胡藝蕭2015-11-06 11:18:16

平面幾何的話，等邊三角形

立體幾何的話，正三菱體

蘇暖暖2015-11-06 11:19:10

取決於你定義怎樣的度量空間。

石逍遙2015-11-06 11:32:14

有啊，離散度量空間啊。每一點到其他任一點的距離都是1。

王小鑫2015-11-15 10:55:38

首先所有形狀不等邊也是成立，例如任意三角形都能滿足要求；題目裡並未賦予中心點這個概念，等邊的形狀只有中心點才成立，而且只能滿足一個點到其他點的的距離相等。

其次從維度思考：

一維只有點線的關係，一個點可以看做滿足題目要求，也可看做多個點重合距離為0。

二位維就是面的關係，這個問題首先確定你的點的個數：三個點必然是三角形，四個點是方形；以此類推其中某一點到多個點的距離相等，點數越多其形狀越接近圓形；

三維進入到體的結構：三角體，立方體；此類推其中某一點到多個點的距離相等，點數越多其形狀越接近球體；

以上是目前人類所能實現的維度，按題目要求照形狀上的每一點到其它任意一點的距離都是相等的，在以上三個維度中均無法產生，除去維度中一個點的特例。

再次增加維度：

四維空間：目前本人無法用語言形容，你可以查下相關資料理解下；其維度性質已經可以達到你所說的效果，例如時間維度。時間起始點到目前宇宙中任何一個形狀都是相等的，且物體的形狀發生改變也是一樣的結果；

從四維維到目前人類可預測的十一維空間只要你能想象的出來的維度都是類似的形狀。

這就是高維度對低維度是碾壓性，也就能解釋人類為什麼探索高緯度空間；舉個例子：目前人類最厲害的武器是原子彈；但對於能控制高緯度空間的智慧體來說，調整高緯度裡的時間維度；原子彈對其不能造成任何傷害。

Zwei2016-03-08 22:01:15

贊成 @蘇暖暖的回答，可以給定特定的度量使度量空間滿足這樣的要求，正如 @石逍遙所說的離散度量空間，定義空間中任何一點到其他點的距離為1，到自身為0，這樣形成了一個度量空間，滿足要求。至於題主可能在歐式空間裡面考慮，那麼結論只有兩點或三點。第一次發言，言語不當，還望見諒。