左右，就驗證了你前期學習的有效性（筆者認為，腳踏實地的走完前面的階段，是沒有問題的）