他年我若為青帝2018-08-03 19:24:08

EPR佯謬

1935年美國《物理評論》的第47、48期上分別發表了兩篇題目相同的論文：“物理實在的量子力學描述能否認為是完備的？”在47期上署名的是：愛因斯坦、波多爾斯基和羅森（Einstein-Podolsky-Rosen），在48期上署名的是玻爾（N。 Bohr）。 EPR是前三位物理學家姓的頭一個字母。EPR悖論（EPR Paradox）是這三位物理學家為論證量子力學的不完備性而提出的一個悖論，又稱EPR論證或EPR悖論。這個悖論涉及到如何理解微觀物理實在的問題。

愛因斯坦等認為，如果一個物理理論對物理實在的描述是完備的，那麼物理實在的每個要素都必須在其中有它的對應量，即完備性判據。當我們不對體系進行任何干擾，卻能確定地預言某個物理量的值時，必定存在著一個物理實在的要素對應於這個物理量，即實在性判據。他們認為，量子力學不滿足於這些判據，所以是不完備的。愛因斯坦等人認為，量子力學蘊涵著EPR悖論，所以不能認為它提供了對物理實在的完備描述。

面對愛因斯坦等人的反駁，玻爾對EPR實在性判據中關於“不對體系進行任何干擾”的說法提出了異議，認為“測量程式對於問題中的物理量賴以確定的條件有著根本的影響，必須把這些條件看成是可以明確應用‘物理實在’這個詞的任何現象中的一個固有要素，所以EPR實驗的結論就顯得不正確了”。玻爾以測量儀器與客體實在的不可分性為理由，否定了EPR論證的前提———物理實在的認識論判據，從而否定了EPR實驗的悖論性質。

應該說，玻爾的異議及其論證是無可非議。可是，愛因斯坦卻不承認玻爾的理論是最後的答案。愛因斯坦認為，儘管哥本哈根學派的解釋與經驗事實一致，但作為一種完備的理論，應該是決定論的，而不應該是或然的、用機率語言表達的理論。

從科學史上看，量子力學基本上是沿著玻爾等人的路線發展的，並且取得了重大成就，特別是透過貝爾不等式（Bell‘s theorem）的檢驗更加鞏固了它的基礎。但是，我們也要看到，愛因斯坦等人提出的EPR悖論，實際上激發了量子力學新理論、新學派的形成和發展。

愛因斯坦-波多斯基-羅森悖論是由阿爾伯特·愛因斯坦、玻理斯·波多斯基和納森·羅森在1935年發表於《物理評論》雜誌的論文所揭示的悖論。其簡稱愛波羅悖論以提出此悖論的三人姓氏第一字為根據，另有EPR論證、EPR詭論、EPR佯謬和EPR悖論等名稱。

此悖論是對於量子力學的正統詮釋——哥本哈根詮釋提出反駁的一個思想實驗，對於物理量的觀測值以及物理學理論可以解釋的值長久以來的觀念做出挑戰。此悖論引起眾人對量子纏結現象的興趣，並且引出了約翰·貝爾於1964年對於哥本哈根詮釋與愛波羅悖論紛爭所提出的釐清對錯方案——貝爾不等式。

EPR實驗產生了一種二分法的結果，要不

1。 對於一量子系統之A部份的進行測量的結果，對於在另一遙遠處的B部份的物理真實性（physical reality）上有非局域性的效應；量子力學可以預測爾後在B部分做一些測量會得到什麼樣的結果。不然就是

2。 量子力學是不完備的：跟B相應的某些物理真實性要素無法由量子力學來解釋（亦即：需要額外的變數來解釋。）

雖然原先是以思考實驗形式出現，目的在於展示量子力學的不完備性，然而爾後真實的實驗結果卻駁倒所謂的局域原理，使得愛、波、羅三人的原先目的失效。困擾愛、波、羅三位論文作者的「鬼魅般的超距作用」（“spooky action at a distance”）在為數眾多的可再現實驗中一再地出現。愛因斯坦到過世前都沒有接受量子力學是一個「真實」而完備的理論，一直嘗試著想要找到一種詮釋可以與相對論相容，且不會暗指「擲骰子的上帝」，這可以從他對量子力學內稟的隨機性以及與直觀相違有所不滿上頭觀察得到。

愛因斯坦等人認為，既然不可能有超過光速的訊號傳播，那麼說粒子A和B在觀測前是“不確定的幽靈”顯然是難以自圓其說的。唯一的可能是兩個粒子從分離的一剎那開始，其狀態已經確定了，後來人們的觀測只不過是得到了這種狀態的資訊而已，就像經典世界中所描繪的那樣。粒子在觀測時才變成真實的說法顯然違背了相對論的原理，它其中涉及到瞬間傳播的訊號。這個詰難以三位發起者的首字母命名，稱為“EPR佯謬”。

玻爾在得到這個訊息後大吃一驚，他馬上放下手頭的其他工作，來全神貫注地對付愛因斯坦的這次挑戰。這套潛心演練的新陣法看起來氣勢洶洶，宏大堂皇，頗能奪人心魄，但玻爾也算是愛因斯坦的老對手了。他睡了一覺後，馬上發現了其中的破綻所在，原來這看上去讓人眼花繚亂的一次攻擊卻是個完完全全的虛招，並無實質力量。玻爾不禁得意地唱起一支小調，調侃了波多爾斯基一下。

原來愛因斯坦和玻爾根本沒有個共同的基礎。在愛因斯坦的潛意識裡，一直有個經典的“實在”影像。他不言而喻地假定，EPR實驗中的兩個粒子在觀察之前，分別都有個“客觀”的自旋狀態存在，就算是機率混合吧，但粒子客觀地存在於那裡。但玻爾的意思是，在觀測之前，沒有一個什麼粒子的“自旋”！那時候自旋的粒子是不存在的，不是客觀實在的一部分，這不能用經典語言來表達，只有波函式可以描述。因此在觀察之前，兩個粒子——無論相隔多遠都好——仍然是一個互相關聯的整體！它們仍然必須被看作母粒子分裂時的一個全部，直到觀察以前，這兩個獨立的粒子都是不存在的，更談不上客觀的自旋狀態！

這是愛因斯坦和玻爾思想基礎的尖銳衝突，玻爾認為，當沒有觀測的時候，不存在一個客觀獨立的世界。所謂“實在”只有和觀測手段連起來講才有意義。在觀測之前，並沒有“兩個粒子”，而只有“一個粒子”，直到我們觀測了A或者B，兩個粒子才變成真實，變成客觀獨立的存在。但在那以前，它們仍然是互相聯絡的一個虛無整體。並不存在什麼超光速的訊號，兩個遙遠的粒子只有到觀測的時候才同時出現在宇宙中，它們本是協調的一體，之間無需傳遞什麼訊號。其實是這個系統沒有實在性，而不是沒有定域性。

EPR佯謬其實根本不是什麼佯謬，它最多表明瞭，在“經典實在觀”看來，量子論是不完備的，這簡直是廢話。但是在玻爾那種“量子實在觀”看來，它是非常完備和邏輯自洽的。

愛因斯坦為了與哥本哈根學派的代表人物玻爾辯論提出了許多理想實驗，其中最著名的就是他與玻道爾斯基及羅森共同提出的“EPR佯謬”；設想一對處於“量子交纏態”的粒子分道揚鑣，各自朝相反方向飛行了一段距離以後，對其中一個粒子進行測量，不僅能確定該粒子的狀態，而且由於兩個粒子之間的量子相關作用，也同時確定了已在遠處的另一個粒子的狀態。這個理想實驗將量子力學的結論與相對論的光速不變原理對立起來，乍看兩者中必定有一個是錯的，EPR佯謬似乎是一個判決實驗。幾十年來不斷有人在做，最新的結果再一次證明量子力學的結論是對的，確實存在超距的瞬時量子相關作用，但卻不可能用來傳遞資訊，所以也並不違反相對論。EPR佯謬以理想實驗始，後來發展成許多真實的實驗，在此過程中人們不僅加深了對量子力學和相對論的理解，而且從中闡發出有關量子態的機制，據此提出了一些可能的實驗應用：量子通訊、量子密碼甚至量子計算機。

總而言之：

粒子：也是一種場態物質、粒子場ˇ波函式構造〉

粒子運動：變成`薜氏ˇ物質波〉

凡`場/波〉都有`干涉現象|相干ˇ場效應機制〉

電子：也是一種`粒子場ˇ波函式構造〉、

電子運動：形成`電子波',與`狹縫'產生相干場效應,形成`電子衍射圖紋'、

盧健龍2018-12-13 19:50:06

只要閱讀一下EPR論文以及關於貝爾非定域性的理論和實驗就能理解愛因斯坦的觀點以及為什麼愛因斯坦等人的論文中所預設的局域實在性很有可能不符合我們所要描述的世界。

EPR論文指的是愛因斯坦（Albert Einstein）、波多爾斯基（Boris Podolsky）以及羅森（Nathan Rosen）於1935年發表的論文《

Can Quantum-Mechanical Description of Physical Reality be Considered Complete？

》。在這篇短短4頁的文章中，三個作者試圖

在假定局域實在性的前提下透過說明存在一些已有定值的物理量但量子力學無法為這些物理量的取值給出確定的預測來說明量子力學是不完備的

。這種客觀實在（objective reality / physical reality）與物理概念（physical concept）相對應的思想在文章的一開頭就被清楚地提出了：“

Any serious consideration of a physical theory must take into account the distinction between the objective reality, which is independent of any theory, and the physical concepts with which the theory operates. These concepts are intended to correspond with the objective reality, and by means of these concepts we picture this reality to ourselves.

” 愛因斯坦、波多爾斯基以及羅森認為一個令人滿意的物理理論不僅要滿足正確性，而且還要滿足完備性（completeness）。三個作者對於物理理論的完備性給出瞭如下的必要條件：“

Every element of the physical reality must have a counterpart in the physical theory.

”於是判斷一個物理理論是否完備的問題就只剩下一個零件：如何去定義所謂的客觀實在。在EPR論文中，三個作者所給出的對於客觀實在的判斷標準是：“

If, without in any way disturbing a system, we can predict with certainty (i.e., with probability equal to unity) the value of a physical quantity, then there exists an element of physical reality corresponding to this physical quantity.

”注意，這個判斷標準雖然在原則上無法為我們指出所有的客觀實在的元素，但用來證明一個物理理論的不完備已經足夠了。因為我們只需要找出一個物理量，使得在暫時被認為合理的前提下（比如這篇文章所用的局域實在性）我們能夠對這個物理的取值作出確定的預測，而這個物理理論卻不能給出確定的答案，那麼便能下結論說

在已經約定的前提下

這個物理理論不具備我們所定義的完備性。這正是三個作者在EPR論文中所做的。

三個作者具體做的分析是利用了量子力學中某些物理量之間存在的不可對易性。他們認為在局域實在性的前提下，量子力學只有兩種可能：第一種是量子力學利用波函式對實在的描述是不完備的；第二種是不可對易的物理量沒有同時的實在性。原文是：“

...either (1) the quantum-mechanical description of reality given by the wave function is not complete or (2) when the operators corresponding to two physical quantities do not commute the two quantities cannot have simultaneous reality.

”透過構造

和

這兩個在

到

之間互相作用且在

不再有相互作用的系統，我們可以將它們整體的波函式展開成兩個不可對易的可觀測量

和

對系統

的本徵態的積分。在文章中，作者所選取的整體波函式是

， 可觀測量

是動量

，可觀測量

是位置

。測量系統

的動量後，系統

的狀態由其動量的本徵態之一

所描述；測量系統

的位置後，系統

的狀態由其位置的本徵態之一

所描述。也就是說我們可以透過測量系統

的動量或位置，在不擾動系統

的情況下確定地預測系統

的動量或位置。因此波函式

和

對應著相同的物理實在。

此時，假設量子力學對實在的描述是完備的，那（根據之前的定義）就意味著

和

擁有同時的實在性，這就與之前的第二種可能（“

不可對易的物理量沒有同時的實在性”

）相矛盾。既然否定第一種可能（“

量子力學利用波函式對實在的描述是不完備的

”）會導致否定剩下的第二種可能，那麼三個作者便只能下結論：量子力學利用波函式對實在的描述是不完備的（

the quantum-mechanical description of reality given by the wave function is not complete

）。

貝爾（John Steward Bell）在1964年的著名論文《

On the Einstein Podolsky Rosen paradox

》中提出的貝爾不等式（Bell inequality）為這些原本偏向哲學的爭論指明瞭實驗驗證的方向。關於貝爾不等式的很多實驗（比如Aspect的實驗）的結果顯示貝爾不等式有很大可能性是被違背了，因此愛因斯坦等人的EPR論文中所假定的局域實在性（local realism）很有可能是不符合我們所要描述的這個世界的，如果我們承認實在性（realism）的話，那麼局域性就要被替換為貝爾非局域性（Bell nonlocality）。

（如果僅靠一些模稜兩可似是而非的“科普文章”，或者甚至憑著自己的主觀臆想去“思考”，就容易淪為 @雷奕安 這樣的民科）

孫靜2019-03-09 21:35:42

拋開“定域論”和“實在論”到底是不是物理真實這個話題不談。我認為EPR佯謬對新量子論的質疑在邏輯上有一個小小的漏洞：EPR先設定了“定域論”和“實在論”為基本公設，後來的推導都是建立在這兩個公設上的。但是，哥本哈根解釋的基本公設就是“不確定性”，也就是不認可“實在論”。我沒學過邏輯學，只是淺薄的認為，如果想要推翻哥本哈根解釋，應該從哥本哈根解釋本身的基本公設出發得出矛盾結論才能實現吧？從完全不同的公設出發，這隻能說明愛因斯坦和玻爾兩個人看待世界的哲學完全不同（這一點大家早就知道了），而不能說服玻爾讓他承認自己的理論“不完備”啊！

王連濤2019-05-20 10:40:08

其實嚴格地講，EPR結果不能說是Einstein錯了。EPR的本質是，如果認為波函式或者是量子態向量是物理實在，那麼在量子力學的框架下，EPR關聯的存在就說明非局域的相互作用存在。這個和相對論的因果性就會有矛盾。

要注意的是如果只關心量子力學測量的結果，那麼EPR關聯並不會超光速傳遞資訊。這個問題只會做把波函式當成是物理實在的時候才會發生。

Einstein的結論是一個完備的理論裡的東西必須是物理實在，所以如果量子力學是完備的，那波函式必須是。同時，物理規律必須是局域的。所以量子力學不完備。在Einstein的前提下，他的結論是對的。當然我們可以否定他的前提。比如認為波函式只是計算機率的工具。或者像所謂的哥本哈根解釋那樣含糊不清的扯儀器和觀測物件的不同。或者說物理規律可以是非局域的。後來的Bell不等式的實驗是否定一些試圖加入附加變數（有時候叫隱變數）而改變數子力學的一些嘗試，並不是EPR本身。波函式，實在性，非局域性，這些問題現在其實並沒有真正的定論。只是絕大多數的的物理學家都是抱有一種“shut up and calculate”的態度而已。

鹽選推薦2019-12-06 17:34:29

E 代表愛因斯坦。愛因斯坦一生不相信量子力學是完整的，他總覺得不確定性原理肯定不是我們對世界的最終認識。於是，他設計了很多思想實驗來反駁量子力學，其中，EPR 思想實驗是影響最大的。

EPR 中，P 是另一位物理學家波多爾斯基，R 是當時愛因斯坦的助手羅森，所以，我有時將這個思想實驗稱為愛菠蘿實驗。當然，這個實驗後來被物理學家實現了，不過，結果並沒有像愛因斯坦等人期待的那樣，可以幫助我們同時確定一個粒子的位置和速度。

如果不能同時確定一個粒子的位置和速度，那麼我們就可以做如下比喻：

我們不能同時確定一個男人的年紀，以及他是否成為了一個父親。

如果我們不能同時確定一個男人的年紀和他是否是父親這兩個性質，那麼我們就假設這個男人和一個女人結婚了，而且男人比女人年長了兩歲。這個時候，雖然不能確定這個男人的年紀和他是否成為了父親，但是我們可以先來觀察他的妻子。如果他的妻子生了一個孩子，我們就立刻可以確定，這個男人已經成為了一個父親。這個時候我們再來看這個男人本身，從而確定他的年紀。如此一來，我們不就能夠把他的年紀和他是否成為父親這兩個性質同時確定了嗎？這就是愛因斯坦的思想實驗的核心想法。

這個思想實驗背後的本質是什麼呢？就是我們不要同時去看一個物體的兩個性質。而是透過另外一個物體確定這個物體的其中一個性質，再直接觀察這個物體的另一個性質。於是愛因斯坦認為，像電子這樣的基本粒子實際上是可以同時被確定位置和速度的。這就使得愛因斯坦和玻爾之間爆發了一場曠日持久的學術論戰。

我們現在把時間一下子推進到將近 30 年以後，也就是 1964 年。這一年，有一個名叫貝爾的著名英國物理學家，他設計了一個新的 EPR 實驗。貝爾表示，如果在這個實驗裡面我們得到了預想中的某個結果，就說明愛因斯坦是對的；如果得出了預想中的另外一個結果，那就說明愛因斯坦錯了。實驗的結果是怎樣的呢？

經過幾十年的努力和實驗，科學家們終於證實了，愛因斯坦是錯的。也就是說，我們不能透過測量另外一個物體來決定當前物體的性質。換句話說，我們確實不能同時確定一個粒子的位置和速度。這個事件完全顛覆了我們的認知，完全不可思議。

為了理解 EPR 思想實驗，我們就用貝爾的實驗來取代 ERP 當年的那個實驗。要理解貝爾實驗，我們就得先了解粒子的自旋。

自然界中，一個基本粒子，除了位置和速度，有時還會有自旋，這裡旋是旋轉的旋。什麼是自旋呢？

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