WHY

傅立葉變換FT

定義

：

含義

：傅立葉變換的本質是透過尋找和origin signal相關性最大的正弦函式來分析其頻率成分

缺點

：傅立葉變換隻能分析訊號的頻率成分，卻不能分析訊號的頻率出現的時刻，因此對於如下兩個不同訊號，它們的傅立葉變換幾乎是一樣的：

第二個頻譜圖中有其他的頻率成分是因為出現了跳變，如果稍微修改使分段訊號具有較好的連貫性則會產生更加接近於上圖的頻譜：

適用物件：

平穩訊號

非平穩訊號的區域性是平穩的

短時傅立葉變換STFT

定義：

g(n)的寬度等於M時可以得到標準DFT

含義：使用一個窗函式從0開始滑動與origin signal相乘

缺點：由

海森堡不確定性

原理，不能得知某個頻率的訊號確切分佈在哪個點上，只能知道它在哪個範圍內（STFT用有限長的窗函式犧牲了部分頻率解析度，獲得了時域解析度）；窗函式不能根據訊號的情況調整寬度

視窗寬度可以調整

小波變換WT

二、WHAT

定義

連續小波變換：

根據小波反變換的條件知道，訊號需要是帶通的

離散小波變換：指的是a，b的離散化；

母小波：積分為0，描述高頻區域

父小波：積分為1，描述低頻區域

特點

多解析度分析（MRA）

：高頻時有好的時域解析度和差的頻域解析度，低頻時有差的時域解析度和好的頻域解析度。——恆Q性質

母函式ψ（t），由此產生一系列小波函式

在窗函式面積不變的前提下，a較大適合於低頻區域，a較小適用於高頻區域

連續小波變換得到的小波係數是每個時間和scale對應的幅度值，可以觀察訊號的時頻分佈特點。

如圖：

紅色區域表示訊號含有的頻率，加入噪聲後訊號的頻域延拓至整個區域

三、HOW

閾值法

原理

經過正交小波變換小波變換後的小波係數中，能量集中在少數小波係數中，也即幅值比較大的小波係數絕大多數是有用訊號，而幅值較小的一般是噪聲；尋找到一個合適的閾值，將小於閾值的小波係數進行相應處理，然後根據處理後的小波係數還原出有用訊號

步驟：

正交小波變換，選取一個正交小波和分解層數N

對測量訊號的每一層高頻係數透過閾值函式處理，低頻係數不處理

對處理後的小波係數進行重構

閾值函式分為硬閾值函式和軟閾值函式

硬閾值函式會產生突變

軟閾值函式會丟掉一些訊號特徵

閾值選取：

通用閾值規則：

，其中N為訊號的離散值個數

最大極大方差閾值：

效果：

這是小波分解每一層的係數

小波分解

原理：

多尺度小波分解相當於一個高通濾波器和若干個帶通濾波器，將每一級的低頻係數繼續分解；如果將噪聲對應的係數清除，或者將訊號對應的係數挑出來進行重構，就可以得到去噪後的訊號

效果：

10hz的訊號+snr=0

問題：

為什麼會出現多個訊號頻率？

諧波？截斷引起？

適當調整取樣率會改善訊號質量：

每一層的頻率是如何分佈的？按照查詢到的資料，應該是帶通的如下

但是在實踐過程中發現應該是低通的如下：

小波包分解

原理：小波包分解不僅對低頻段進行進一步分解，也會對高頻段進行分解；適合於對於中高頻訊號進行精細地劃分

相關性去噪

原理：在小波變換的基礎上引入自適應處理，從而可以減小有用訊號的損失

自適應濾波

自適應濾波器最本質的特點就是它具有自學習和自調整的能力，即能夠依據某種預先確定的準則，在迭代過程中自動調整自身的引數和結構，去適應環境的變化，以實現在這種最優準則下的最優濾波

原理框圖：

更好的去噪

傅立葉變換和小波變換的結合！

傅立葉變換：適用於消除有規律的噪聲

保留訊號頻率對應的fft後的數值，將其他頻率置零：

侷限性：非平穩訊號就不太行咯

所以就需要利用STFT的思路？分段來處理訊號；關鍵就是如何分析訊號的頻率咯

未完待續……