已知一個橢圓 在橢圓內隨機取點應該如何實現？ 我用的fortran 其它語言有什麼方便的函式嗎？灰原哀2018-05-22 11:12:10

加橢圓邊界條件，超出邊界重新取點。

已知一個橢圓 在橢圓內隨機取點應該如何實現？ 我用的fortran 其它語言有什麼方便的函式嗎？Milo Yip2018-06-07 13:11:29

在單位圓盤內均勻分佈的取樣方法之一，是生成均勻分佈的

\theta \in [0, 2\pi], r \in [0, 1]

：

\begin{align} x &= \sqrt{r} \cos \theta\\ y &= \sqrt{r} \sin \theta \end{align}\\

把座標向分別兩個軸縮放，仍然保持均勻分佈，如下圖把

x

放大成兩倍：

已知一個橢圓 在橢圓內隨機取點應該如何實現？ 我用的fortran 其它語言有什麼方便的函式嗎？

已知一個橢圓 在橢圓內隨機取點應該如何實現？ 我用的fortran 其它語言有什麼方便的函式嗎？匿名使用者2018-06-07 14:21:16

補一個n維“橢球”裡uniform sample的方法。 以下加粗的量為vectors。

假設n維橢球是由n維單位球

\{\bm{x} \in \mathbb{R}^n|\lVert \bm{x} \rVert_2 \leq 1\}

由線性變換

L(.)

得到。 那麼：

先sample一個n維standard normal distribution：

\bm{X} \sim N(\bm{0}_n, \bm{I}_{n \times n})

。 這一步其實就是每個component 獨立地sample一個1維standard normal：

X_i \sim N(0, 1), ~\text{independently}

再將

\bm{X}

normalize：

\bm{Y} = \bm{X} / \lVert \bm{X} \rVert_2

， 得到n維單位球上的均勻分佈

再取

U \sim \text{Uniform}(0, 1)

， 令

V = U^{1/n}

再令

\bm{W} = V \cdot \bm{Y}

， 得到n維單位球裡的均勻分佈

最後進行線性變換，

\bm{Z} = {L} (\bm{W})

即為目標橢球內的均勻分佈。

已知一個橢圓 在橢圓內隨機取點應該如何實現？ 我用的fortran 其它語言有什麼方便的函式嗎？知乎使用者2018-06-07 19:16:24

猜題主的“隨機”二字指的是服從均勻分佈的含義。

方法如下。

已知一個橢圓 在橢圓內隨機取點應該如何實現？ 我用的fortran 其它語言有什麼方便的函式嗎？

已知一個橢圓 在橢圓內隨機取點應該如何實現？ 我用的fortran 其它語言有什麼方便的函式嗎？

已知一個橢圓 在橢圓內隨機取點應該如何實現？ 我用的fortran 其它語言有什麼方便的函式嗎？知乎使用者2018-12-11 19:36:03

前面的感覺不太對，有些透過判斷來生成的。。。。。

已知一個橢圓 在橢圓內隨機取點應該如何實現？ 我用的fortran 其它語言有什麼方便的函式嗎？

clc

clear

time=0；

start=［20，50］；goal=［80，50］；

cmin=norm（goal-start）；

cbest=120；

axis（［-20，120，-20，120］）

hold on

time=0；

while time<4000

x_center=［（start+goal）/2，0］；

x_center=x_center‘；

a_1=［（goal（1）-start（1））/cmin；（goal（2）-start（2））/cmin；0］；

id_t=［1，0，0］；

M=a_1*id_t；

［U，S，Vh］=svd（M）；

C=（U*diag（［1，1，det（U）*det（Vh’）］））*（Vh）；

r=［cbest/2，sqrt（cbest。^2-cmin。^2）/2，sqrt（cbest。^2-cmin。^2）/2］；

L=diag（r）；

a=rand（）；

b=rand（）；

if b

tmp=b；

b=a；

a=tmp；

end

x_ball=［b*cos（2*pi*a/b）；b*sin（2*pi*a/b）；0］；

randpoint=C*L*x_ball+x_center；

plot（randpoint（1，1），randpoint（2，1），‘。’）

hold on

grid on

time=time+1；

end

參考：Informed RRT*： Optimal Incremental Path Planning Focused through an Admissible Ellipsoidal Heuristic