線代裡有很多款矩陣拆解方式，把A拆成LU，使A=LU是其中之一。其中U是一個上三角矩陣，L是一個下三角矩陣。

U其實就是我們常見的，在學了n元一次方程組後就一直在求的，是用高斯法解方程的標配。對於方程Ax=b，把A用初等變換整成U（同時使b變成b‘），有Ux=b’；再利用U的結構特點，一下就得到xₙ=b‘ₙ，然後順藤摸瓜，就把整個x求出來了。而從Ux=b’中得到的x和從Ax=b中得到的x是一樣的。可L是個啥鬼？為啥要整一個L出來呢？派啥用處？

原因很單純，就是要用L來求b‘呀。你看啊，對於一個Ax=b，b每變動一次，x通常就不一樣（尤其A滿秩時）。為了求解x，一個標準的做法就是把A變成一個上三角矩陣U（同時把b變成了b’）。在這裡，無論b是啥數，從A整出來的U都是一樣的，只不過b變了以後，b‘也不一樣了。後來有人想省事，就問：對於一個Ax=b，咱們能不能把Ux部分固定下來，無需一遍又一遍地搞把A變換成U的操作，而是隻需要把b變成b’即可？這個思路就導致有人搞出了A=LU的拆分法，使Ax=b變成了LUx=b，然後就有Ux=L⁻¹b了。這樣，只要在第一次求出了U和L，對於同一個A，若b有變化，就不需要每次搞把A變換成U的操作（因為都一樣），而只需要操作把b變成b‘的操作，就是計算b’=L⁻¹b，然後就妥妥地根據Ux=b‘求出x了。

你看，L就是幹這個的，是個偷懶省事的辦法。當然，如果你只是列一道題，那你就用高斯消元法一次性地把A整成U，同時把b整成b’就行了，不需要求啥勞什子的L。可在實際工作中，對於一個由Ax=b表達的方程組，可能有很多不同的b，我們要得到對應的x，這時，求L的好處就會體現出來了。

不過，要記得，光求出L還不夠，要從b得到b‘，我們還要求得L⁻¹，就是L的逆矩陣。

把A拆成LU不是啥神秘操作，就是圖省事（減少計算量），第一次麻煩些，不僅要把A拆成LU，還要求得L的逆。可後面就省事了，無論啥b，總是有同樣的Ux龍門陣擺好在那裡，你只要用現成的L⁻¹左乘b，就得到b’了，然後分分鐘從Ux=b‘裡求出x了。

剛開始學到A=LU，有人或誤會為裡面有啥高深學問，其實沒啥，就一懶鬼。

補：LU還有特別款式的。曾有問：Doolittle（漢譯：杜里爾特或杜利爾特）就是LU分解麼？

有答：杜是LU分中特別一款，特在對L有特殊要求，就是L是一個單位下三角矩陣（對U沒有特別要求）；若對U有類似要求（對L沒有），就是一個Crout分解。單位三角矩陣是一個特別的三角陣，特別之處在於它的主元上都是1。