匿名使用者 1級 2011-08-07 回答

高等數學比初等數學“高等”的數學。廣義地說，初等數學之外的數學都是高等數學，也有將中學較深入的代數、幾何以及簡單的集合論邏輯稱為中等數學，作為小學初中的初等數學與本科階段的高等數學的過渡。通常認為，高等數學是將簡單的微積分學，機率論與數理統計，以及深入的代數學，幾何學，以及他們之間交叉所形成的一門基礎學科，主要包括微積分學，其他方面各類課本略有差異。

（以上是網上的資料，下面談談我自己的認識）

一般國內高校講授的高等數學課程主要包含這麼幾個方面：

1。微積分（極限、微分或者導數、積分作為三大支柱，與高中所學的函式和數列聯絡比較緊密，尤其是三角函式應用很廣泛。對極限的理解至關重要，而且與中學的思維模式很不一樣）

2。線性代數（n維歐式空間、向量、矩陣、線性方程（組）的求解、二次型、線性空間的空間結構理論等等，這方面知識與中學知識相別比較大，需要有一種全新的思維）

3。空間解析幾何（內容相對較少，旨在用極限和微分的知識求解一些幾何問題，與中學知識聯絡緊密，但不是重點）

4。級數（初看像是數列的延伸，其基礎確實是數列，但是處理的問題更加複雜，而且與極限等問題聯絡緊密）

5。常微分方程（利用微積分基礎知識求解含微分表示式的方程，與中學知識無關）

大的模組就這幾方面，其中微積分是重中之重的核心，而微積分的核心就是極限理論。

￠紫色風鈴ゞ 1級 2011-08-07 回答

立體幾何：向量外積求法向量，向量混合積求體積。

非常簡便的演算法，由於這兒沒法打行列式，所以只好你自己上網搜一下了，演算法很好記。

極限：洛必達法則求極限（求0/0型和∞/∞型的未定型極限）

lim f（x）/g（x）=lim f‘（x）/g’（x）

比如x→0，lim sinx/x=lim cosx=1，當然不會這麼難

一般為x→2，lim （x^2-3x+2）/（x-2）=lim （2x-3）=1

函式：隱函式求導法則，也就是複合函式求導法則

xy=1，兩邊求導y+xy‘=0，y’=-y/x=-1/x^2

數列（級數部分）：

1。後項與前項比值的極限求放縮公比（詳見達朗貝爾審斂法）

比如要證明sn

/a

，q<1時，則a

趨近公比為q的等比數列，而後者是有界的，所以可以進行放縮

a

< bmq^（n-m），（從第m項開始放縮）

2。不動點求遞推數列極限（主要用於討論精確範圍）

最常見的如a

=（pa

+q）/（sa

+t），令a

=a

=x，代入遞推式，x即不動點

若可以證明a

在某個範圍內，則x就是a

的極限。這個可以求a

的精確範圍。

3。齊次線性遞推公式（差分方程）求解

這個方法非常快，但是不能用於高中的計算題。可以進行驗證。

一般最多為二階a

+pa

+qa

=0

構造方程x^2+px+q=0

1。兩根x1，x2，則a

通解a

=c1（x1）^n+c2（x2）^n

（注意x1、x2可以是複數）

2。重根x0，則a

通解a

=（c1+c2*n）（x0）^n

c1、c2都是待定係數，在通解中代入已知的兩項的值，一般是a<1>和a<2>就可以求出c1和c2

比如

例1：

a

-a

-a

=0，a<1>=a<2>（斐波那契數列）

x^2-x-1=0，解得x1=（1+√5）/2，x2=（1-√5）/2

所以a

=c1［（1+√5）/2］^n+c2［（1-√5）/2］^n

代入

a<1>=1=c1（1+√5）/2+c2（1-√5）/2

a<2>=1=c1［（1+√5）/2］^2+c2［（1-√5）/2］^2

即解出c1、c2

從而得出a

例2：

a

-4a

+4a

=0，a<1>=2，a<2>=4

x^2-4x+4=0，重根x0=2

通解a

=（c1+c2*n）2^n

a<1>=2=（c1+c1）2

a<2>=4=（c1+2c2）2^2

解出c1、c2，從而得到a

不等式：柯西不等式（很少涉及）有多種形式

差不多就這些了，其他的方法不易操作，而且這有些也不是競賽知識，只是一些大學數學的基礎知識。

這些方法在考試中一定要註明出處（定理名稱等），否則要扣分的。

匿名使用者 1級 2011-08-07 回答

不瞭解耶