匿名使用者 1級 2018-11-15 回答

最好作倒代換：令x=1/t，則dx=-1/t²·dt原式=-∫1/√（3t²-2t+1）·dt=-1/√3·∫1/√（t²-2/3·t+1/3）·dt=-1/√3·∫1/√［（t-1/3）²+2/9］·dt=-1/√3·∫1/√［（t-1/3）²+2/9］·d（t-1/3）=-1/√3·ln{（t-1/3）+√［（t-1/3）²+2/9］}+C1=-1/√3·ln［t-1/3+√（t²-2/3·t+1/3）］+C1=-1/√3·ln［3t-1+√（9t²-6t+3）］+C【其中，C=C1+1/√3·ln3】=-1/√3·ln|3-x+√（3x²-6x+9）|+1/√3·ln|x|+C本題也可以用三角換元：【過程較複雜，你可以嘗試一下】x²-2x+3=（x-1）²+2∴設x-1=√2·tant則dx=√2·sec²t·dt√（x²-2x+3）=√2·sect原式=∫1/［（1+√2·tant）·√2·sect］·√2·sec²t·dt=∫sect/（1+√2·tant）·dt=∫1/（cost+√2·sint）·dt=1/√3·∫sec（t-φ）dt【其中，φ=arctan√2】=1/√3·ln|sec（t-φ）+tan（t-φ）|+C=……【附註】基本積分公式∫1/√（u²+a²）·du=ln|u+√（u²+a²）|+C∫secu·du=ln|secu+tanu|+C求∫［1/x√（x^2-2x+3）］dx，求思路及答案。感謝！

半顆糖°也甜入心 1級 2018-11-16 回答

將分母移到左邊，化為關於x的二元二次方程

得x^2（y-1）+（2-y）x+y-3=0

因為x可取所有值，所以b^2-4ac>=0

解得y的範圍【（6-2根號3）/3，（6+2根號3）/3］