預篇: Abel的絕筆(1829年1月6日)

La courte vie d‘Abel se précipita。 Le 6 avril 1829， à quatre heures de l’après-midi， tout était fini。 Abel avait alors vingt-six ans et huit mois。 L‘hiver avait été rigoureux， et le manteau de voyage d’Abel， lorsqu‘il était parti pour passer la Noël à Froland， insuffisant à cause de sa grande pauvreté。 Il avait eu froid pendant le voyage， et quelques jours après son arrivée， il eut des crachements de sang， et dut se mettre au lit pour ne plus en sortir。 Vers le commencement de janvier， pourtant， un mieux se produisit， et le 6 janvier 1829， date plus glorieuse dans l’histoire de la civilisation que les jours de fête des rois， des empereurs et des divers pays， Abel， au lit， écrivit pour le journal de Crelle la plus grande pensée de sa vie， le théorème d‘addition， aussitôt salué comme un

monumentum aere perennius

， et qui， cent ans après la naissance d’Abel， marque encore le plus haut point de développement de la mathématique。 Le théorème， il est vrai， était compris dans le grand mémoire destiné à l‘Institut de Paris， qui reposait parmi les papiers de Cauchy， mais Abel avait toutes raisons de craindre que ce mémoire était perdu， et voulait en sauver l’idée fondamentale。 Ce travail du 6 janvier est le dernier de la main d‘Abel。 Une rechute eut lieu， et il posa pour toujours sa plume assidue。 Quelques rayons de lumière venus du dehors devaient du moins tomber sur ses derniers jours。 Des informations arrivèrent de Berlin， où sa nomination était pour ainsi dire certaine。 Elles furent confirmées de Paris par Legendre， qui le tenait d’Alexandre de Humboldt。 Il badinait avec sa fiancée ： « Tu ne t‘appelleras plus madame， ni ma femme， on dira Herr Professor mit seinem Gemahlin。 » （M。 le Professeur avec son épouse）。

Abel短暫的一生倏然而逝。1829年4月6日下午四點，他的生命走到了盡頭，時年二十六歲零八個月。［1828-1829年］的冬天極度寒冷。由於極度的貧困，Abel穿著去Froland過聖誕的大衣不足以幫他禦寒。他在路上著了涼，在到了目的地幾天後他開始咯血，自那以後再沒能離開病床。不過在1829年1月時情況有所好轉，在1829年1月6日，在這個文明史上比帝王們的紀念日和國家的紀念日更值得銘記的日子裡，Abel為Crelle雜誌寫下了他一生中最為重要的思想，也就是加法定理，這一思想立刻被譽為

不朽的豐碑

（

monumentum aere perennius

），而且這一貢獻直到Abel誕辰百年之後仍然處在數學成就的巔峰。這一定理無疑包含在［1826年Abel向］法蘭西學會提交的論文中，但這篇文章混在Cauchy的紙堆裡［一時間不知所蹤］，Abel害怕自己的思想就此失傳，因此試圖把基本思想保留下來。Abel［1829年］1月6日的文章是他的絕筆。［之後］他的身體狀況再度轉衰，筆耕不輟的日子一去不復還。他人生的最後一段時間一度還染上一點亮色。柏林方面傳來訊息，他被指派為教授幾乎是板上釘釘的事情。這些訊息由遠在巴黎的Legendre確認，而Legendre的訊息是從Alexandre de Humboldt處得到的。［Abel］曾和自己的未婚妻打趣：“你的名字不再是女士，也不是我的妻子，而是教授與教授夫人。”

［摘自Gösta Mittag-Leffler 1907年紀念Abel的文章，譯文來自Arild Stubhaug的書“Niels Henrik Abel and his Times”］

題圖來自Niels Henrik Abel （1802-1829），應當是Abel在Froland教堂的墓碑。

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Abel的絕筆只有短短兩頁。原載於Crelle雜誌1829年第四期，200-201頁。這個證明本來應該是Abel進一步研究代數曲線及其積分的關鍵，但他已經無法完成1826年就已經開始的工作了。

定理([此處定理的敘述與證明來自Philip Griffiths])：記