勻變速直線運動的獨立方程
勻變速直線運動的獨立方程
上次講了平拋運動中的獨立方程，“袁野：玩“壞”高考4：平拋運動的獨立方程”，收到小夥伴們很多好評，今天再跟小夥伴們講一講勻變速直線運動中的獨立方程。
首先說一下什麼是
獨立方程
。
通俗地講，就是聯立幾個方程就能求解幾個未知數，但是比如你碰到下面的兩個方程，你就不能聯立求解，
，
因為上述方程本來就是一個，是不獨立的。
而獨立不獨立這件事在勻變速直線運動中很重要，
為什麼呢？
因為勻變速直線運動中公式太多了，而這些公式是可以互相推匯出來的，所以在複雜問題中，很容易列出兩個相互不獨立的方程來。
因此，如何解決這類問題呢？
為此，我專門請教了線下的
學霸同學
，也參考了許多
學霸筆記
，大致可以分為兩類解法方法。
方法1：
列舉出所有的公式，分析每個公式的最佳適用條件，然後具體問題具體選擇，這是大招，需要我們對各種公式融會貫通，我也總結過，把勻加速直線運動的公式總結為“
一個概念
、
兩個基本公式
、
三個連等式
、
四個匯出公式
”，我在“袁野：袁講經典13：一道碰撞問題的三種解法，看一看哪一種最妙！”，“袁野：斜面問題如何做的對，做的快，做的漂亮”等文章中均有介紹。
方法2：
以無招勝有招，不管什麼問題，我只用兩個公式，且保證這兩個公式是互相獨立的，那麼用什麼公式合適呢？記住，就是
速度公式
和
位移公式
。
其中速度公式一般採用，
，
位移公式可以採用，
，也可以採用平均速度，
。
這種方法雖然屢試不爽（高中的小夥伴們要正確理解這個成語喲：屢次試驗都不錯），但是計算量比較大。
可能看到這裡，小夥伴們還在想哪裡的學霸同學能寫出這麼好的學霸筆記呢，就是下面這些，
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好了，我們看幾道例題，就用方法二來解，當然很多小夥伴看到之後會覺得煩，後面我會提供簡便方法，這裡只是為了說明通用方法的可行性，至少考試中可以得到全部過程分，至於計算，我們還有別的方法。
例1：
一物體以某一速度在粗糙的平面上做勻減速直線運動，最後靜止。若此物體在最初
內透過的路程與最後
內透過的路程之比為
，求此物體一共運動了多少時間。
解：
畫出運動示意圖，然後我們看到運動分了三段，於是每一段分別寫出速度公式和位移公式，考慮逆過程。
第一段：時間
，位移
，則，
（1），
（2）
第二段：時間未知，設
，位移未知，設
，則，
（3），
（4）
第三段：時間
，位移
，則，
（5），
（6）
聯立（1）（2）（3）（4）（5）（6），
共有未知數
，
，
，
，
，
六個未知數，
六個方程解六個未知數，可解。
當然也可以聯立（1）（2）（3）（5）（6），解五個未知數，因為方程（4）本身就是多餘的。
一通計算猛如虎，結果時間是負數！
解得，
，沒有關係！
最終得到，運動總時間為，
。
小夥伴們想一想，為什麼時間是負數呢？
關於這道題目的其他快速求解方法，也就是用方法一的方法，見文章“袁野：關於勻加速直線運動中的兩個重要推論的再推論”，其中介紹了不止一種方法喲，都是快速求解的。
再來一題！
例2：
汽車司機發現前方有障礙物，立即剎車，剎車過程可視為勻減速運動，自剎車開始的第
內經過的位移為
，第
內經過的位移為
，則求汽車的加速度大小和初速度大小？
解：
這道題，我在每日錯題中講過，“袁野：0406高考物理每日錯題”，易錯點在於“
時間陷阱
”，就是說第
不是一個完整的運動，在第
中就停止了，事實上可以證明確實如此。好了，接下來的操作就是在已知第
並不是完整的情況下，如何求解答案，於是我們根據方法二求解，畫出示意圖，如下，考慮逆過程，
第一段，速度公式，
（1），位移公式，
（2），
第二段，有了上面的經驗，這一段就只寫個速度公式即可，
（3），
第三段，速度公式
（4），位移公式，
（5），
聯立（1）（2）（3）（4）（5）求解五個未知數
，
，
，
，
，
顯然計算量還是比較大的，於是我們採用“
道貌岸然
”法，也就是說上面的過程是寫給閱卷老師看的，而高考中的“求解過程”是沒有分的，所以，對於答案，我們猜一下即可，
怎麼猜呢？
也是有方法的，不是瞎猜！
根據初速度為零的勻加速直線運動，相等時間間隔位移比為 ，
，
湊出1和24即可，即，
，
所以一眼看出，第
，
，
分別佔2段，第
佔一段，
第
的運動時間剛好為前面幾秒的一半，即第
的實際運動時間為
，
然後根據
，得到，
，
所以再得到初速度為，
。
看到了嗎，學霸之所以是學霸，是有“
不傳之秘方
”的，小夥伴們是否也動心了，想要偷學一番“秘籍”了呢？就在下面！
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好了，小夥伴們，咱們下期再見啦！