有沒有用高階方法證明推導初等定律的，比如用廣義相對論推導萬有引力公式？jim shi2020-05-18 20:11:11

盧瑟福散射公式的幾種推導方法：（1）經典力學（2）量子力學（3）量子場論

https：//

wenku。baidu。com/view/8e

b9c5abb4daa58da1114a1b。html

有沒有用高階方法證明推導初等定律的，比如用廣義相對論推導萬有引力公式？知乎使用者2020-05-30 18:02:25

有，而且並不是很難，給題主一個大致思路吧。

從愛因斯坦場方程入手：

R_{\mu\nu}-\frac 12Rg_{\mu\nu}=8\pi GT_{\mu\nu}

這裡取自然單位制了，宇宙學常數那些暫且不寫了。

這玩意在弱場低速（

\gamma_{\mu\nu}=|g_{\mu\nu}-\eta_{\mu\nu}|\ll 1

）時候可以近似。具體的說就是滿足能動張量只有時-時分量

T_{00}

；引力場源低速運動導致時空幾何緩慢變化，

\frac{\partial \bar{\gamma_{\mu\nu}}}{\partial t}

可以忽略，低速運動物體4-速度近似等於

\{t,x^i\}

系觀者4-速度，然後對洛倫茲規範下的線性近似場方程進行化簡，取

\bar{\gamma_{\mu\nu}}

的唯一非零分量作為牛頓引力勢，

\Phi=-\frac 14 \bar{\gamma_{00}}

，愛因斯坦場方程就會變成泊松方程：

\nabla^2\Phi=4\pi G\rho

這個方程就是平方反比律的來源。

有沒有用高階方法證明推導初等定律的，比如用廣義相對論推導萬有引力公式？魔法師修古典學嗎2020-05-31 12:04:42

不要將這理解為“用高階方法推導初等定律”，這事實上是對高階方法合理性的一個要求，它應當能在一些極限下還原成初等定律，否則我們有必要懷疑它的合理性。

這樣的例子很多，例如相對論點粒子Lagrangian在

\dot{x}\ll c

時還原成非相對論點粒子Lagrangian，量子力學中的Ehrenfest定理將算符期望替換成相空間上函式還原成Newton力學。

有沒有用高階方法證明推導初等定律的，比如用廣義相對論推導萬有引力公式？知乎使用者2020-06-01 20:53:53

寫一個動量守恆定律的推導吧。

首先有最小作用量原理，一個系統的真實運動狀況是其作用量取極值的情況，即

\delta \int_{a}^{b} L(q,\dot{q},t)dt=\int_{a}^{b}(\frac{\partial{L}}{\partial{q_\alpha}} \delta q_\alpha+\frac{\partial{L}}{\partial\dot{q}_\alpha} \delta \dot{q}_\alpha)dt =0

假設a、b兩點是固定的，那麼利用分部積分

=\frac{\partial{L}}{\partial \dot{q}_\alpha}\delta q_\alpha |_{a}^{b}+\int_a^b (\frac{\partial L}{\partial q_\alpha}-\frac{d}{dt}\frac{\partial L}{\partial \dot q_\alpha})\delta q _\alpha dt =0+ \int_a^b (\frac{\partial L}{\partial q_\alpha}-\frac{d}{dt}\frac{\partial L}{\partial \dot q_\alpha})\delta q _\alpha dt=0

此式子恆成立的話有

\frac{d}{dt} \frac{\partial L}{\partial \dot q_\alpha}-\frac{\partial L}{\partial q_\alpha}=0

（1）

取L的廣義變數為x，y，z，即

L(x,y,z,\dot x, \dot y, \dot z,t)

假設某一個系統不含變數x，也就是說L有著x方向上的平移不變性，我們算一下（1）

\frac{d}{dt} \frac{\partial L}{\partial \dot x}-0=0\Rightarrow \frac{\partial L}{\partial \dot x}=常數

\frac{\partial L}{\partial \dot x}

定義為x方向上的動量，則

\frac{d}{dt} \frac{\partial L}{\partial \dot x}

為x方向上的力。

x方向上受力為0，x方向上動量不變，這就是x方向上的動量守恆定律。

有沒有用高階方法證明推導初等定律的，比如用廣義相對論推導萬有引力公式？知乎使用者2020-06-12 11:58:40

我來提一本好像不怎麼知名的奇書：

Principles of Physics： From Quantum Field Theory to Classical Mechanics

有沒有用高階方法證明推導初等定律的，比如用廣義相對論推導萬有引力公式？

書名就是題主要求的完美化身——從量子場論到經典力學。

不過這本書顯然不是用來教學的，反而可以說它是在預設讀者已經對近代物理的整體框架從底層到高層都有所瞭解之後，提供一個新的角度審視全域性。