先說結論，有可能，但是得進行系統且艱苦的訓練。

2分38秒，剛好到達女子800米國家三級運動員的標準，田徑專案三級還不需要拼天賦，但是普通人也絕不是那麼容易就能達到的。

針對題主所說的初一第一個學期僅靠體育課鍛鍊800米就進步了21秒，這說不上多有厲害或者是有多少天賦，因為即使是女生800米4分開外就是較低水平，任何一個專案從入門開始進步都是比較快的，而且題主小學時候如果鍛鍊得不多，初中體育課量稍微上來很容易進步，甚至你一直到3分30秒進步都會比較輕鬆，之後就會難度越來越大，330以內10秒一道坎，進3分後那就真的是進兩三秒都很困難了，如果僅僅靠學校目標中考滿分的訓練量，題主大機率初中生涯最多就跑到3分15或者3分10這樣的成績。

那麼如果想達到國家三級應該如何訓練呢？首先800米是中長跑專案，偏向速耐和爆發，但是題主目前水平低，因此要注重打好有氧耐力基礎，一週要跑3次3000米以上的長距離慢跑，不用注意速度，能勻速跑下來即可，這可以鞏固強化心肺功能耐力，一週跑一次總距離為1200-2000，即標準田徑場3-5圈的變速跑，就彎道慢跑直道加速這樣，算是基本的速度和無氧練習，在你達到330甚至320水平以前，都可以按照這個模式打基礎。

等你能跑進320之後，在保證有氧訓練的基礎上，需要加入更多的速度和速度耐力上的訓練，提升速度可以用多組60米和100米重複跑的方法來訓練，你得先把自己的絕對速度提高了，速度耐力才有意義，說白了就是中長跑想要跑得快，短跑就不能太拉胯，速度耐力可以採用300米和400米的間歇跑來訓練；間歇跑就是每一組都用自己八成左右的力去跑，然後休息一段時間，在身體還沒有完全恢復的情況下進行下一組，如此反覆，因為中長跑想要持續跑得快就得有足夠強的能力對付運動過程中身體源源不斷產生的乳酸，間歇跑就是專門練這種抗乳酸能力的，一般人因為快速跑的時候乳酸大量堆積所以無法持續高速奔跑，所以間歇跑提高抗乳酸能力就相當於提升速度耐力，300米建議一次8組，400米建議一次6組，這個剛開始練會很虐，很不適應，你要循序漸進慢慢來，這個一週練一次即可，其他時候主要還是注重有氧耐力的訓練。

你能熬過間歇的關卡提高耐乳酸能力，基本差不多就能開啟3分的大門了，不過這離你三級運動員的目標還很遠，而且上面說過水平越高提升得越慢，3分以內要再進步，就得打造更強的有氧耐力、速度能力和速度耐力，力量訓練也不可少，因為800在有氧基礎上拼的主要還是力量和爆發，水平越高需要的力量就越強，這個可以等你到時候真正邁過3分大關的時候再細細跟你說，總之題主雖然目前水平一般，但是有遠大的目標非常好，而且你年齡小未來可期，就加油好好練吧！