[ShaderX 7] 4.3 IBL的實時動態陰影

介紹

本文介紹一種簡單的為環境照明計算球諧可見性的GPU演算法，可見性在頂點或紋素上進行計算並用來計算動態陰影。

技術方案

使用HDR環境貼圖來照明可以提供很高的視覺質量但它昂貴的預計算操作阻礙了它在動態環境的應用。而為了支援動態場景必然要犧牲環境貼圖的清晰度，但可以使用陰影來進行折衷。本文使用的演算法大致如下：

首先決定環境中投射最強烈陰影的方向，這裡對環境貼圖使用重要性取樣

為了找到遮擋物，接下來為取樣方向渲染正交的陰影貼圖，但每幀為每畫素評估陰影貼圖計算代價很大，所以將逐張陰影貼圖來定義遮擋物改為逐物體定義過濾後的可見性貼圖

然後使用可見性貼圖來渲染有陰影的影象，對於漫反射使用逐畫素的點乘來模擬，對於鏡面反射則使用基於Colbert的重要性取樣方法並新增陰影，陰影由可見性貼圖對樣本的貢獻進行衰減得到。

環境貼圖重要性取樣

重要性取樣用來生成建立陰影貼圖的方向，目標是在環境貼圖強度大的方向找到更多樣本，理由是環境中最明亮的部分投射最明顯的陰影。

首先計算用來取樣的光照環境的亮度貼圖。將2D座標對映為經緯度：φ=2πu， θ=π（1-v），再轉化為笛卡爾座標系的方向：x=sinθcosφ， y=sinθ sinφ， z=cosθ。並需要計算環境貼圖每個畫素的亮度：Y = 0。2126 R + 0。7152 G +0。0722 B，該亮度還要乘上sin Θ，其中Θ是畫素對應的仰角，用來補償極點附近的拉伸。

接下來需要對亮度貼圖歸一化。上一步生成的亮度貼圖屬於未歸一化的機率質量函式PMF，PMF指一系列事件發生的可能性，這裡的事件是取樣時在環境貼圖中選擇特定的畫素。歸一化需要對每個畫素的亮度值進行縮放使得總和為1，但計算代價太大所以轉而使用環境貼影象素的總和來對用於取樣的隨機數進行縮放，來達到歸一化的效果。

然後將2D取樣分為兩個1D取樣，首先使用marginal PMF即每行的亮度總和選擇某行，更亮的行更容易被選擇。再在該行中根據給定畫素亮度選擇某個畫素，如下圖所示

現在需要基於1D PMF來進行隨機取樣，現在有如下所示的堆疊的PMF，在0-1之間以相同的可能性取隨機數，那麼生成的隨機數更有可能對應於機率高的事件，因此會更經常取樣到更亮的方向。將堆疊的PMF稱為離散累積分佈函式CDF，對CDF的取樣可以使用二分搜尋，隨機數可以使用Hammersley序列的擬隨機數。

現在總結采樣步驟：

透過累計畫素亮度生成環境貼圖的每行的條件CDF

使用Hammersley序列生成元組（ξ0i， ξ1i ），元組的數量為取樣的數量

找到CDF大於ξ0i * Σ的行，其中Σ是PMF貼圖中所有畫素的和

使用ξ1i 在選擇行中選擇列得到畫素後使用公式計算取樣的方向

取樣結果如下：

生成可見性貼圖

為了捕獲取樣方向的可見性，在取樣方向上放置帶包圍球的正交相機來渲染陰影貼圖，但因此計算資源有限所以只能使用有限張陰影貼圖，從而需要對陰影貼圖進行插值得到任意方向的可見性資訊，這裡利用球諧的方向插值的特性來講陰影貼圖轉變為基於球諧的可見性貼圖。

可見性貼圖是和場景網格對應的球諧係數的紋理，因此場景中的每個物體都有對應的可見性貼圖，貼圖的每個紋素儲存球諧的16個係數用來近似任意方向的可見性方程。點p的可見性方程是一個將方向作為引數的球面函式，如下

球諧是用來近似任意球面函式的基底函式，如下所示。其中ω為方向，V為可見性方程，Yi是球諧函式。

首先需要根據陰影貼圖為可見性貼圖的每個紋素計算球諧係數。也就是使用陰影貼圖測試得到m個可見性樣本，然後在取樣方向上計算16個係數wi來最佳近似可見性，將這十六個係數作為一個w向量，最佳近似需要找到使下面方程結果最小化的係數向量w。（需要注意可見性方程需要乘上法線n和取樣方向ωj夾角的cosine值（即n · ωj）使其更適應漫反射表面。）