功率譜估計是數字訊號處理中不可或缺的一部分，在M。 H。 Hayes的《statistical digital signal processing and modeling》一書中就有專門的一章來講述功率譜估計（第八章， spectrum estimation）。

簡單來說，隨機訊號x（n）的功率譜是其自相關函式的傅立葉變換，甚至很多人直接計算x（n）的傅立葉變換，並取其絕對值，當然這樣的計算是不對的。

首先，介紹一下x（n）的自相關函式：

其功率譜密度為

的傅立葉變換。

可以看到這裡需要計算

，實際的訊號採集不可能無限長，僅能採集有限長度的序列對該隨機訊號的功率譜進行估計。

為了解決這個問題，一般採用週期圖法（periodogram），對隨機過程x（t）進行週期延拓，得到的結果很可能是這樣：

可以看到，這種方法在低頻的曲線較為平滑，在高頻處，線條明顯變粗，而且其在高頻和低頻的解析度是一樣的，即是使用快速傅立葉變化（FFT）加速其運算構成，所使用的時間也較長。

為了解決這兩個問題，有人提出了一種分段處理的想法，在低頻，透過降低取樣率的方法，計算其功率譜；在高頻，僅採用其中一段資料，即減小資料長度，節省時間。根據這種方法得到的功率譜密度有可能是這樣的：

在高頻處，線條的寬度得到明顯的改善，但是在兩個過程的銜接處，似乎不是太美觀。

因此，對這種演算法的思想進行進一步的最佳化，就是LPSD（Logarithmic power spectrum density）演算法，具體的演算法介紹可以參考文獻：

Tröbs， Michael， and Gerhard Heinzel。 “Improved spectrum estimation from digitized time series on a logarithmic frequency axis。”

Measurement

39。2 （2006）： 120-129。

該演算法的結果如下：

從曲線中，能觀察到，其橫軸的分佈並不是均勻分佈的，而是對數分佈，因此在對數座標系中，該圖的點似乎是均勻分佈的。而且其頻率解析度在低頻處較小，而在高頻處逐漸增大，這和我們觀察功率譜的需求相吻合。

目前很多科技論文中所使用的功率譜估計正是用的這種演算法，例如LIGO專案，相信在未來會有更多的應用。

該演算法可在github中下載，地址為

https：//

github。com/tobin/lpsd

。